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数学进展
  2010年, 第39卷, 第5期 刊出日期:2010-10-25 上一期    下一期
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综述文章
弱化希尔伯特第16问题及其研究现状
李承治;李伟固;
数学进展. 2010, 39 (5): 513-526.  
摘要  
V.I.Arnold多次提出如下问题:对于给定的自然数n≥2,所有n次多项式1-形式,沿一切可能的m≥3次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数Z(m,n)=?由Poincare-Pontryagin定理可知,当阿贝尔积分不恒为零时,A(n)=Z(n+1,n)给出n次Hamilton系统在n次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数,因此Arnold把这个问题称为弱化的希尔伯特第16问题.30多年来,对此问题的研究取得了一定进展,也遇到了很大困难.本文拟对这个问题和相关研究工作做一个粗浅的介绍.
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研究论文
von Neumann代数上非线性强保交换映射
崔云丽;张建华;
数学进展. 2010, 39 (5): 527-532.  
摘要  
设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von_Neumann代数.本文证明了M上的每个非线性强保交换满射Φ都具有形式:存在常数λ∈{-1,1)和非线性函数h:M→C使得对任意A∈M,有Φ(A)=λA+h(A)I.
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多元Newman不等式与逼近逆定理
曹飞龙;林绍波;
数学进展. 2010, 39 (5): 533-544.  
摘要  
本文研究多元有理逼近的Newman不等式与逼近逆定理问题.在多元Müntz多项式空间中利用分解方法建立多元有理多项式的Markov型不等式与Nikolskii型不等式.同时,建立多元有理逼近的逆定理,即Steckin型不等式.本文所获结果不仅推广了一元的相应结果,而且包含了关于代数多项式的一些经典结果.
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一个新的自适应信赖域算法及其收敛性(英文)
孙清滢;桑兆阳;
数学进展. 2010, 39 (5): 545-554.  
摘要  
本文提出了一个新的求解无约束最优化问题的自适应信赖域算法.信赖域半径采用一个新的自适应调整策略.基于一个简单的子问题模型,算法需要很少的存储量和计算量.在一般假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值试验结果表明算法是有效的,适合求解大规模问题.
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关于有限交换环上多项式函数的一个注记(英文)
蒋剑军;
数学进展. 2010, 39 (5): 555-560.  
摘要  
本文得到了一般有限交换环上多项式函数和置换多项式二者个数之间的一个关系式.在此文之前,已有若干文献得到了一些具体的有限交换环上多项式函数和置换多项式二者个数之间的关系式,这些结果是本文结果的特殊情形.
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PA序列部分和乘积的几乎处处极限定理
金敬森;
数学进展. 2010, 39 (5): 561-566.  
摘要  
本文研究了PA随机变量序列部分和乘积的几乎处处极限定理.同时,也得到了一个关于PA组列的几乎处处极限定理.所得结果推广了i.i.d时的情形.
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一类具有检测时间可修系统解的指数渐进稳定性(英文)
郑福;杨俊元;朱广田;方明;
数学进展. 2010, 39 (5): 567-576.  
摘要  
我们应用泛函分析中C_0半群理论研究了一类具有检测时间的可修复系统解的指数渐进稳定性.分析了系统算子的本征值,证明了0是它的严格占优本征值,利用生成元算子本性谱小于零,从而证明系统的动态解以指数形式收敛到其稳态解.
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单位球上Bloch型空间之间的加权复合算子
刘竟成;易奎英;
数学进展. 2010, 39 (5): 577-589.  
摘要  
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有左单恰当断面的富足半群
王蓓;孔祥军;
数学进展. 2010, 39 (5): 590-598.  
摘要  
引入并研究左单恰当断面.在I是带的假设下,得到恰当断面是左单的若干等价条件.给出有恰当断面的富足半群是L~*-幂幺的刻画.在富足半群满足正则性条件的假设下,得到有恰当断面的富足半群是局部L~*-幂幺的若干等价条件.
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极小非3交换3群的分类
曲海鹏;张巧红;
数学进展. 2010, 39 (5): 599-607.  
摘要  
群G称为极小非p交换的,若G本身非p交换但其所有真子群及真商群皆p交换.本文讨论了极小非p交换群的性质,给出了极小非3交换3群的完全分类.
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Ricci孤立子为空间形式的特征函数刻画
高翔;
数学进展. 2010, 39 (5): 608-610.  
摘要  
本文利用Laplace算子特征函数的性质给出了一类特殊的Ricci孤立子为空间形式的刻画,所依据的主要方法是黎曼流形上的张量分析以及郑绍远关于Laplace算子第一特征值的比较定理,从而在一类特殊的Ricci孤立子中推广了郑绍远在2维的一个定理.
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相关分次函子及其应用(英文)
吕家凤;赵志兵;
数学进展. 2010, 39 (5): 611-622.  
摘要  
讨论了相关分次函子的一些基本性质.作为其应用,回顾了由本文的第一作者最先引入的弱分段Koszul模.更具体地,设M为弱分段Koszul模.通过应用函子G,给出了M和G(M)的极小分次投射解之间的关系,并且对一个给定的弱分段Koszul模,构造了许多块状分段Koszul模.最后,通过应用函子G,给出了一条新的途径来研究非分次情形下的Koszul性质.
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有限群的s-条件半置换子群
郝利平;郭文彬;胡滨;
数学进展. 2010, 39 (5): 623-628.  
摘要  
群G的子群A称为在G中s-条件半置换的,如果A在G中存在一个补充T,使得对于T的任意Sylow子群T_p,都存在t∈T满足AT_p~t=T_p~tA.本文利用Sylow子群的极大子群的s-条件半置换性给出了一些群的性质和结构.
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关于粗糙核属于F_β(S~(n-1))空间的抛物奇异积分和极大算子(英文)
陈冬香;陆善镇;
数学进展. 2010, 39 (5): 629-639.  
摘要  
本文考虑了粗糙核满足F_β(S~(n-1))条件的抛物奇异积分算子T~α,抛物极大算子sup_(K∈M({Ω_j}))|T_K|和M_Ω的性质,并得到它们的L~p有界性.从本质上改进了一些已知结果.
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征稿简则
数学进展. 2010, 39 (5): 640-640.  
摘要  
简介《数学进展》创刊于1955年,首任主编是华罗庚教授。本刊是由中国数学会主办(北京大学数学科学学院承办)的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述文章和创造性学术论文。其宗旨是介绍数学各分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展。
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《数学进展》编辑委员会
数学进展. 2010, 39 (5): 642-642.  
摘要  
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