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数学进展
  2009年, 第38卷, 第6期 刊出日期:2009-12-25 上一期    下一期
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综述文章
连结轨线的存在性问题
余澍祥;
数学进展. 2009, 38 (6): 641-648.  
摘要  
连结常微分方程两奇点的轨线的存在性,是一个重要问题.本文简要综述该问题的研究进展和已取得的主要成果.
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研究论文
基于非局部泛函分析的图像处理
房少梅;
数学进展. 2009, 38 (6): 649-656.  
摘要  
高效图像除噪算法的探索,仍然是泛函分析、偏微分方程和统计学及其相关交叉领域的极具价值的挑战性课题.尽管近来给出了一些比较成熟的算法,然而大多数算法并没有达到实际应用中所期望的程度,尚有很大的改进余地.本文主要目的是:比较基于偏微分方程与泛函分析方法的图像处理的数学理论;在此基础上着重介绍近年国际上出现的与具有非局部性的邻域滤波紧密联系的非局部泛函分析的图像处理方法,并探讨与偏微分方程结合的可能性.
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局部可分度量空间映像的新进展
林寿;蔡长勇;李进金;
数学进展. 2009, 38 (6): 657-663.  
摘要  
局部可分度量空间的映像研究是广义度量空间理论的中心课题之一.本文围绕几个尚未解决的问题,论述了局部可分度量空间商s映像和商紧映像研究的主要进展.
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PsL_2(p~r)上的p度弧传递Cayley图
马雪松;
数学进展. 2009, 38 (6): 664-668.  
摘要  
图Γ=Cay(G,S)称为正规Cayley图,如果G的右乘表示R(G)为Γ的全自同构群Aut(Γ)的正规子群.本文考察G=PSL_2(p~r)上的P度连通弧传递正规Cayley图的生成元形式,其中P,r为素数且P≡-1(mod4),r>P>7.
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变指数Lebesgue积空间上的多重线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子(英文)
王玮;徐景实;
数学进展. 2009, 38 (6): 669-677.  
摘要  
利用多重线性奇异积分的尖锐极大函数估计和外推方法,证明了多重线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子是从变指数Lebesgue积空间到变指数Lebesgue空间的有界算子.
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倒向随机微分方程的拟比较定理
马利霞;陈增敬;
数学进展. 2009, 38 (6): 678-684.  
摘要  
给出一种比较方法:对于一个n维的向量x用一个相同维数的向量a与之做内积;对于一个m维的向量y用一个相同维数的向量b与之做内积,比较内积a·x与b·y的大小.在这种比较方法下,对于两个任意维数的倒向随机微分方程,其解在一定条件下都会有类似于比较定理的关系成立,称为拟比较定理.本文研究倒向随机微分方程的拟比较定理.
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关于由截面生成的特殊二维向量丛的分类(英文)
肖建波;谭小江;
数学进展. 2009, 38 (6): 685-691.  
摘要  
对亏格为g的一般代数曲线C,我们给出了C上由截面生成的不可分解特殊二维向量丛的一个分类,其次数从4g-3到6g-6.
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不含三角形的图的最大亏格的下界(英文)
董广华;刘彦佩;
数学进展. 2009, 38 (6): 692-698.  
摘要  
设G是一个最小度至少为3的不含三角形的简单图,如果G是连通的,则γM(G)≥(β(G)+2)/3;如果G是3边连通,则γM(G)≥min{(3β(G)+4)/7,‘(β(G))/2'}.并且得到了围长g=4和5时的最大亏格的下界.
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复射影空间上的Dirichlet重调和特征值估计
陆敏;
数学进展. 2009, 38 (6): 699-706.  
摘要  
利用Payne-Polya-Weinberger引入的后被杨洪苍教授改进的"实验函数技巧"的方法,通过对实验函数g的适当选取,得到了复射影空间上的Dirichlet重调和特征值的估计.
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弱Hopf代数的结构定理(英文)
殷艳敏;张明川;
数学进展. 2009, 38 (6): 707-714.  
摘要  
如果H是弱Hopf代数,B是右H-余模代数,而且存在映射f:H→B是右H-余模代数同态,那么可以找到一个左H-模代数A使得B≌A#H.
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非线性边界条件下非线性抛物积分微分方程的有限元高精度分析(英文)
石东洋;张步英;
数学进展. 2009, 38 (6): 715-722.  
摘要  
本文讨论了非线性边界条件下非线性抛物积分微分方程的标准双p次有限元方法.在不需引入所研究问题真解的传统Ritz-Volterra投影的情况下,得到了其半离散格式下超逼近和超收敛结果.
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偏序集和连续偏序集上的Scott拓扑(英文)
范丽红;贺伟;
数学进展. 2009, 38 (6): 723-730.  
摘要  
本文以S-极限的方式在任意偏序集上定义了Scott拓扑,这推广了定义在dcpo上的Scott拓扑.给出了偏序集或连续偏序集上的Scott拓扑的一些性质.还证明了偏序集范畴不是Cartesian闭的,因此FS-偏序集范畴和B-偏序集范畴也不是Cartesian闭的.作为推论,指出了相容定向完备偏序集范畴CDCPO是偏序集范畴POSET的Cartesian闭的满子范畴.
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三维空间中耦合非线性Klein-Gordon方程组整体解存在的最佳条件(英文)
甘在会;郭柏灵;
数学进展. 2009, 38 (6): 731-744.  
摘要  
本文用变分法研究三维空间中一类耦合非线性Klein-Gordon方程组.通过构造一类交叉强制变分问题,并建立对应于该方程组的发展流的交叉不变流形,得到该方程组解爆破和整体存在的最佳条件,并证明了当初值为多小时,该方程组的整体解存在这个问题.
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一类含有阻尼项神经网络周期解存在和指数稳定性
柯云泉;
数学进展. 2009, 38 (6): 745-754.  
摘要  
本文研究一类含有阻尼项神经网络,利用推广Halanay一维时滞微分不等式、Banach不动点理论等知识,讨论含有阻尼项神经网络的周期解存在和指数稳定性,并给出其判定的充分性条件.
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一类三次系统的大同宿轨分支(英文)
尚德生;
数学进展. 2009, 38 (6): 755-760.  
摘要  
通过对一类三次系统的双同宿轨摄动得到的大同宿轨作进一步扰动,利用多参数摄动法和定性理论的基本方法,得到所研究的系统可以有4个极限环的结论,并给出了环的分布.
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数学进展总目录2009年第38卷目次
数学进展. 2009, 38 (6): 761-767.  
摘要  
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征稿简则
数学进展. 2009, 38 (6): 768-768.  
摘要  
简介《数学进展》创刊于1955年,首任主编是华罗庚教授。本刊是由中国数学会主办(北京大学数学科学学院承办)的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述文章和创造性学术论文。其宗旨是介绍数学各分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展。
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《数学进展》编辑委员会
数学进展. 2009, 38 (6): 770-770.  
摘要  
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