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数学进展
  2004年, 第33卷, 第1期 刊出日期:2004-02-25 上一期    下一期
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综述文章
统计深度函数及其应用(英文)
左义君,崔恒建
数学进展. 2004, 33 (1): 1-25.  
摘要  
次序统计量在一维统计数据分析中起着很重要的作用.多年来,人们一直在高维数据处理和分析中寻找“次序统计量”,却没有得到很满意的结果.由于缺少自然而有效的高维数据排序方法,因而象一维“中位数”的概念很难推广到高维.统计深度函数则提供了高维数据排序的一种工具,其主要思想是提供了一种从高维数据中心(最深点)向外的排序方法.不仅如此,统计深度函数已经在探索性高维数据分析,统计判决等方面带给我们一种全新的前景,并在工业、工程、生物医学等诸多领域得到很好的应用. 本文介绍了统计深度函数概念及其应用,讨论了位置深度函数的标准,介绍了几种常用的统计深度函数.给出了由深度函数特别是由投影深度函数所诱导的位置和散布阵估计,介绍了它们的诸多优良性质,如极限分布,稳健性和有效性.由于在大多数场合下,高崩溃点的估计不是较有效的估计,而由统计深度函数所诱导的估计具有多元仿射不变性,并能提供理想的稳健性与有效性之间的平衡.本文还讨论了基于深度的统计检验和置信区域,介绍了统计深度函数的其他应用,如多元回归、带有变量误差模型、质量控制等,以及实际计算问题.指出了统计深度函数领域有关进一步的工作和研究方向.
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研究论文
20世纪之数学(英文)
迈克·阿蒂亚
数学进展. 2004, 33 (1): 26-40.  
摘要  
20世纪数学的重点从局部转移到整体,从低维转移到高维,从交换转移到非交换,以及从线性转移到非线性.几何学和代数学的对立统一依然存在,从哲学上反映了空间与时间之对立统一.与同调论、K-理论和李群有关的技巧和概念被广泛运用.在最近的20年间, 量子场论和弦理论为数学注入新观念.理论物理学对数学的影响还将在21世纪延续下去.
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连续环群的Ricci形式(英文)
陈传钟,向开南
数学进展. 2004, 33 (1): 41-51.  
摘要  
本文给出了连续环群的Ricci形式是闭的充分必要条件.
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李三系分解的唯一性
史毅茜,孟道骥
数学进展. 2004, 33 (1): 52-56.  
摘要  
李三系是从黎曼对称空间产生的三元运算的代数体系,近来得到许多数学家的重视.但是至今为止,李三系的研究集中在半单与单李三系上.本文主要讨论中心为零的李三系的一些基本问题,特别是分解唯一性问题.我们的结果包含了半单李三系的分解唯一性.
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树映射的单侧γ-极限点集与拓扑熵
孙太祥
数学进展. 2004, 33 (1): 57-66.  
摘要  
本文讨论了树映射的单侧γ-极限点集与吸引中心的关系,得到了树映射具有正拓扑熵的几个等价条件.此外,还得到了树映射是强非混沌以及逐片单调树映射的拓扑熵为零的几个等价条件.
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带奇性的非线性抛物方程边值问题
潘佳庆
数学进展. 2004, 33 (1): 67-74.  
摘要  
本文讨论非线性奇异抛物方程第一边值问题解的存在性、唯一性、稳定性以及当t充分大时解的渐近性态.利用先验估计的方法得到:存在唯一的光滑正解,解在L1范数意义下连续依赖于初值.t充分大时, ||u-u||L2收敛于一个常数.
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图的树宽的结构性结果(英文)
林诒勋
数学进展. 2004, 33 (1): 75-86.  
摘要  
图G的树宽是使得G成为一个k-树的子图的最小整数k.树宽的算法性结果在图子式理论及有关领域中已有深入的研究.本文着重讨论其结构性结果,包括拓扑不变性、子式单调性、可分解性、刻画问题、与其它参数的关系及由此引伸出的性质.
