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数学进展
  2011年, 第40卷, 第2期 刊出日期:2011-04-26 上一期    下一期
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综述文章
单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想
周颂平,乐瑞君
数学进展. 2011, 40 (2): 129-155.   DOI:
摘要  
为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.
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研究论文
T-余单子可分的等价条件
代瑞香,王顶国
数学进展. 2011, 40 (2): 156-160.   DOI:
摘要  
文章类似于A-上环(coring)给出T-余单子(comonad)的一些性质(这里A是代数,T是单子(monad)).首先定义了实(firm)单子等相关概念,其次研究了与Frobenius 函子等价的两个命题,最后给出了与余单子可分等价的五个命题.
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一类矢值序列空间上的矩阵变换定理
王富彬,金鸿章,李容录,王宝玲
数学进展. 2011, 40 (2): 161-167.   DOI:
摘要  
对于一类经典的矢值序列空间,文中引入一类重要子集,它包括了该序列空间的全部有界集和许多非有界集.利用Antosik-Mikusinski 基本矩阵定理和该子集族,获得了一个无穷矩阵收敛定理,并且给出了一类经典无穷矩阵变换的更强刻画.此结果改进了算子级数序列赋值收敛定理.
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图的邻点强可区别全色数的上界
张东翰,张忠辅
数学进展. 2011, 40 (2): 168-172.   DOI:
摘要  
本文利用概率方法得到了图的邻点强可区别全色数的上界.
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对称锥互补问题的一个惩罚NR函数 (英)
孔令臣,修乃华,秦林霞
数学进展. 2011, 40 (2): 173-178.   DOI:
摘要  
本文建立了一个对称锥互补问题的惩罚自然剩余函数,并且证明了单调情形下其相应势函数的水平有界性.
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r-一致超图Ramsey函数的渐进下界 (英)
宋洪雪
数学进展. 2011, 40 (2): 179-186.   DOI:
摘要  
本文利用Lovász局部引理的Spencer形式和对称形式给出r-一致超图Ramsey函数的渐近下界.证明了:对于任意取定的正整数l<kmr+1≥3,存在常数c=c(r,l,m)>0,使得当$n\rightarrow\infty$时,有 $R^{(r)}(m^{l},n^{k-l})\geq (c-o(1))\Big(\frac{n^{r-1}}{\log {n}}\Big)^{\frac{(^{m}_{r})-1}{m-r}}$.特别地,$R^{(r)}_{k}(n)\geq (1-o(1))\frac{n}{e}k^{\frac{(^{n}_{r})-1}{n-r}}$ $(n\rightarrow\infty)$.对于任意取定的正整数$s\geq r+1$和常数$\delta>0$,$\alpha \geq 0$,如果${\mathcal{F}}$表示阶为$s$的$r$-一致超图,${\mathcal{G}}$表示阶为$t$的$r$-一致超图,且${\mathcal{G}}$的边数满足$m({\mathcal{G}})\geq(\delta-o(1))\frac{t^{r}}{(\log{t})^{\alpha}}$ ($t\rightarrow\infty$),则存在$c=c(s,\delta,\alpha)>0$,使得$R^{(r)}({\mathcal{F}},{\mathcal{G}})\geq (c-o(1))\Big(\frac{t^{r-1}}{(\log{t})^{1+(r-1)\alpha}}\Big)^{\frac{m({\mathcal{F}})-1}{s-r}}.$
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一类具有双同宿轨的Hamilton系统在n次多项式扰动下的Poincaré分支
李维伟,李宝毅,魏杰,马新光
数学进展. 2011, 40 (2): 187-192.   DOI:
摘要  
本文利用G. S. Petrov的复域方法研究了一类具有双同宿的Hamilton系统$(\dot{x}=y,\dot{y}=x-x^3)$ 在$n$次多项式扰动下,周期闭轨族$\bigcup_{h\in(0,+\infty)}\Gamma_{h} =\{(x,y)|H(x,y)=\frac{1}{2}y^2-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x^4=h>0\}$ 的Poincar\'{e}分支现象,及同宿闭轨分支现象,证明了扰动系统在周期闭轨族 $\bigcup_{h\in(0,+\infty)}\Gamma_{h}$ 附近分支出极限环个数的上界为$n+1$.
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基亚紧空间 (英)
牟磊,王荣欣,王尚志
数学进展. 2011, 40 (2): 193-199.   DOI:
摘要  
介绍了基亚紧拓扑空间的概念,这类空间是完全亚紧空间类及基仿紧空间类的推广.本文主要研究基亚紧空间的性质,证明了如下结果:(1)每一个可展的亚紧空间是基亚紧空间;(2)基亚紧性在开闭且有限到一的连续映射下保持;(3)若X是两个序数的积空间的子空间,则X是亚紧的当且仅当X是完全亚紧的.
