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数学进展
  2003年, 第32卷, 第4期 刊出日期:2003-08-25 上一期    下一期
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综述文章
泛函偏差分方程定性理论的发展
刘树堂,张炳根
数学进展. 2003, 32 (4): 385-397.  
摘要  
泛函偏差分方程是90年代初发展起来的一个新的和重要的研究领域,本文就泛函偏差分方程定性理论的研究状况和发展做一简要的评述.
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研究论文
微分系统的反射函数与周期解
周正新
数学进展. 2003, 32 (4): 398-404.  
摘要  
本文主要介绍了微分系统反射函数与周期解理论的产生与发展动态.论述了一些基本问题,并提出了一些可供研究的新课题.
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Clifford代数,几何计算和几何推理
李洪波
数学进展. 2003, 32 (4): 405-415.  
摘要  
Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数。历史上,E.Cartan,R.Brauer,H.Weyl,C.Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用,近年来,Clifford代数在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、信号处理、计算机视觉、计算生物学、量子计算等方面有广泛的应用。 本文主要介绍Clifford代数在几何计算和几何推理中的应用,作为一种优秀的描述和计算几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几何自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决一些著名的公开问题,目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。
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解析函数单叶性的某些充分条件(英文)
刘金林
数学进展. 2003, 32 (4): 416-418.  
摘要  
本文给出了单位圆盘内解析函数单叶性的某些充分条件.
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关于Hilbert积分不等式新的改进和推广(英文)
吕中学,谢鸿政
数学进展. 2003, 32 (4): 419-424.  
摘要  
本文通过引入一些常数,运用一些分析技巧和Young不等式,给出了Hilbert积分不等式的一些新的改进和推广.
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欧拉图与矩阵环的多项式恒等式
游松发,郑玉美,胡动刚
数学进展. 2003, 32 (4): 425-428.  
摘要  
本文运用Swan证明Amitsur-levitzki定理所用有向路图论方法,获得了交换环上矩阵环所满足的一类新型多项式恒等式.标准多项式恒等式和Chang-Giambruno-Sehgal多项式恒等式是我们所得恒等式的特例.
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四元数自共轭矩阵乘积的相似变换
黄礼平
数学进展. 2003, 32 (4): 429-434.  
摘要  
本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A~diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.
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关于m-fold稳定环(英文)
陈焕艮
数学进展. 2003, 32 (4): 435-440.  
摘要  
本文绘出了R为m-fold稳定环的若干充分必要条件,证明了整闭整环的Kronecker函数环为m-fold稳定环.进一步地,得到了左(右)拟DUO替换环为m-fold稳定环的条件.
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最小数学期望与倒向随机微分方程
李娟,陈增敬,尉永青
数学进展. 2003, 32 (4): 441-448.  
摘要  
本文讨论了如何用倒向随机微分方程(BSDE)来计算一类最小数学期望;证明了对Brown运动,最小数学期望算子仍然保留了数学期望算子的某些性质.指出了最小数学期望算子与数学期望算子的某些不同之处.
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不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入和孤立子理论(英文)
靳红,陈维桓
数学进展. 2003, 32 (4): 449-460.  
摘要  
我们利用孤立子理论得到了构造有相同指标的不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入的方法.
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关于有限群特征标值的两点注记
钱国华
数学进展. 2003, 32 (4): 461-465.  
摘要  
通过计算群中的对合数,本文刻画了以下两类有限群:特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群;特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群.
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跳过程的不变分布
林祥,张汉君,侯振挺
数学进展. 2003, 32 (4): 466-472.  
摘要  
设(E,ε)是状态空间,(q(x),q(x,dy))为保守的q对,即 q(x,E)=q(x),x∈E,π是一严格正的概率测度,满足 π(ΩIA)=0,A∈ε.问何时存在q-过程使得π是它的不变分布?本文对q对为全稳定情形,解决了该问题。
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Littlewood-Paley算子的交换子的有界性(英文)
刘岚喆,陆善镇,徐景实
数学进展. 2003, 32 (4): 473-480.  
摘要  
设n/(n+ε) Related Articles
J-对称微分算子的J-对称扩张的J-辛几何刻画(英文)
王万义,孙炯
数学进展. 2003, 32 (4): 481-484.  
摘要  
本文利用J-辛几何,刻画了J-对称微分算子的J-对称扩张。
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关于不同因子分解的数目
曹惠中
数学进展. 2003, 32 (4): 485-488.  
摘要  
设f(n)表示分解自然数n(>1)为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目(不计因子的顺序),并设0<β<1,N(x,β)=Card{n≤x,f(n)≥n~β}.本文分别估计了N(x,β)和f(n))的值.
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粗糙核多线性分数次积分算子在加权Herz空间的有界性
伍火熊
数学进展. 2003, 32 (4): 489-497.  
摘要  
研究两类带粗糙核的多线性分数次积分算子T_(Ω,α)~A, T_(Ω,α)~Af(x)=∫R_m(A;x,y)/R~n|x- y|~(n+m-α-1)Ω(x-y)f(y)dy及其相关的极大算子M_(Ω,α)~A在加权Herz空间的有界性,其中Ω∈L~s(S~(n-1))(s>1)是R~n中的零次齐次函数,m∈N,A有m=1阶导数且D~γA∈BMO(R~n)或D~γA∈L~r(R~n)(|γ|=m -1,1 Related Articles
有限生成的无限可解群的多余子群
刘合国
数学进展. 2003, 32 (4): 498-502.  
摘要  
本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果,它们是有限群的某些相应结果的推广.
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Trace Asymptotics for Schrdinger Operator on Domains With Fractal Boundaries
余纯
数学进展. 2003, 32 (4): 503-505.  
摘要  
We consider the following eigenvalue problem of Schrdinger operator
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Covariant Projective Extensions
许天周,梁洁
数学进展. 2003, 32 (4): 506-508.  
摘要  
The theory of crossed products of C~*-algebras by groups of automorphisms is a well-developed area of the theory of operator algebras. Given the importance and the success ofthat theory, it is natural to attempt to extend it to a more general situation by, for example,developing a theory of crossed products of C~*-algebras by semigroups of automorphisms, or evenof endomorphisms. Indeed, in recent years a number of papers have appeared that are concernedwith such non-classical theories of covariance algebras, see, for instance [1-3].
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Segal-Bargmann-Hall Transform and Geometric Quantization
刘卫平,王正栋,胡大鹏
数学进展. 2003, 32 (4): 509-511.  
摘要  
Using geometric methods, Hall has proved that the Segal-Bargmann transform for a con-nected Lie group K of compact type is an isometric isomorphism [H1] and is unique when Kis simply connected [H7]. Furthermore, Hall considered geometric quantization of T~*(K), K'scotangent bundle [H9]. Using the vertical polarization and a natural Khler polarization obtainedby identifying T~*(K) with the complexified group KC, Hall concluded that the pairing map be-tween the two Hilbert Spaces induced by these two polarizations coincides with the generalizedSegal-Bargmann transform C_t (up to constant).
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