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数学进展
  2007年, 第36卷, 第3期 刊出日期:2007-06-25 上一期    下一期
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综述文章
多元样条与离散数学相关问题研究进展综述
许志强;
数学进展. 2007, 36 (3): 257-267.  
摘要  
多元样条是计算数学与函数逼近论领域里重要的工具.近来,人们发现借助已发展成熟的多元样条函数理论,亦可对离散数学的一系列问题进行研究,主要包括组合数学与离散几何两个方面.组合数学方面,可对线性丢番图方程组整解数目、多面体内整点计数、Frobenius问题等相关问题进行研究.离散几何方面,可对凸多面体体积、单位立方体切面面积问题进行研究.本文主要综述这方面的研究内容与当前进展,阐述一些新结果,同时提出有待进一步研究的方向与问题.
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研究论文
一类具奇异势的拟线性椭圆方程的无穷多解(英文)
沈自飞;杨敏波;
数学进展. 2007, 36 (3): 268-276.  
摘要  
本文用变分法和集中紧性原理获得了一类具奇异势的拟线性椭圆方程-Δ_pu=μ(|μ|~(P~*(s)-2)u)/(|x|~s)+λf(x,u),u∈H_0~(1,p)(Ω)的无穷多解.
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一种新线搜索下的FR共轭梯度法
平国庆;焦宝聪;
数学进展. 2007, 36 (3): 277-284.  
摘要  
基于传统的Wolfe线搜索,提出了一种新的非精确线搜索.在无需限制参数σ≤1/2的情况下(即盯的取值范围扩展至0<σ<1),证明了FR算法的全局收敛性.数值实验表明了这种线搜索下的FR算法的有效性.
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Moore谱的Adams谱序列中的一个非平凡微分(英文)
王立志;王向军;
数学进展. 2007, 36 (3): 285-294.  
摘要  
令p是一个大于5的奇素数.本文证明了在收敛到Moore谱的稳定同伦群的Adams谱序列中,在相差一个非零系数下,h_2的2p阶Adams微分是a_1b_0~p.
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科学出版社“国外数学名著系列(影印版)”
数学进展. 2007, 36 (3): 294-294.  
摘要  
科学出版社作为国内最大的科技书刊出版单位,多年来一直以推动国内科学技术的发展为己任,出版了大量高水平的学术专著和基础理论类图书.自2006年1月推出“国外数学名著系列(影印版)”丛书以来,该丛书受到了读者的广泛欢迎,不仅满足了科研一线人员的参考需要和研究生的学习需求,而且成为高校图书馆、数学系资料室的必备藏书。
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基于左连续伪T-模的非可换模糊逻辑系统PUL~*
张小红;
数学进展. 2007, 36 (3): 295-308.  
摘要  
对P.Hájek建立的模糊逻辑系统psMTL进行了扩充,基于一般左连续伪T-模提出了非可换模糊逻辑系统PUL~*,证明了它的可靠性定理.同时,以PUL~*系统的Lindenbaum代数结构为背景引入PUL~*-代数概念,建立了相应的滤子理论,得到PUL~*-代数的正规素滤子定理,借此证明了PUL~*系统的完备性.
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联系Butterworth滤波器的双正交小波(英文)
胡琳;刘有明;
数学进展. 2007, 36 (3): 309-320.  
摘要  
联系Butterworth滤波器的双正交小波称为Butterworth小波,它们具有很好的性质:包括对称性,插值性及消失矩.本文定义了离散空间L~2(Z)中的双正交小波并给出一个易于验证的充分条件.利用这一条件,重新得到Butterworth小波;进一步,构造了一类双正交小波.它们不仅具有Butterworth小波的前述所有性质,而且具有最短可能的支集.
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幺半群的内射类及投射类刻画(英文)
闫统江;Jalved Ahsan;费翔历;肖国镇;
数学进展. 2007, 36 (3): 321-326.  
摘要  
类比于一般环上模的内射类,定义了幺半群上的S-系的内射类和投射类,并利用它们刻画了几类特殊的幺半群.证明了完全内射幺半群和完全拟内射幺半群是等价的.并且证明了对于标致幺半群S,它是完全投射的当且仅当它是完全拟投射的当且仅当它上面的投射S-系构成了一个投射类.
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具有结构变化的非线性回归模型的阶段异方差检验
李勇;林金官;韦博成;
数学进展. 2007, 36 (3): 327-338.  
