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数学进展
  2003年, 第32卷, 第3期 刊出日期:2003-06-25 上一期    下一期
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综述文章
晶体微观结构的数值计算
李治平
数学进展. 2003, 32 (3): 257-268.  
摘要  
晶体微观结构是晶体材料在特定物理条件下其多个能量极小平衡态在空间形成的某种微尺度的规则分布。几何非线性的连续介质力学理论可以用能量极小化原理来解释晶体微观结构的形成,并用Young测度来刻画平衡态各变体在空间的概率分布。定性的理解与定量地分析和计算晶体材料的微观结构对于发展和改进高级晶体功能材料,如形状记忆合金、铁电体、磁至伸缩材料等,有重要的意义。本文回顾了近年来晶体微观结构数值计算方面的最新进展。介绍了计算晶体微观结构的几种数值方法及有关的数值分析结果。
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研究论文
组合设计的大集
康庆德
数学进展. 2003, 32 (3): 269-284.  
摘要  
组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用。由于它的难度,长期进展很慢。近二十多年来,在一些新的方法和手段的推动下,大集研究呈现了很好的态势。本文力图对几类主要组合设计大集的概念和研究进展给予概要介绍,以期引起更多的关注。
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基于PDE和几何曲率流驱动扩散的图像分析与处理
高鑫,刘来福,黄海洋
数学进展. 2003, 32 (3): 285-294.  
摘要  
本文介绍由变分优化模型导出的偏微分方程(PDEs)模型与几何曲率流驱动扩散在图像恢复方面的应用,以及多种非线性异质扩散模型,讨论了PDEs模型在图像分析与处理方面的优点。理论与实验结果表明,要恢复得到高质量的图像,PDEs模型的利用是极为必要的。文中还介绍了求解PDEs模型的数值方案。其中,曲率计算是一个关键问题,其结果直接参与自适应扩散的控制。详细总结了基于有限差分和水平集方法,求解藕合非线性异质扩散模型方程的数值方案。追求高质量图像、高精度计算方法、降低计算复杂性是本文处理方法不断进步的发展动力。
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Yoshizawa型周期解定理和Massera型周期解定理研究进展简介
范猛,王克
数学进展. 2003, 32 (3): 295-302.  
摘要  
微分方程解的有界性和周期解的存在性是微分方程理论研究中的两个重要课题,二者之间有着紧密的联系。在解的有界性与周期解的存在性的研究中,Yoshizawa周期解定理和Massera周期解定理是非常重要的结果,具有重要的理论意义和应用价值。本文以Yoshizawa型周期解定理和Massera型周期解定理的研究为主,简要介绍泛函微分方程周期解理论研究方面的一些新进展。
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Lipschitz曲线上Besov-Triebel-Lizorkin空间的嵌入定理(英文)
邓东皋,颜立新
数学进展. 2003, 32 (3): 303-310.  
摘要  
本文用离散的Calderón型再生公式。证明了Lipschitz曲线上Beasov空间与Triebel-Lizorkin空间的嵌入定理。
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关于群胚作用和李双代数胚态射(英文)
钟德寿,贺龙光
数学进展. 2003, 32 (3): 311-318.  
摘要  
在这篇文章中,我们讨论了李双代数胚之间的态射,得到了一些李双代数胚之间态射的性质。研究了泊松群胚在泊松流形上的泊松作用,以及这个泊松作用与被作用流形的切李双代数胚到作用泊松群胚的切李双代数胚之间的态射的关系,得到了一些有用的结论。
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整体Pinching引理及其在子流形的几何、调和映射和Yang-Mills场中的应用(英文)
周振荣,陈群
数学进展. 2003, 32 (3): 319-326.  
摘要  
本文建立了两个解析引理,并将它们应用于子流形的几何、调和映射以及Yang-Mills场理论,从而获得了关于这些对象的几个整体Pinching结果。
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K-代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系
马盈仓,李会师
数学进展. 2003, 32 (3): 327-333.  
摘要  
本文给出K-代数A上一种较为广泛的阶滤子,在此滤子下运用Groebner基理论,给出了A和两个分次代数gr~C(A)与A的关系。
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Pro-C~*-代数的顺从性和核性(英文)
许天周,李炳照,赵雨耿
数学进展. 2003, 32 (3): 334-340.  
摘要  
研究了Pro-C~*-代数的顺从性和核性。主要证明了(1)顺从Pro-C~*-代数的闭理想是顺从的;(2)核Pro-C~*-代数类对归纳极限封闭;(3)交换σ-C~*-代数和核C~*-代数都是核σ-C~*-代数并且核σ-C~*-代数类对于商运算、张量积运算和可数逆向极限封闭。进一步得到核σ-C~*-代数的扩张保持核性的条件。
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α-型及其应用
童雪,别荣芳
数学进展. 2003, 32 (3): 341-344.  
