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数学进展
  2009年, 第38卷, 第5期 刊出日期:2009-10-25 上一期    下一期
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综述文章
常微、偏微及随机微分方程(英文)
方诗赞;
数学进展. 2009, 38 (5): 513-552.  
摘要  
本讲义包含两部分.在第一部分中,我们的目的是证明由属于Sobolev空间的向量场生成的可测映射流的存在性,为此我们讨论常微与运输方程和连续方程的联系.第二部分处理随机微分方程:在系数不满足Lipschitz条件时,我们显式地构造出了强解;在整体Lipschitz条件下,完整地证明了随机同胚流的存在性,并讨论了它与Fokker-Planck方程的关系;最后我们强调了椭圆性在把弱解变成强解中所起的作用.
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研究论文
弱Hopf代数上的Smash双积(英文)
郑乃峰;
数学进展. 2009, 38 (5): 553-565.  
摘要  
设B,H是弱Hopf代数,ω:BH→HB和v:HB→BH是两个线性映射,我们构造了一个ω-smash积B#_ωH,一个v-smash余积B_v■H和一个(ω,v)-smash双积B_v■_ωH,同时我们给出了使B#_ωH,B_v■H,B_v■_ωH是弱Hopf代数的充分条件.我们构造的双积推广了由Caenepeel,Ion,Militaru和Zhu所构造的Smash双积.
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弱量子Borcherds超代数的中心和拟R-矩阵(英文)
叶丽霞;李方;
数学进展. 2009, 38 (5): 566-578.  
摘要  
设n_q~d(■)是一个d-型的弱量子Borcherds超代数.本文构造了n_q~d(■)的拟R-矩阵R~w,并证明R~w是正则的.文中还刻画了n_q~d(■)的自同构和中心.
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三维Minkowski空间中满足关系式lH+K=c的螺旋面(英文)
纪凤辉;刘会立;
数学进展. 2009, 38 (5): 579-589.  
摘要  
本文构造了三维Minkowski空间中平均曲率和Gauss曲率满足线性关系lH+K=c的螺旋面,并证明了这类曲面的广泛存在性.
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两端简单支撑的奇异梁方程的正解
姚庆六;
数学进展. 2009, 38 (5): 590-598.  
摘要  
证明了一类非线性四阶两点边值问题的一个正解存在定理.允许非线性项在时间变元t=0,t=1及状态变元u=0处奇异.主要工具是全连续算子序列的逼近方法和锥拉伸与锥压缩型的Guo-Krasnosel'skii不动点定理.在力学上这一问题描述了两端简单支撑的弹性梁的形变.
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Damek-Ricci空间上的Littlewood-Paley g-函数
陈奕俊;
数学进展. 2009, 38 (5): 599-606.  
摘要  
本文证明了Damek-Ricci空间上的Littlewood-Paley g-函数的弱(1,1)有界性.
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双单E-半群上的群同余
张静;汪立民;陈聚峰;
数学进展. 2009, 38 (5): 607-615.  
摘要  
半群S上的同余ρ称为群同余,若S/ρ是群.本文具体地刻画了双单E-半群上的群同余,完全确定了双单E-半群上群同余的核,由此得到了群同余的刻画.
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一种逆半群幂等元分离扩张(英文)
李勇华;何勇;
数学进展. 2009, 38 (5): 616-620.  
摘要  
本文刻画了一种逆半群幂等分离扩张.首先用Clifford半群和基本逆半群建立了Y-积,然后证明了每个Y-积是一个逆半群,而且每个逆半群可以用这种方式构造.
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C*-动力系统的渐进共轭(英文)
杨新兵;方小春;
数学进展. 2009, 38 (5): 621-628.  
摘要  
林华新和Matui Hiroki介绍了Cantor极小系统的几种渐进共轭,本文把渐进共轭概念推广到一般的C~*-动力系统上来.对任意的C~*-代数A,设T(A)为A的迹态空间,Aff(T(A))为T(A)的实仿射空间.定义ρ_A:K_O(A)→Aff(T(A))为由迹态诱导的群同态.设A为一个单的、核的、可分的C~*-代数,α,β为A上的两个*-自同构.记A_α=A×_αZ,A_β=A×_βZ.如果A_α和A_β均为实秩零,并且α和β为弱渐进τ-共轭,则ρ_(A_α)(K_O(A_α))和ρ_(A_β)(K_O(A_β))之间存在一个保序单位的序同构.
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加权的Morrey型Besov和Triebel-Lizorkin空间与非正则符号的拟微分算子(英文)
曹勇辉;江寅生;
数学进展. 2009, 38 (5): 629-640.  
摘要  
本文定义了加权的Morrey型Besov和Triebel-Lizorkin空间,给出了一些基本性质.同时获得了非正则符号的拟微分算子在这些空间上是有界的.
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