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数学进展
  2004年, 第33卷, 第4期 刊出日期:2004-08-25 上一期    下一期
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综述文章
2500年研究探寻相亲数(英文)
颜松远
数学进展. 2004, 33 (4): 385-400.  
摘要  
设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般的,如果k个(k>2)正整数(m1,m2,…,mk)满足下列条件:σ(m1)=m1+m2,σ(m2)=m2+m3,σ(mk)=mk+m1.则这k个正整数被称之为多亲数.第一对相亲数(220,284)是在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.不过迄今为止,人们对相亲数的情况、尤其对相亲数的分布情况仍然知之甚少.与相亲数有关的难题、尤其是悬而未决千百年的难题还很多.就是在今天,我们仍然不知道是不是有无穷多对相亲数,我们甚至连一个生成相亲数的充分必要条件(定义除外)都没有.在这篇文章中,我们试图给出人类在2500年的漫长历史长河中研究、探寻相亲数的大致情况与重要结果,并着重介绍从古至今生成相亲数的各种数值方法与代数方法.完全数的研究探寻史几乎与相亲数的研究探寻史是一样长的.比如2350年前的古希腊数学家欧几理德就在其数学名著《几何原本》中列出了前四个完全数.不过迄今为止,人们总共也只找到39个完全数,并且这些完全数还都是偶完全数.至于有没有奇完全数的存在,则是一个悬而未决两千多年的著名数学
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研究论文
Earthquake曲线切向量上的范数(英文)
胡骏
数学进展. 2004, 33 (4): 401-414.  
摘要  
本文研究了定义在earthquake曲线切向量上的范数,首先证明了一条earthquake曲线ht上初始切向量的范数等价于earthquake测度σ的Thurston范数.其次证明了当t→∞时,ht的切向量Vt的范数增长渐近等于O(||σ||TheCt||σ||Th),其中C是正的万有常数,||σ||Th是σ的Thurston范数,而O所代表的常数是渐近万有的,也即当t||σ||Th充分大时它是万有的.此外,附带证明了定义在Zygmund有界函数上的两种交比范数是等价的.
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Monte Carlo滤波新进展及其应用
李东风,谢衷洁
数学进展. 2004, 33 (4): 415-424.  
摘要  
非高斯、非线性的状态空间模型研究近年来有很多新的进展,在许多领域得到应用, 其中用Monte Carlo方法进行滤波是一种简洁、方便的新方法,本文介绍这方面的新进展以及应用 情况,包括本研究组的研究成果.
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S~G类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析
张秉儒
数学进展. 2004, 33 (4): 425-433.  
摘要  
设G是任意的p阶连通图,V(G)={V1,V2…,Vp},Sn+1是具有度序列(n,1,1,…,1)的n+1阶星图.令(ψ)G(i)(n,p)表示图G的第i个顶点与Sn+1的n度点重迭后得到的图;SG(i)rp+1表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr+1的r个1度点重迭后得到的图,这里n≥1,p≥r≥2,1≤i≤p.我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,证明了两个图簇SG(irp+1∪(r-1)K1与(r-1)G∪ψG(i)(r,p)的补图是色等价的,但它们均不是色唯一的,从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1.
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P-反演半群上的强P-同余(英文)
范兴奎,陈倩华
数学进展. 2004, 33 (4): 434-440.  
摘要  
本文介绍了P-反演半群S(P)的概念,借助于核与迹刻画了P-反演半群上的强P-同余.并且证明了S(P)上的任一强P-同余可以决定S(P)的一个强p-同余对,反之S(P)的任一强P-同余对,可以决定S(P)上的一个强P-同余.
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6连通图中的可收缩边(英文)
袁旭东,苏健基
数学进展. 2004, 33 (4): 441-446.  
摘要  
Kriesell(2001年)猜想:如果k连通图中任意两个相邻顶点的度的和至少是25k/4-1,则图中有k-可收缩边.本文证明每一个收缩临界6连通图中有两个相邻的度为6的顶点,由此推出该猜想对k=6成立.
