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数学进展
  2008年, 第37卷, 第3期 刊出日期:2008-06-25 上一期    下一期
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综述文章
Banach空间中最佳逼近问题的适定性的研究进展(英文)
彭丽辉;李冲;
数学进展. 2008, 37 (3): 257-268.  
摘要  
本文就近年来关于Banach空间中非线性逼近问题的存在性和适定性问题及其与Ba- nach空间几何性质关系的研究结果和进展作一系统的介绍和综述,其中包含了一系列作者的近期研究成果.
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研究论文
具有完美匹配树的代数连通度的排序(英文)
刘颖;邵嘉裕;袁西英;
数学进展. 2008, 37 (3): 269-282.  
摘要  
Jason等确定了阶数为n的具有完美匹配树的最大的代数连通度以及相应的极图.本文确定了阶数为n的具有完美匹配树的第二大到第五大的代数连通度以及达到这些数值的图(或图类).
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弱归纳*-半环上仿射映射的联立不动点(英文)
冯锋;柳晓燕;
数学进展. 2008, 37 (3): 283-290.  
摘要  
本文给出了构造弱归纳*-半环上任意两个二元仿射映射的联立不动点的一种方法,并证明了对于归纳*-半环上的二元仿射映射,这种构造实际上给出了其最小联立前不动点.
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逆步李代数g(A)的导子代数
张海山;邵文武;卢才辉;
数学进展. 2008, 37 (3): 291-302.  
摘要  
本文对逆步李代数g(A)的导子代数进行了研究.这里A是任意一个n×n阶的复矩阵,而g(A)是和其相关联的逆步李代数.特别地,当A是广义Cartan矩阵时,g(A)则为Kac-Moody代数.在这里,我们得到了g(A)的导子代数的结构.
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图的倍图与补倍图(英文)
张忠辅;仇鹏翔;张东翰;卞量;李敬文;张婷;
数学进展. 2008, 37 (3): 303-310.  
摘要  
计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题.对简单图G,如果V(D(G))=V(G)∪V(G′),E(D(G))=E(G)∪E(G′)∪{v_iv_j′|v_i∈V(G),v_j′∈V(G′)且v_iv_j∈E(G)}那么,称D(G)是G的倍图,如果V((?)(G))=V(G)∪V(G′),E((?)(C))= E(G)∪E(G′)∪{v_iv_j′|v_i∈V(G),v_j′∈V(G′)and v_iv_j(?)E(G)},称(?)(C)是G的补倍图,这里G′是G的拷贝.本文研究了D(G)和(?)的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D(G)的边色数是D(G)的最大度等公开问题.
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大步长非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法的全局收敛性
孙清滢;郑艳梅;
数学进展. 2008, 37 (3): 311-320.  
摘要  
本文在Zhang H.C.的非单调线搜索规则基础上,结合Shi Z.J.大步长线搜索技巧提出了新的大步长的非单调线搜索规则,设计了求解无约束最优化问题的大步长非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法,在▽f(x)一致连续的条件下给出了算法的全局收敛性和超线性收敛性分析.数值例子表明算法是有效的,适合求解大规模问题.
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与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Hardy不等式及其应用(英文)
窦井波;钮鹏程;
数学进展. 2008, 37 (3): 321-331.  
摘要  
本文建立一类与广义Baouendi-Grushin向量场联系的Hardy不等式.采用的技巧是延伸欧氏空间上的散度定理推出的基本积分不等式和选定适当的向量场.Hardy不等式相应的最佳常数也得到证明.本文结果包括了已有广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式.作为应用,讨论了由Baouendi-Grushin向量场构成-退化次椭圆算子的一些性质和刻画了这类向量场构成的非线性算子的一个正解.
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离散超小波变换下双正交小波谱分析
邹庆云;王国秋;
数学进展. 2008, 37 (3): 332-336.  
摘要  
在离散超小波变换下。双正交小波变换矩阵的谱是有界的,我们给出一个确定的界.任何一个双正交小波交换矩阵的谱不可能分布在1附近的某个开区间内,我们给出该区间估计,从而证明了任何一个双正交小波族变换矩阵的谱不可能无限接近于1(正交小波变换矩阵的谱).