摘要  
对于具有结构变化的非线性回归模型,两阶段的随机误差同时具有方差齐性是一个基本假设,但是该假设未必正确.本文研究该模型阶段异方差的检验问题.首先探讨了两阶段异方差的同时检验,然后构造了两阶段异方差的两个单个检验,分别得到了同时检验和单个检验的score统计量以及相应的调整形式.然后应用得到的检验统计量分析了南澳大利亚洋葱数据的阶段异方差性(Ratkowsky,1983),并用AIC,SBC进行模型比较,得到的结果与检验结果非常吻合.最后,用Monte Carlo模拟方法研究了统计量的检验功效.
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Stampacchia向量均衡问题与向量相补问题(英文)
傅俊义;王三华;
数学进展. 2007, 36 (3): 339-348.  
摘要  
引进Stampacchia向量均衡问题与一种新的向量相补问题.用数值方法,得到它们的存在定理,并讨论Stampacchia广义向量变分不等式,向量隐相补问题与极小元问题的关系.
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Lipschitz映射的下方图形(英文)
张丽丽;杨忠强;
数学进展. 2007, 36 (3): 349-353.  
摘要  
令(X,d)是紧的度量空间,用↓USC(X)和↓LIP(X)分别表示从X到I所有的上半连续映射和所有Lipschitz映射的下方图形的全体.本文证明如果X是一个无限的紧的度量空间,则(↓USC(X),↓LIP(X))≈(Q,B(Q)),其中B(Q)=Q\(-1,1)~ω是Hilbert立方体Q=[-1,1]~ω的伪边界.
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弱空间式Locale
孙向荣;贺伟;
数学进展. 2007, 36 (3): 354-362.  
摘要  
空间式locale范畴SLoc是locale范畴Loc的余反射满子范畴,但对locale乘积不封闭.本文引入弱空间式locale,证明弱空间式locale范畴WSloc为范畴Loc的余反射满子范畴,且对locale秉积封闭.还证明了一个locale A是空间式的当且仅当它的枝映射localeN(A)是弱空间式的;一个空问式locale的每一个子locale都是空间式的当且仅当它的每一个子locale是弱空间式的.最后,证明了弱空间式性在定向函子下保持不变.
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具有多重解的非线性奇摄动问题(英文)
欧阳成;
数学进展. 2007, 36 (3): 363-370.  
摘要  
利用边界层法,研究了一类具有多重解的非线性奇摄动问题.在适当的假设下,通过给出外部解展开式系数及其对应边界条件的一般表达式,根据退化问题的边值作为某方程的根的重数,得到了此问题不同形式的渐近解.特别地,当这种根的重数为偶数时,问题具有二重解.另外,将相关结果应用于化学反应器理论,并通过对具有多重解的例子的渐近解和精确解的数值模拟说明如此构造的渐近解具有较高的精度.
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因子中原子CSL代数的Lie理想(英文)
纪培胜;
数学进展. 2007, 36 (3): 371-378.  
摘要  
设B是带有Cartan子代数D的因子,T(L)是B中的原子CLS代数.本文讨论了T(L)中的Lie理想的结构.证明了T(L)中的σ-弱闭子空间L是T(L)的一个Lie理想当且仅当存在T(L)的一个σ-弱闭的结合理想J和T(L)的对角部分的中心的一个子空间E使得(J)~0■L■J+E,其中J~0是J中迹为0的元的全体.
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RESEARCH ANNOUNCEMENTS Necessary and Sufficient Convergence Conditions for Algebraic Image Reconstruction Algorithms
渠刚荣;王彩芳;姜明;
数学进展. 2007, 36 (3): 379-381.  
摘要  
Many imaging systems can be modeled by the following linear system of equations Ax=b,(1) where the observed data is b=(b~1...b~M)~T∈K~M and the image is x=(x_1…x_N)~T∈K~N.The number field K can be the reals R or the complexes C.The system matrix A=(A_(i,j)) is nonzero and of the dimension M×N matrix.The image reconstruction problem is to reconstruct the
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Finding Approximate Analytic Solutions to Differential Equations by Seed Selection Genetic Programming
侯进军;
数学进展. 2007, 36 (3): 382-384.  
摘要  
1 Seed Selection Genetic Programming In Genetic Programming,each tree in population shows an algebraic or surmounting ex- pression,and each algebraic or surmounting expression shows an approximate analytic solution to differential equations.Paper~([1]) give us a theory and method to find approximate analytic
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