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有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集
阳卫锋,李颖,龚志民
数学进展. 2004, 33 (4): 447-452.  
摘要  
本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统,得到Julia集有内点的充分条件 和必要条件.证明了对任意的正数,可以构造有限个多项式,彼此的Julia集之间的距离大于 L,但J(f1,…,fm)含有内点但不是全平面.
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有限元超收敛新论(英文)
朱起定,赵庆华
数学进展. 2004, 33 (4): 453-466.  
摘要  
本文从三个方面讨论二阶椭圆问题有限元超收敛. 1.一致网格上的新超收敛结果.利用新的“投影型插值”,我们解决了高次三角形元的超收敛问题. 2.一般网格的超收敛性.利用局部插值处理和局部磨光处理我们获得了整体超收敛性结果. 3.关于当前的两种超收敛技巧.Cornell学派利用一个精致的内估计和网格的点对称性,获得了一个“普遍”的结果,中国学派利用两个基本估计和离散Green函数理论获得了令人满意的结果,两者均很复杂.本文综合了两个学派的方法,简洁地证得上述普遍结果.
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关于自正交的整表代数码
樊恽,刘宏伟
数学进展. 2004, 33 (4): 467-470.  
摘要  
整表代数是群代数的推广,它的理想是群代数码的推广.本文给出了整表代数的 单边理想是自正交理想的必要充分条件.
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全纯二次微分的一些注记(英文)
沈玉良,刘晓毅
数学进展. 2004, 33 (4): 471-476.  
摘要  
记Q(X)为双曲黎曼曲面X上所有具有有限L1-模的全纯二次微分所组成的Banach空间.本文讨论由 所定义的映射V:Q(X)→Q(X)及其逆映射V-1的连续性,并得到一些关于Teichmuller空间几何的Lakic-型结果.
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Moser扭转定理在Lagrange稳定性中的应用(英文)
弭鲁芳
数学进展. 2004, 33 (4): 477-488.  
摘要  
本文利用Moser扭转定理证明了一类Duffing方程x’’+g(x)=e(t)的Lagrange稳定性,其中e(t)以1为周期,g:R→R具有下列性质:当x≥do时,g(x)是超线性的;当x≤-do时,g(x)是次线性的,其中do是一正常数.
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奇异四阶两点边值问题的正解(英文)
王玉霞,刘希玉
数学进展. 2004, 33 (4): 489-496.  
摘要  
本文研究了四阶奇异边值问题正解的存在性,所用方法是锥不动点定理,Arzela-Ascoli 定理及解的先验估计.
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评新书《组合优化导论》和《现代排序论》
韩继业
数学进展. 2004, 33 (4): 497-498.  
摘要  
对最优化有兴趣的读者可能会注意到,近来接连出版了两本关于组合最优化的新书,一本是2002年出版的《组合优化导论》(越民义著,浙江科学技术出版社出版,浙江省科技专著出版基金资助),一本是2003年出版的《现代排序论》(唐国春、张峰、罗守成和刘丽丽著,上海科学普及出版社出版,上海科技专著出版基金资助).作者越民义教授和唐国春教授是我国组合最优化方面多年从事教学和科研的学者,这两本专著分别集中了他们多年的研究工作成果.
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A Problem on Mersenne Transform Over
刘亮,孙琦
数学进展. 2004, 33 (4): 502-504.  
摘要  
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Carmichael Numbers of Order 3
朱文余,孙琦
数学进展. 2004, 33 (4): 505-507.  
摘要  
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New Solutions for Some Planar N-body Problems
张世清
数学进展. 2004, 33 (4): 508-511.  
摘要  
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《数学进展》征稿简则
数学进展. 2004, 33 (4): 512-512.  
摘要  
一、本刊是由中国数学会主办的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述性文章和创造性 学术论文,其宗旨是介绍数学各个分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数 学研究的发展.
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