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Kautz网络中的路和宽距离
邓志国;徐宝根;刘二根;
数学进展. 2008, 37 (3): 337-341.  
摘要  
用K(d,n)表示Kautz网络,该网络由于具有优良的拓扑性质而频频出现在文献中被广泛研究,本文针对该网络中的路和宽距离得到如下结论:设x和y是中两个不同的顶点,P是一条最短(x,y)-路。Q是一条最短(y,x)-路,那么(1)如果P和Q相交于不同于x和y的内部结点,那么|P|+|Q|>n;(2)P∪Q最多由3个圈的并组成;(3)如果有d(x,y)>=n-d+3,那么(d-1)-宽距离d_(d-1)(K(d,n):x,y)=n+1.作为结论(3)的一个应用,本文表明,如果d>=3和n<=d-2,那么独立数α_(l,d-1)(K(d,n))=α_(l,d)(K(d,n))=d~n+d~(n-1),其中l=1,2,…,n.
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一类lpp-半群的结构(英文)
王守峰;
数学进展. 2008, 37 (3): 342-352.  
摘要  
本文研究含左正则lpp-断面的lpp-半群的结构.特别地,给出了含右理想左正则lpp-断面的lpp-半群的一个结构.另外,还把这个结构用于一些特殊情况.
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边界条件含参数的二阶奇异非线性边值问题
李志龙;
数学进展. 2008, 37 (3): 353-360.  
摘要  
利用不动点指数理论以及上下解方法得到了边界条件含参数的二阶奇异非线性边值问题的正解存在性结果,该结果推广了已有文献中的众多结果.
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实二次数域的一类L-函数在中心点的值(英文)
刘丽;陆洪文;
数学进展. 2008, 37 (3): 361-364.  
摘要  
为了证明L(1/2,χ)≠0,本文定义了实二次域的一类L-函数并给出其在在中心点1/2处的值的表达式.
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李三系的根基与次理想
田明欣;张知学;
数学进展. 2008, 37 (3): 365-373.  
摘要  
本文讨论李三系的可解根基和Hopking幂零的某些性质及导子作用下的不变性,讨论了李三系次理想的某些性质,证明了李三系为幂零的当且仅当每个子系都是次理想.
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Hilbert K-模上酉群的框架表示
董芳芳;孟彬;付焕坤;
数学进展. 2008, 37 (3): 374-380.  
摘要  
本文主要研究了Hilbert K-模上酉群的框架表示的一些基本性质,联系框架的强不相交性,得到了Hilbert K-模上酉群的框架表示的重数是有限的.
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Global Existence and Scattering in L~2 for the Mass-critical Hartree Equation With H~(0,1) Initial Data
薛留堂;张军勇;
数学进展. 2008, 37 (3): 381-383.  
摘要  
In this paper we consider the Cauchy problem for the mass-critical Hartree equation iδ_iu+Δu=μ(|x|~2*|u|~2)u,(t,x)∈R×R~n,n>=3,(1) u(0,x)=φ(x),x∈R~n,(2) whereμ=+1 denotes the defocusing case.Hartree equation is a classic model coming from the study of Boson stars and other physical phenomena.It satisfies two well-known conservation laws:
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新书简介——《图说四色问题》
张景中;
数学进展. 2008, 37 (3): 384-384.  
摘要  
我高兴地阅读了《图说四色问题》的书稿,认为该书稿是一部具有原创性的科普佳作,适合中学生、大学生、研究生,数学教师和数学爱好者阅读.写下面的几段话向读者推介.四色问题是一个世界著名数学难题.对它感兴趣甚至迷恋它的大有人在.在各种教材与专著里以及数学普及读物里,往往都会讲到它.遗憾的是,一般除简单历史介绍外,大多注重四色定理的各种等价命题的解说,以及四色定理机器证明方法的讲解,更具体实在的就很少涉及了.本书尽管篇幅不大,但内容独具特色.它基
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