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数学进展
  2007年, 第36卷, 第2期 刊出日期:2007-04-25 上一期    下一期
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综述文章
华罗庚域研究的综述
殷慰萍;
数学进展. 2007, 36 (2): 129-152.  
摘要  
华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域.对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果.本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量(Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量)之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立.着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究.
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研究论文
CWC映射和度量化定理(英文)
燕鹏飞;林寿;
数学进展. 2007, 36 (2): 153-158.  
摘要  
利用CWC映射,本文获得了对称度量空间和g可度量空间的特征,建立了几个度量化定理,改进了一些已知结果.主要的定理是证明正则空间X是可度量化空间当且仅当存在X上的CWC映射g满足如下条件: (Ⅰ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有xn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x.(Ⅱ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有yn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x.
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偶阶非对称微分算子离散谱准则
杨传富;黄振友;杨孝平;
数学进展. 2007, 36 (2): 159-162.  
摘要  
本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则.
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关于X-B-S空间中的若干非线性算子问题
朱传喜;刘斌斌;
数学进展. 2007, 36 (2): 169-172.  
摘要  
本文提出了X-B-S空间和L-锥的新概念,研究了X-B-S空间的若干非线性算子重要问题,得到了几个新的结果.
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一类Lukasiewicz n+1值逻辑系统中VDF问题的求解理论
罗清君;王国俊;
数学进展. 2007, 36 (2): 173-180.  
摘要  
为在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,由赋值决定公式问题(简称VDF问题)已经提出,并已在二值命题逻辑L和p+1(p为素数)值Lukasiewicz命题逻辑中得到了解决,但是对一般的n+1(n>3且n不是素数)值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln+1,VDF问题相当复杂且尚未解决.本文尝试在一类特殊的n+1值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln+1,即Ln+1的赋值域Wn+1的所有子代数在包含序下构成一个链中建立VDF问题的求解理论,并完满地解决了这类n+1值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln+1中的VDF问题.
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完全区间树顶点数目的大数律
苏淳;刘杰;胡治水;
数学进展. 2007, 36 (2): 181-188.  
摘要  
本文讨论完全区间树顶点数目Sx的大数律,所采用的方法不同于单边区间树.文章包括三部分内容:首先探讨完全区间树所得以定义的概率空间,弄清楚它的结构,为强大数律的研究奠定理论基础.接着,针对完全区间树上的Sx的矩母函数不易求得的情况,另辟蹊径,求得Sx的期望和方差.最后,给出Sx的强弱大数律.
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两参数Hardy-Hilbert不等式(英文)
徐景实;
数学进展. 2007, 36 (2): 189-202.  
摘要  
讨论了两参数Hardy-Hilbert不等式和它们的一些变形.这些不等式推广了近年文献中的单参数Hardy-Hilbert不等式.
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关于辛同痕问题的一个注记(英文)
黄红;
数学进展. 2007, 36 (2): 203-206.  
摘要  
结合Gromov的思想和McDuff的工作,本文证明了在具有正第一陈类的有理直纹面的给定同调类中的任意两个辛嵌入球面都辛同痕,这样扩充了Gromov的一个经典结果.
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一类Witt代数的包络代数的表示
张子龙;张更生;郭秀英;
数学进展. 2007, 36 (2): 207-214.  
摘要  
设C为复数域,P,q∈C,且pq是m次本原单位根.我们构造了一个Zm-分次模类V(a,b),它为Witt代数的包络代数的(P,q)变形U(Wpq)的Zm-分次模类,并证明了任何一个Zm-分次U(Wpq)-模都与某个V(a,b)同构.
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Hopf代数上的扭曲模和(斜)余配对Hopf模
方小利;李金其;
数学进展. 2007, 36 (2): 215-225.  
摘要  
本文第一部分主要把扭曲的方法运用到模上,从而得到扭曲模.作为特例,我们构造了H  M的Smaush模和量子模.当K是有限维Hopf代数,证明K*  M是一个右D(K)-Hopf模,因此得到了一个基本同构定理.第二部分主要把斜余配对双代数进行推广,得到了斜余配对Hopf模,并且给出判断斜余配对Hopf模的一个充要条件.
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ζ(i)的一个新的卷积公式(英文)
孙平;
数学进展. 2007, 36 (2): 226-230.  
摘要  
本文利用概率方法讨论了关于Riemann Zeta函数ζ(i)的卷积∑k-2 i=2ζ(k-i),k≥4, Euler证明了这个卷积与级数∑n≥1 Hn/nk-1有关,使用Stirling展开我们发现了一个新的不同的结果.
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带误差项的下降算法的收敛性(英文)
王长钰;李梅霞;
数学进展. 2007, 36 (2): 231-238.  
摘要  
本文考虑了Solodov和Svaiter提出的带误差项的下降算法的收敛性.其重要特征是在收敛性的证明过程中没有应用梯度函数的Hlder连续性.因此,我们在较弱的条件下得到了该算法的收敛性结果.
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一类三角级数一致收敛性的一个注记(英文)
周颂平;
数学进展. 2007, 36 (2): 239-244.  
摘要  
本文给出对Telyakovskii关于具有微少改变系数的三角级数一致收敛性的结果的本质推广.
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关于D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和(英文)
刘华宁;
数学进展. 2007, 36 (2): 245-252.  
摘要  
设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式.
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Dynamical Behavior for the Three-dimensional Generalized Hasegawa-Mima Equations
张瑞凤;
数学进展. 2007, 36 (2): 253-255.  
摘要  
We consider the following generalized three-dimensional (3-D) dissipative Hasegawa-Mima equations:
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《数学进展》征稿简则
数学进展. 2007, 36 (2): 256-256.  
摘要  
一、本刊是由中国数学会主办的—个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述性文章和创造性学术论文,其宗旨是介绍数学各个分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展.二、本刊刊登的主要内容有以下几个方面: 1.反映数学中各个分支及有关边缘学科最新进展和发展动态的综述报告(一般不超过15000字),介绍新的分支或方向的基本理论和研究动态的专题讲座以及有较大的可读性,阐述新理论、新方法的深入浅出的短文(字数一般不超过8000
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