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数学进展
  2007年, 第36卷, 第1期 刊出日期:2007-02-25 上一期    下一期
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综述文章
对称锥互补问题
修乃华;韩继业;
数学进展. 2007, 36 (1): 1-12.  
摘要  
对称锥互补问题是一类均衡优化,包括标准互补问题、二阶锥互补问题和半定互补问题等,近几年,人们借助欧几里德若当代数技术,在对称锥互补问题的研究方面获得了突破性进展并使之逐渐受到重视,本文主要从理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献。
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研究论文
关于有限维数猜想的一些新进展
惠昌常;
数学进展. 2007, 36 (1): 13-17.  
摘要  
在Artin代数的表示理论中,有一个著名的有限维数猜想:任意给定一个Artin代数,它的有限维数都是有限的.这个猜想已有45年的历史,至今悬而未决.本文主要综述它的一些历史发展情况,并介绍关于有限维数猜想的一些最新进展.
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仿紧局部紧空间映象的若干结论的推广
蔡长勇;李进金;
数学进展. 2007, 36 (1): 18-22.  
摘要  
让ψ是蕴含仿紧性的映射保持的闭遗传性质.本文建立了仿紧局部ψ空间的闭映象、某些序列覆盖L映象的内在特征的一般性定理,推广了仿紧局部紧空间映象等的若干结论.
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基与拟基的关系(英文)
许玉铭;江守礼;
数学进展. 2007, 36 (1): 23-28.  
摘要  
我们研究了某些基与拟基的关系,证明了空间具有有限秩的基当且仅当它有有限秩的拟基,空间具有正交基当且仅当它有正交的拟基.
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平移网络在L~p(R~k)中的逼近(英文)
盛宝怀;周颂平;李宏涛;
数学进展. 2007, 36 (1): 29-38.  
摘要  
文章借助于Fourier变换给出了一种构造平移网络的方法.特别,构造出了一类平移网络序列,给出了其在L~P(R~k)空间中的逼近阶并且建立了一种Jackson型估计.
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一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert不等式
孙保炬;
数学进展. 2007, 36 (1): 39-46.  
摘要  
本文的目的是建立新的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式的推广式.对二重级数适当配方,利用Hlder不等式及β-函数,得到下面的推广式:∑_(m=1)~∞∑_(n=1)~∞((a_nb_n)/(m~c+n~c)■)<cλ,p(∑n~((P-1)(1-λ))a_n~p)~(1/p)(∑n~((q-1)(1-λ))b_n~q)~(1/q),这里λ>0,c>0,p>1,(1/p)+(1/q)=1,a_n≥0,b_n≥0,cλ,p=(1/c)B((λ/cp),(λ/cq)),通过选取两个特殊序列,证明了常数因子cλ,p是最佳的;还给出了它的等价形式,用类似方法给出了重积分形式的Hardy-Hilbert不等式的推广式及其等价形式.
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复完全交截面上正数量曲率的Riemann度量的存在性(英文)
冯惠涛;张炳侠;
数学进展. 2007, 36 (1): 47-50.  
摘要  
本文旨在讨论CP~(4k+3)中两个非奇异复超曲面的完全交上正数量曲率度量的存在性问题.
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一类高阶线性微分方程解的增长性
甘会林;孙道椿;
数学进展. 2007, 36 (1): 51-60.  
摘要  
本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k)+ (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z))+D_(k-1)(z))f~((k-1))+…+(A_0(z)e~(P_0(z))+D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级;当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M.Frei,M.Ozawa,G.Gundersen,J.K.Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。
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关于Weichsel猜想的一点注记(英文)
周垂香;冯衍全;
数学进展. 2007, 36 (1): 61-66.  
摘要  
设P是n-立方体图Q_n的完备控制集.在1994年,Weichsel证明了存在某些整数r_1,r_2,…,r_m使P在Q+n中的诱导子图〈P〉为Q_(r1),Q_(r2),…,Q_(rm)的不交之并,并且猜想r_1=r_2=…=r_m.本文证明了当m≤20时,该猜想正确.
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一类全局收敛的记忆梯度法及其线性收敛性
汤京永;时贞军;
数学进展. 2007, 36 (1): 67-75.  
摘要  
本文研究一类新的解无约束最优化问题的记忆梯度法,在强Wolfe线性搜索下证明了其全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,对其线性收敛速率进行了分析.数值试验表明算法是很有效的.
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完全单的矩阵半群
朱用文;
数学进展. 2007, 36 (1): 76-80.  
摘要  
引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画.
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一般无约束优化问题的广义拟牛顿法
陈兰平;焦宝聪;
数学进展. 2007, 36 (1): 81-85.  
摘要  
对一般目标函数极小化问题的拟牛顿法及其全局收敛性的研究,已经成为拟牛顿法理论中最基本的开问题之一.本文对这个问题做了进一步的研究,对无约束优化问题提出一类新的广义拟牛顿算法,并结合Goldstein线搜索证明了算法对一般非凸目标函数极小化问题的全局收敛性.
