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数学进展
  2010年, 第39卷, 第4期 刊出日期:2010-08-25 上一期    下一期
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综述文章
从超布朗运动到随机偏微分方程
王永进;薄立军;史可华;
数学进展. 2010, 39 (4): 385-398.  
摘要  
随机偏微分方程(SPDE)是目前国内外广泛关注研究进展迅速的一个活跃的学术研究领域.该主题的研究涉及概率论(随机分析、随机场)、偏微分方程、调和分析等诸多分支学科方向.特别是随机偏微分方程其背景更多地源于现代物理学、化学、生物学、经济学等应用性学科,这使得该领域的研究显示出较强的意义和活力.本文从超布朗运动研究出发,发展性地提出有较强背景意义的典型类随机偏微分方程,并进而过渡到一般及更广泛类的随机偏微分方程的研究.同时我们系统地总结了关于高阶随机偏微分方程和随机波动方程的研究成果.
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研究论文
平面上不可压缩磁流体动力学方程组截断方程组的动力学行为分析及数值模拟
梁志明;王贺元;杨丽娜;
数学进展. 2010, 39 (4): 399-408.  
摘要  
对平面正方形区域上不可压缩磁流体动力学方程组进行傅立叶展开,选取五个模式进行截断,得到一个截断方程组.对该方程组定点的局部稳定性和全局稳定性进行了分析讨论,证明了该方程组吸引子的存在性.当雷诺数在一定范围内变化时,数值模拟显示了系统磁场分量的渐进行为,速度场分量的混沌行为.
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无界域上具有非光滑非线性项的Schrdinger方程解的存在性(英文)
韩颖;沈自飞;
数学进展. 2010, 39 (4): 409-418.  
摘要  
本文在非光滑临界点理论的基础上,运用了周期逼近法证明了无界域上具有非光滑非线性项的Schrdinger方程-△u+V(x)u∈■j(x,u)解的存在性.
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广义伪有效代数及其Riesz同余与Riesz理想
樊雪双;张小红;
数学进展. 2010, 39 (4): 419-428.  
摘要  
本文引入广义伪有效代数的概念,并研究了在广义伪有效代数上的Riesz同余,Riesz同态及Riesz理想.最后得到了广义伪有效代数的同态基本定理.
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线性Schrdinger方程的H~1-Galerkin混合有限元方法(英文)
刘洋;李宏;
数学进展. 2010, 39 (4): 429-442.  
摘要  
利用H~1-Galerkin混合元方法讨论一类二阶线性Schrdinger方程.根据方程的特点将方程的实虚部进行分离,分别对实虚部方程应用H~1-Galerkin混合元方法,并且统一考虑,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且所提出方法不须满足LBB相容性条件.与一维情况相比二维或三维流量的L~2模误差估计不是最优的,因此提出和分析了其修正格式.最后,通过数值算例验证所提出方法的可行性.
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由秩为r的幂等元生成的方向保序变换半群(英文)
赵平;
数学进展. 2010, 39 (4): 443-448.  
摘要  
设SOP_n是[n]上的奇异方向保序变换半群.本文证明了半群SOP_n是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的秩和幂等秩都是n.同时考虑了半群K(n,r)={α∈SOP_n:|im(α)|≤r},其中2≤r≤n-2,并证明了半群K(n,r)是由秩为r的幂等元生成的.
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l~q型空间的l~p-和的单位球面间的等距算子的线性延拓
高金梅;李刚;
数学进展. 2010, 39 (4): 449-452.  
摘要  
本文给出了l~q型空间的l~p-和(1 Related Articles
Heisenberg群上与Schrdinger算子相关的Riesz变换(英文)
刘宇;
数学进展. 2010, 39 (4): 453-459.  
摘要  
本文考虑了Heisenberg群H~n上的Schrdinger算子-△_(H~n)+V,其中△_(H~n)是次拉普拉斯算子以及对于q≥Q/2和Q是H~n的齐次维数,非负位势V属于逆Hlder类B_q.主要结果是证明如果q=Q,Riesz变换▽_(H~n)(-△_(H~n)+V)~(-1/2)是Calderon-Zygmund算子,其中▽_(H~n)是H~n上的梯度算子.
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复流形的共形不变量和Wodzicki留数(英文)
王勇;李婷婷;
数学进展. 2010, 39 (4): 460-466.  
摘要  
对复流形,在Connes的框架下用Wodzicki留数和■算子构造了一个新的共形不变量,在平坦的情形下,计算了这个共形不变量.
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正则曲线上群作用的几何熵(英文)
王苏华;周丽珍;周友成;
数学进展. 2010, 39 (4): 467-471.  
摘要  
本文证明了正则曲线上有限生成群作用的几何熵以作用群的增长率为上界,并由此推出正则曲线上有限生成幂零群作用的几何熵为0.
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一类非线性超抛物型方程的渐近解
林苏榕;莫嘉琪;
数学进展. 2010, 39 (4): 472-476.  
摘要  
本文讨论了一类半线性超抛物型方程的反应扩散问题.利用比较定理,研究了问题解的存在性及其渐近性态.
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一类含参数的四次Thue方程
李志刚;袁平之;
数学进展. 2010, 39 (4): 477-490.  
摘要  
本文将给出一类含参数的四次Thue方程x~4-4cx~3y+(6c+2)x~2y~2+4cxy~3+y~4=96c+169,c>0的本原正整数解(x,y).
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带调和势的随机非线性Schrdinger方程解的爆破(英文)
李姣;张健;
数学进展. 2010, 39 (4): 491-499.  
摘要  
本文讨论一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程在临界或超临界情况下解的爆破性质.通过研究相关泛函的性质,证明了对任意带负能量的初值,解在概率意义下爆破.
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一类量子环面李代数的自同构群
郑兆娟;
数学进展. 2010, 39 (4): 500-506.  
摘要  
记C_q=C_q[t_1~(±1),t_2~(±1)]为复数域上的非交换环面结合代数,q≠0为非单位根,DerC_q=adC_q⊕D_2为C_q的导子李代数,其中adC_q为C_q的内导子李代数,Cd_1,Cd_2为C_q的度导子.本文研究李代数C_q\C,L=C_q\C⊕Cd_1⊕Cd_2,L=C_q\C⊕adC_q⊕Cd_1⊕Cd_2及Weyl-型代数C[D_2]的自同构群.
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方程n~x+(3n~2-1)~y=(4n~2-1)~z的奇数解(英文)
陈历敏;
数学进展. 2010, 39 (4): 507-511.  
摘要  
设n是大于3的正整数.运用Gel'fond-Baker方法证明了:方程n~x+(3n~2-1)~y=(4n~2-1)~z没有可使x是奇数的正整数解(x,y,z).
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征稿简则
数学进展. 2010, 39 (4): 512-512.  
摘要  
简介《数学进展》创刊于1955年,首任主编是华罗庚教授。本刊是由中国数学会主办(北京大学数学科学学院承办)的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述文章和创造性学术论文。其宗旨是介绍数学各分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展。
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