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扭化Dirac算子的特征值估计和常值长度的调和1-形式 (英)
王勇
数学进展. 2011, 40 (2): 200-204.   DOI:
摘要  
对带有非平凡常值长度调和1-形式的紧致旋流形, 本文证明了扭化Dirac算子的第一个正特征值的下界.
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John圆与双曲度量
褚玉明
数学进展. 2011, 40 (2): 205-208.   DOI:
摘要  
利用双曲度量讨论了John圆的几何性质,借助于Gehring-Hayman不等式建立了John圆的一个充要条件.
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关于Ponomarev-系统的一些注记 (英)
葛洵
数学进展. 2011, 40 (2): 209-214.   DOI:
摘要  
本文给出一个反例, 证明了在一个Ponomarev-系统$(f,M,X,\CP)$中, $\CP$是点有限不蕴涵$f$是紧有限.这纠正了有关Ponomarev-系统的一个错误命题. 作为Ponomarev-系统$(f,M,X,\CP)$的进一步结果, 本文分别给出了$f$是紧映射以及$\CP$是点有限的充分必要条件. 此外,本文还给出了Ponomarev-系统中映射与网络的一些其他关系.
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由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程在随机单调条件下解的存在唯一性
谢臻赟,夏宁茂
数学进展. 2011, 40 (2): 215-226.   DOI:
摘要  
本文讨论了如下的由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性, $$Y_t=\xi+\int^T_tf(s,Y_s,Z_s,U_s)ds-\int^T_tZ_sdW_s-\sum_{i=1}^{+\infty}\int^T_tU_s^{(i)}dH_s^{(i)},\ \ 0\leq t\leq T,$$其中$W_s$是一Wiener过程, $H_s$为由Lévy过程构成的Teugels鞅. 我们通过构造函数逼近序列的方法证明了, 在漂移系数$f$关于$Y$ 满足随机单调, $f$关于$Z$和$U$满足随机Lipschitz条件下, 方程存在唯一适应解.
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关于指数丢番图方程ax+(3a2-1)y=(4a2-1)z的正整数解 (英)
何波,Togbé Alain
数学进展. 2011, 40 (2): 227-234.   DOI:
摘要  
本文通过计算Jacobi 符号,运用代数数的对数线性型的下界估计,证明了:当整数$a>1$时, 指数丢番图方程$a^x+(3a^2-1)^y=(4a^2-1)^z$ 仅有正整数解$(x,y,z)=(2,1,1)$.
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全正则子半群构成链的正则半群 (英)
郭小江,Young Bae Jun
数学进展. 2011, 40 (2): 235-240.   DOI:
摘要  
本文考虑全正则子半群构成链的正则半群,得到了正则半群具有全正则子半群构成链的一个充分必要条件,这推广了Jones关于具有全正则子半群构成链的逆半群的结果.特别地,建立了具有全正则子半群构成链的完全0-单半群的结构.
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$\Cal B(\Cal H)$上的酉可导映射
张芳娟,张建华
数学进展. 2011, 40 (2): 241-246.   DOI:
摘要  
设$\mathcal{H}$是维数大于$2$的复Hilbert空间, $\mathcal{B(H)}$表示 $\mathcal{H}$上所有有界线性算子构成的代数.若$\phi:{\mathcal{B(H)}}\longrightarrow {\mathcal{B(H)}}$上的有界线性映射,如果对所有的$A\in\mathcal{B(H)}$且$A^{\ast}A=AA^{\ast}=I,$有 $\phi(A)^{\ast}A+A^{\ast}\phi(A)=\phi(A)A^{\ast}+A\phi(A)^{\ast}=\phi(I),$ 则存在数$\lambda\in\mathbb{R}$和算子$S\in{\mathcal{B(H)}}$, 且$S+S^{*}=\lambda I,$ 使得对所有的$A\in{\mathcal{B(H)}}$, 有$\phi(A)=AS-SA.$
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一类具有规范变换的拟Hopf代数
杨存絜
数学进展. 2011, 40 (2): 247-255.   DOI:
摘要  
设$H$是拟Hopf代数, $A$是左$H$-模代数, $F\in H\otimes H$是规范变换,本文给出了代数同构$A\#H\cong A_{F^{-1}}\#H_{F}$, $M$是右$A\#H$-模的一个充分必要条件, 并且证明了范畴同构 $_{A,H}\mathcal {M}$ \linebreak $ \cong_{A_{F^{-1}},H_{F}}\mathcal {M}$和$_{H}\mathcal {M}$ $_{A}$ $\cong\!_{H_{F}} \mathcal {M}$ $_{A_{F^{-1}}}$.
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