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数学进展
  2008年, 第37卷, 第6期 刊出日期:2008-12-25 上一期    下一期
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综述文章
模型论简介(英文)
D.Lascar;
数学进展. 2008, 37 (6): 641-656.  
摘要  
本文将模型论介绍为"可定义集的数学".首先给出"可定义集"的确切定义,并引入处理可定义集的主要工具——一阶公式的概念.然后给出一些例子.最后介绍一些相当于可定义集的组合性质的稳定性理论.
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研究论文
S~4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面
钟定兴;孙弘安;
数学进展. 2008, 37 (6): 657-669.  
摘要  
设x:M→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S~(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S~(n+1)的分类.本文对S~4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.
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涉及单形二面角条件极值的某些新进展
杨定华;
数学进展. 2008, 37 (6): 670-682.  
摘要  
在欧氏空间E~n中,借助于代数不等式和数学归纳法,将n维欧氏空间E~n中单形∑(E,n)二面角的一类参数不等式做了进一步的推广,建立了涉及2~(-m)(m∈N)倍二面角θ_(ij)~(E)的一类无约束型参数的不等式.作为这些不等式的应用,将一些三角形中常用三角不等式推广到n(>2)维单形的情形,与此同对还提出了一个尚待解决的猜想.在双曲空间H~n中,借助于n维双曲空间H~n的射影模型,提出了单形∑(H,n)所有侧面共超球的概念,在这个条件下,证明了二次型I(x)=∑_(i=0)~n∑_(j=0)~ncosθ_(ij)~(H)x_ix_j在约束条件x_0+x_1+…+x_n=0下是正定的,然后应用矩阵的次特征值理论,给出了单形∑(H,n)内切超球半径为r(H)的一个极值表示,导出了所有超平面共超球的单形∑(H,n)二面角θ_(ij)~(H)的一类具有约束型的参数不等式.
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一类二阶广义控制系统的反馈控制与极点配置
刘锋;葛照强;
数学进展. 2008, 37 (6): 683-689.  
摘要  
应用泛函分析及算子理论讨论了Hilbert空间中一类二阶广义控制系统的反馈控制与极点配置问题,利用有界线性算子的广义逆给出了问题有解的一个充分条件,并在此条件下给出了解的构造性表达式,这对广义控制系统的稳定性及渐近稳定性研究具有重要的理论价值.
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关于L_p-投影体的单调性
王卫东;魏代俊;向宇;
数学进展. 2008, 37 (6): 690-700.  
摘要  
本文研究了L_p-投影体的单调性,建立了关于L_p-投影体的几个单调性不等式.作为L_p-投影体单调性的应用,给出了涉及L_p-Petty投影不等式的逆形式、L_p-投影体的ShephaLrd问题等几个结果.
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有限维代数扩张的同构与维数群
魏常果;刘俊平;
数学进展. 2008, 37 (6): 701-709.  
摘要  
对于有限维C~*-代数A,证明了其本质扩张的同构与酉等价是一致的,由此证明了扩张群Ext(A)中的等价类是区分该类扩张代数的完全不变量,并利用Bratteli图计算出它们的维数群.
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多线性分数次积分的双权弱型不等式(英文)
李文明;胡跃强;
数学进展. 2008, 37 (6): 710-718.  
摘要  
本文给出了双权函数的一个A_p型条件使得多线性分数次积分满足双权弱型(p,g)不等式.
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用平面函数构造仿射几何(英文)
曹喜望;
数学进展. 2008, 37 (6): 719-723.  
摘要  
短文证明了可以从n阶循环群到它自身的平面函数来构造一类仿射几何.作为推论,证明了n必须是奇素数幂.从而证明了如果存在一个射影平面,它具有一个n~2阶的自同构群,那么n必须是素数幂.这是"素幂猜想"的一个特殊情形.
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空间的一特殊点可数族使其为D-空间(英文)
彭良雪;
数学进展. 2008, 37 (6): 724-728.  
摘要  
本文给出了空间为D-空间的一充分条件,主要结论如下:如果空间X有一点可数族F,满足对X的任一子集A■X,若A在X中不闭,都存在某点x∈■\A,使得对X的任一开集U,若x∈U,都存在某个F∈F,使得x∈F■U且F∩A≠■,则X是D-空间.由此结论,我们得到一序列空间若有点可数cs~*-网络,则X是D-空间.
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de Bruijn定理的推广(英文)
杜清晏;
数学进展. 2008, 37 (6): 729-748.  
摘要  
de Bruijn定理是一种重要的组合计数方法,本文以非常自然的方式推广了这种方法.P-图是图G在其顶点上的置换群P作用下形成的轨道.文中引进了P-图,P-图的色容指标,P-图关于色置换群H的色权多项式以及色对称与全色对称图等概念,建立了色权多项式的计算公式和一系列的组合公式及性质.
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Hardy空间H~p(B_N)上的加权复合算子
江治杰;柏宏斌;
数学进展. 2008, 37 (6): 749-754.  
摘要  
φ:B_N→B_N的全纯映射,ψ∈H(B_N),其中H(B_N)表示B_N上全纯函数集合,定义加权复合算子W_(φ,ψ)f=ψ(foφ),f∈H(B_N).本文研究了Hardy空间H~p(B_N)上的加权复合算子的有界性、紧性、弱紧性以及完全连续性,给出了有界性、紧性的充要条件以及证明了紧性与弱紧性的等价关系.最后讨论了加权复合算子的完全连续性.
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RESERACH ANNOUNCEMENTS Existence of the Global Smooth Solution to the Period Boundary Value Problem of Fractional Nonlinear Schrdinger Equation
辛杰;
数学进展. 2008, 37 (6): 755-757.  
摘要  
It is well known that Feynman and Hibbs used path integrals over Brownian paths to derive the standard(nonfractional)Schr(?)dinger equation.Recently,Laskin showed that the path integral over the Lévy-like quantum mechanical paths allows to develop the generalization of
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Image Encryptien Based on First-order Hyperbolic Equation and MD5 Function
吴礼燕;姚正安;杜毅;
数学进展. 2008, 37 (6): 758-760.  
摘要  
Partial differential equations are playing an important role in modern science.The applica- tions in information security have received much attention in the past 20 years.In,Blakley and Rundell designed a new ciphering structure based on the parabolic equation and its time-
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数学进展总目录2008年第37卷目次
数学进展. 2008, 37 (6): 761-768.  
摘要  
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