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关于某些KKM型定理(英文)
侯吉成;
数学进展. 2007, 36 (1): 86-88.  
摘要  
本文表明关于KKM定理的某些最近的结果是错误的.
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对合不动点集为RP(4)∪P(4,2n-1)的流形
陈德华;王彦英;
数学进展. 2007, 36 (1): 89-93.  
摘要  
设(M~(4n+k+2),T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(4)■ P(4,2n-1).本文决定了(M~(4n+k+2),T)的所有协边类.
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关于Romanoff常数及其推广问题(英文)
吕广世;
数学进展. 2007, 36 (1): 94-100.  
摘要  
1934年,Romanoff证明了:可表为一个素数和一个2的方幂之和的大奇数在全体正整数中具有正密度.本文证明了此密度大于0.09322,从而改进了该问题的已有结果0.0868.作为此问题的推广,本文还建立了一个类似的数值结果:可表为两个素数的平方和两个2的方幂之和的大偶数具有正密度.
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极大奇异积分算子的一个BLO估计(英文)
胡国恩;张启慧;
数学进展. 2007, 36 (1): 101-107.  
摘要  
本文研究以(Ω(x)/|z|n))为核的极大齐次奇异积分算子在空间BMO(R~n)上的性质,其中Ω是一个零阶齐次函数且在单位球面上均值为零.可以证明:若Ω满足某种最小尺度条件和某种L~1-Dini型正则性条件,则此极大奇异积分算子是由BMO(R~n)到BLO(R~n)的有界算子.
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Marcinkiewicz积分交换子在Herz型空间中的弱型估计(英文)
张璞;蓝森华;
数学进展. 2007, 36 (1): 108-114.  
摘要  
用μΩ表示Marcinkiewicz积分,μΩ,b表示μΩ与函数b∈BMO(R~n)生成的交换子.本文证明了交换子μΩ,b是从Herz型Hardy空间H■_q~(n(1-(1/q)),p)(R~n)到弱Herz空间W■_q~(n(1-(1/q)),p)(R~n)有界的,其中0<p≤1,1<q<∞.
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一类四度Frobenius图(英文)
王燕;
数学进展. 2007, 36 (1): 115-118.  
摘要  
本文给出了Frobenius群Z_(2n~2+2n+1)■Z_4的一类四度Frobenius图.沿用方、李和Praeger的方法,计算出了这一类图的直径和型(定理3.2).
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Random Attractors for a Dissipative Quasi-geostrophic Dynamical System Under Stochastic Forcing
黄代文;
数学进展. 2007, 36 (1): 119-121.  
摘要  
We consider the two-dimensional stochastic quasi-geostrophic equation ■=1/(R_e)△~2■-r/2△■+f(x,y,t)(1.1) on a regular bounded open domain D ■,where ■ is the stream function,F Froude Number (F≈O(1)),R_e Reynolds number(R_e■10~2),β_0 a positive constant(β_0≈O(10~(-1)),r the Ekman dissipation constant(r≈o(1)),the external forcing term f(x,y,t)=-(dW)/(dt)(the definition of W will be given later)a Gaussian random field,white noise in time,subject to the restrictions
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国家自然科学基金数学动态报道 数学天元基金的管理和实施办法
数学进展. 2007, 36 (1): 122-123.  
摘要  
数学天元基金是国家为支持我国数学家率先赶上世界先进水平而设立的数学专项基金.经费来源于国家财政拨款,由国家自然科学基金委员会管理.1使用范围本项基金和国家自然科学基金委员会资助数学研究的经费统一用于对数学学科的支持,二者密切配合,相辅相成,具体用于以下几个方面:
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数学天元基金资助模式探讨
张文岭;许忠勤;
数学进展. 2007, 36 (1): 124-126.  
摘要  
一.数学天元基金设立的背景在1987年秋,著名数学大师陈省身谈到中国数学发展前景,明确指出中国将成为—个数学大国,当时的委主任唐敖庆院士亲自主持委务会进行了讨论。认为数学是一门基础性很强的学科,它不同于一般的实验学科,不需要太多的实验条件,主要是靠数学家的聪明和勤奋,数学的振兴相对要容易些,陈先生的话很有道理,决定支持和帮助数学学科赶上世界先进水平,根据陈先生的倡议,委领导决定支持召开“21世纪中国数学展望”
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中国数学会2007年学术会议计划
数学进展. 2007, 36 (1): 127-127.  
摘要  
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征稿简则
数学进展. 2007, 36 (1): 128-128.  
摘要  
简介《数学进展》创刊于1955年,首任主编是华罗庚教授。本刊是由中国数学会主办(北京大学数学科学学院承办)的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述文章和创造性学术论文。其宗旨是介绍数学各分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展。
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