摘要  
本文以α型为基本工具研究代数问题,给出了Abian结果的一个进一步的结果,并给出了域上的无限线性方程组有解的一些判定准则。
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齐型空间上交换子的紧性(英文)
邱道文
数学进展. 2003, 32 (3): 345-355.  
摘要  
设(X,d,μ)是齐型空间。本文证明了分数次积分算子I_α与VMO函数构成的交换子I_α~b是L~p(X)到L~p(X)的紧算子,其中α∈(0,1),1 Related Articles
拓扑半共轭关系是个预序但不是偏序(英文)
麦结华,刘翠君
数学进展. 2003, 32 (3): 356-358.  
摘要  
本短文指出,存在着紧致连通空间Y及同胚f:Y→Y,g:Y→Y使得f拓扑半共轭于g,g也拓扑半共轭于f,但f与g不拓扑共轭。据此说明了拓扑半共轭关系是个预序但不是偏序。
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关于L-fuzzy拓扑分离性的弱同胚不变性质
李进金,江守礼
数学进展. 2003, 32 (3): 359-362.  
摘要  
本文研究了一种新的弱同胚不变性质,它更具有一般性;证明了目前文献中所论述的各种分离性都是弱同胚不变性质,并且否定回答了王国俊提出的两个分离性问题。
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关于陈微分式的一个注记(英文)
虞言林
数学进展. 2003, 32 (3): 363-364.  
摘要  
在陈省身先生关于高斯-波涅公式的著名证明中有一个关键等式,本文对这一等式给出一个稍稍改动的证明,相信更清楚地贴近陈的想法。
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS——An Asymptotic Order of Fourier Transform on SL(2,R)
王信松
数学进展. 2003, 32 (3): 365-367.  
摘要  
Let SL(2,R)be the group of all real matrices of order2 with determinant 1.In this paper,weuse G to denote both SL(2.R) and the lie group SU(1,1)={(α/ββ/α):│α│~2-│β│~2=1,α,β=1,α,β∈C}because they are isomorphic to each other.
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Representations of a Class of Associative Algebras Related to the Quantum Torus
叶从峰
数学进展. 2003, 32 (3): 368-370.  
摘要  
1 Introduction The mitivation of this paper comes from the work of[5].We kmow that vertex algebratheory is one of the importans parts in the study of infinte dimensional Lie theory,while thelattice vertex algebras form one of the most important and fundamental classes of vertexalgebras.In they studied the representation theory for certain” half lattice”vertex algebra
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Partial Regularity for Higher Dimensional Landau-Lifshitz Systems
丁时进,郭柏灵
数学进展. 2003, 32 (3): 371-374.  
摘要  
1 Initial Value Problem Let M be a m-dimensional compact,smooth,Riemannian manifold without boundary.Forsimplicity,we shall assume M=R~m in our proof since the general case can be handled in thesimilar manner. Consider the Landau-Lifshitz system
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Quasiconformal Mappings and Weakly John Domains
褚玉明
数学进展. 2003, 32 (3): 375-376.  
摘要  
Let D be a bounded domain in R~2 and c(≥1)be a constant.We say that D is a c-Johndomain if there exists x_0∈D such that for any x∈D,there must be a rectifiable curve γDwhich joins x and x_0,satisfying l(γ(x,y))≤cd(y,D)for any y ∈γ,where l(γ(x,y))denotesthe Euclidean length of the subcurce γ between x and y,d(y,D)is the Euclidean distance fromy to the boundary D of D.We say that D is a John domain if D is a c-John domain for some
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The Time Periodic Solution for Camassa-Holm Equation
付一平
数学进展. 2003, 32 (3): 377-378.  
摘要  
1 Introduction and Preliminaries In thiS paper,we are interested in one dimensional viscous Camassa-Holm equatin u_t-u_(xxt)-γ(u_(xx)-u_(xxxx))+3uu_x=uu_(xxx)+2u_xu_(xx)+f(x,t),x∈Ω,t>0,(1)where Ω=[0,L],γ>0 is the constant viscosity and the forcing term f is ω-periodic in time t.We shall prove that under a periodic boundary condition
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New Periodic Solutions for 3-body Problems
张世清,周青
数学进展. 2003, 32 (3): 379-380.  
摘要  
1 Introduction and the Main Results The motion of three bodies in R~2 is described by the following second order differentialequations: m_i_i+_(qi)V(q)=0, (1)where m_i>0 and q_i∈R~2 are the mass and the position of the i-th body,and V is the Newtonianpotantial V(q)=V(q_1,q_2,q_3)=-U(q)=-(2)
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Properties of the Boundary Flux of a Singular Diffusion Process
尹景学,王春朋
数学进展. 2003, 32 (3): 381-384.  
摘要  
Consider a nonhomogeneous fluid flowing through a homogeneous porous medium occupyinga bounded domain ΩR~n.Let u=u(x,t)represent the density of the fluid at the positionx∈Ω and time t,which satisfies the following singular diffusion equation
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