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两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性
张秉儒
数学进展. 2004, 33 (1): 87-95.  
摘要  
令Sk+1表示k+1阶星图,ψ*(2k,n)表示2Sk+1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图.对于1≤i≤2k+n=q,用Srq+1*(i)表示rψ*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr+1的r个1度点重迭后得到的新图;Γpq+1*(i)表示pψ*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p+1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图.我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解,证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理.
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边覆盖临界图的一些性质
宋慧敏,刘桂真
数学进展. 2004, 33 (1): 96-102.  
摘要  
设G是一个简单图,其顶点集为V(c)而边集为E(G),S(?)E(G)称为G的一个覆盖,如果由S导出的子图为G的一个生成子图. G的边覆盖色数xc'(G)是E(G)所能划分成的最大边覆盖数.已知δ-1≤xc'(G)≤δ,由此将xc'(G):δ的图称为CI类图,否则称为CII类图.若G是连通CII类图,且G不是完全图,对任意的u,v∈V(G),e=uv(?)E(G),都有xc'(G+e)>xc'(G)成立,则称G为边覆盖临界的.本文研究了边覆盖临界图的一些性质.即若G为边覆盖临界图,则对任意的u,v∈V(G),若e=uv(?)E(G),总存在W∈{u,v},有d(w)≤2δ-2,且ω至少与max{d(w)-δ+1,3d(ω)-4δ+4}个最小度顶点相邻.
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幂保持加法映射
曹重光,张显
数学进展. 2004, 33 (1): 103-109.  
摘要  
本文得到了域上n×n矩阵代数的幂保持加法映射的刻画,同时刻画了对称矩阵的幂保持加法映射.
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点是G_(δ~-)集的∑~*-空间的构成定理(英文)
彭良雪
数学进展. 2004, 33 (1): 110-114.  
摘要  
在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是: X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的ω1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.
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三度边正则图的三个无限族
路在平,徐明曜
数学进展. 2004, 33 (1): 115-120.  
摘要  
图X称为边正则图,若X的自同构群Aut(X)在X的边集上的作用是正则的.本文考察了三度边正则图与四度Cayley图的关系,给出了一个由四度Cayley图构造三度边正则图的方法,并且构造了边正则图的三个无限族.
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国家自然科学基金数学动态报道 国家自然科学基金委员会数学科学处及数学天元基金通知
数学进展. 2004, 33 (1): 121-122.  
摘要  
2003年召开的数学天元基金学术领导小组扩大会和学科评审组会议,除完成正常工作外,就以下问题进行了进一步讨论. 一、修改数学天元基金指南 数学天元基金是国家为支持我国数学在21世纪率先赶上世界先进水平而设立的数学专项基
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS Block Separating Congruence Lattices . of .E-bisimple Semigroups
汪立民,张静
数学进展. 2004, 33 (1): 123-124.  
摘要  
In 1966, Reilly[1] Characterized bisimple ω-semigroups as Bruck-Reilly extensions of Groups. Later, Munn and Reilly[2] proved that a congruence on a bisimple ω-semigroup is a group congruence or is idempotent-separating. Many author investigated the congruences on Bruck-Reilly extensions of some semigroups for about twenty years. In this paper, we study the block-separating
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The Pointwise Multipliers From Space F(p, g, s) to Bloch Type Space in Cn
张学军,赵茜
数学进展. 2004, 33 (1): 125-127.  
摘要  
1 IntroductionLet B be the unit ball in Cn. By H(B) we denote the class of all holomorphic functions on B and H∞ denotes the class of all bounded holomorphic functions on B .For α ∈ B , let g(z,α) = log |ψα(z)|-1 be Green's function for B with logarithmic singularity at a, where ψα is the Mobius transformation of B satisfying ψα(0) =α,ψα(α) =0, ψα = ψα-1.Difinition 1 Let 0 < p. s < ∞, -n - 1 < q < ∞. We say f ∈ F(p, q, s) provided that
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