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数学进展
  2011年, 第40卷, 第3期 刊出日期:2011-06-25 上一期    下一期
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综述文章
信息几何及其应用
孙华飞, 彭林玉, 张真宁
数学进展. 2011, 40 (3): 257-269.   DOI:
摘要  
本文介绍了信息几何的基本内容和最新的一些研究进展, 特别是信息几何的理论在神经网络、热力学系统、
控制系统以及Birkhoff系统中的应用.
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研究论文
$K_{1,4}$-受限图的最长路
尤海燕, 赵强
数学进展. 2011, 40 (3): 270-274.   DOI:
摘要  
图$G$中同构于$K_{1,p}$的子图叫$G$的$p$-爪$\!$$(p\geq3)$.
如果$G$中任意一个$p$-爪中$1$度顶点之间边$\!\!$(在$G$中的边)的数目$\geq p-2$, 则称$G$为$K_{1,p}$-受限图, 它是无爪图$\!$($p=3$)时的推广.
本文证明了: 连通的$K_{1,4}$-受限图$G$, 若$|G|\geq 7$, 则$G$有Hamilton路或有长至少为$2\delta+2$的路.
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二次图构形的边搜索法及其Orlik-Solomon代数的上同调
晏清照, 沈晓飞, 张现仁, 姜广峰
数学进展. 2011, 40 (3): 275-284.   DOI:
摘要  
本文研究了一类特殊的图构形,即二次图构形. 首先,给出了弦图的边搜索法,
用边搜索法可以决定弦图所对应的超平面构形中超平面的哪些排序使构形是二次的. 其次,对二次图构形的
Orlik-Solomon代数作为线性空间的维数进行了计算,得到了它的Poincar\'{e}多项式的表达式. 最后,对二次
图构形Orlik-Solomon代数的上同调进行了研究,对边缘算子集中在秩为二的模元时,得到了二次图构形的
Orlik-Solomon代数的上同调的维数计算公式.
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用子群计数刻画有限p群
安立坚, 刘一丁
数学进展. 2011, 40 (3): 285-292.   DOI:
摘要  
本文利用子群计数刻画了型不变量为$(p^k,p,p,\cdots,p)$的交换$p$群
以及亚循环的内交换$p$群(其中$p$为奇素数).
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 关于单李超三系的分类(英)
张知学, 刘文丽, 贾培佩
数学进展. 2011, 40 (3): 293-298.   DOI:
摘要  
本文证明了特征零代数闭域上的单李超三系可分为两部分:
一是将单李超代数视为李超三系;二是单李超代数的对合自同构的$(-1)$-特征子空间. 这些推广了Lister 和
Meyberg 给出的关于单李三系分类的相应结果.
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带有不可忽略缺失数据的广义部分线性模型的贝叶斯分析
付英姿, 陈雪东
数学进展. 2011, 40 (3): 299-313.   DOI:
摘要  
广义部分线性模型是广义线性模型和部分线性模型的推广,是一种应用广泛的半参数模型.本文讨论的是该模型在线性协变量和响应变量均存在非随机缺失数据
情形下参数的Bayes估计和基于Bayes因子的模型选择问题,在分析过程中,采用了惩罚样条来估计模型中的非参数成分,并建立了Bayes层次模型;为了解决Gibbs抽样过程中因参数高度相关带来的混合性差以及因维数增加导致出现不稳定性的问题,引入了潜变量做为添加数据并应用了压缩Gibbs抽样方法,改进了收敛性;同时,为了避免计算多重积分,利用了M-H算法估计边缘密度函数后计算Bayes因子,为模型的选择比较提供了一种准则.最后,通过模拟和实例验证了所给方法的有效性.
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关于双随机循环矩阵中的素元(英)
周积团, 卢琳璋
数学进展. 2011, 40 (3): 314-324.   DOI:
摘要  
非负矩阵中的素元分类问题在控制和系统论中有重要的应用. 本文将研究由G. Picci 等所提出的关于双随机循环矩阵中素元的一个问题和一个猜想, 得到了一个判别具有位数5的$n$阶双随机循环矩阵不是素元的充要条件, 给出了猜想成立的一些充分条件.
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Slodkowski定理的Chirka证明的一些注解(英)
胡骏, 王喆
数学进展. 2011, 40 (3): 325-338.   DOI:
摘要  
通过在一个积分算子上运用Schauder不动点定理, Chirka 对Slokowski的全纯运动扩张定理提供了一个优美的简单证明. 本文中, 作者对构造此证明的启发提供一个参考 同时用此方法通过不同方式来构造全纯扩张. 一个自然的问题是研究这些用不同方式得到的全纯扩张是否相同. 因此对全纯扩张唯一性已有的判断法提供一个简单的综述. 最后介绍在全纯扩张唯一性存在时的一个应用.
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 特征为2的有限正交空间上全奇异子空间的Critical问题
钱国栋, 赵燕冰, 霍元极
数学进展. 2011, 40 (3): 339-344.   DOI:
摘要  
利用特征为2的有限正交空间的性质及计数定理在特征为2的有限正交空间上研究了全奇异子空间的Critical 问题, 得到了相应的计数公式和Critical 指数.
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三状态隐马氏模型观测过程的可逆性(英)
陈勇
数学进展. 2011, 40 (3): 345-355.   DOI:
摘要  
对于连续时间和离散时间三状态隐马氏模型, 给出了观测过程直到三维的似然函数流的显式表达.
作为一个应用, 证明了观测过程可逆性的充分必要条件.
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Coxeter 群的半直积分解(英)
郭向前, 刘学文
数学进展. 2011, 40 (3): 356-364.   DOI:
摘要  
本文证明了满足一定条件的 Coxeter 群都可以分解成两个Coxeter群的半直积.
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Diophantine 方程 $nx^2+2^m=y^n$(英)
吴华明
数学进展. 2011, 40 (3): 365-369.   DOI:
摘要  
设 $n$ 是大于3的奇数. 本文运用 Y. Bilu, G. Hanrot 和 P.M. Voutier 关于 Lehmer 数本原素因子存在性的新近结果, 证明了方程$nx^2+2^m=y^n$
没有适合gcd$(x,y)=1$且$m$为奇数的正整数解$(x, y, m)$.
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互素作用下的不变块(英)
鲁子群, 马玉杰, 王宝山, 王立中
数学进展. 2011, 40 (3): 370-372.   DOI:
摘要  
令$A$,$G$为有限群且$(|A|, |G|)=1$. 设$A$通过自同构作用在$G$上.令$B$是$G$的$A$-不变块.
若$B$的每一个指标都是$A$-不变的,且$B$的亏群是循环群,则$A$中心化$B$的某一亏群.
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广义高阶 Bernoulli 数, Gauss和及广义Kloosterman 和 (英)
张小蹦, 刘华宁
数学进展. 2011, 40 (3): 373-383.   DOI:
摘要  
利用广义高阶Bernoulli数的 性质及Dirichlet $L$-函数的均值定理, 研究了Gauss 和及广义Kloosterman和与
广义高阶Bernoulli数的均值性质, 并给出两个有趣的渐近公式.
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