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数学进展
  2011年, 第40卷, 第4期 刊出日期:2011-08-25 上一期    下一期
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综述文章
强不可约算子理论及其应用 (英)
蒋春澜, 纪奎
数学进展. 2011, 40 (4): 385-392.   DOI:
摘要  
在有限维空间的矩阵理论中, 著名的约当标准型定理充分揭示了矩阵的内在结构. 在这篇综述中, 我们给出复可分的无穷维希尔伯特空间上类似的约当标准型定理. 同时也展示了该理论在其它数学分支中的应用.
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非线性Schrödinger方程(I): Bose-Einstein凝聚和怪波现象
郭柏灵
数学进展. 2011, 40 (4): 393-399.   DOI:
摘要  
非线性Schrödinger方程是非线性科学领域的最基本的方程之一,本文综述该方程的两个有趣的现象:怪波和Bose-Einstein凝聚,最后提出一些相关的公开问题.
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研究论文
g-Banach框架的稳定性研究 (英)
王刚
数学进展. 2011, 40 (4): 400-406.   DOI:
摘要  
Abdollaphpour引入了g-Bamach框架的概念,本文研究了g-Banach框架的扰动和稳定性,得到了关于g-Banach框架的一些稳定性条件,Abdollahpour文献中有关稳定性结果是本文结果的特例。
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李超代数的c-可补子代数 (英)
吴险峰, 陈良云
数学进展. 2011, 40 (4): 407-412.   DOI:
摘要  
李超代数$L$的一个子代数$B$称为$c$-可补的,若存在$L$的一个理想$B$ 使得$L=B+C$和$B\cap C\subseteq B_L$, 此处$B_L$是包含
在$B$且为$L$的理想中最大的一个. 本文把$c$-可补子代数理论发展到李超代数, 并利用它们得到了可解李超代数的一些刻画. 同时也得到了$E$-李超代数的一些性质.
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有限群的Sylow子群的弱s-可补极大子群 (英)
李样明
数学进展. 2011, 40 (4): 413-420.   DOI:
摘要  
假设G是一个有限群,HG的一个子群. 称HGs-置换的, 若对G的任意的Sylow子群GP, 有HGP=GPH; 称HG是弱s-可补的, 若存在G的子群T使得G=HTH∩T≤HsG, 其中HsG是所有包含在H中的Gs-置换子群生成的子群. 本文给出了下列定理:设${\cal F}$是一个包含超可解群系${\cal U}$的饱和群系, 有限群G有一个正规子群H使得G/H∈${\cal F}$. 若F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中是弱s-可补的, 其中F*(H)是H的广义Fitting子群, 则G∈$\cal F$. 它是J. Algebra, 2007, 315: 192-209一文中的Skiba公开问题在极大子群情形下的肯定回答.
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幺半群上的广义内射S-系 (英)
闫统江
数学进展. 2011, 40 (4): 421-432.   DOI:
摘要  
本文考虑拟内射、伪内射、核内射以及支内射S-系的性质,重点讨论这些广义内射S-系的上的线性方程组的性质. 例如,A-是核内射S-系当且仅当A的任意收缩核B上的任意A-相容线性方程组在B上是可解的; A是支内射S-系当且仅当同构于A的任一分支的S-系B上的任意A-相容线性方程组在B上是可解的. 进而讨论了伪内射、核内射以及支内射S-系的融合余积的性质. 最后给出了一个充分条件,基于此条件核内射和支内射S-系是等价的.
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集值优化问题的高阶最优性条件(借助Studniarski导数) (英)
孙祥凯, 李声杰, 程莹, 赵培
数学进展. 2011, 40 (4): 433-440.   DOI:
摘要  
本文研究的是约束集值优化问题的高价最优性条件. 首先通过借助集值映射的Studniarski导数和严格局部有效性, 讨论了集值优化问题的高阶必要条件和充分条件. 对于充分条件, 初始空间必须是有限维的. 其次在初始空间和目标空间是有限维的以及集值映射是m阶稳定的条件下, 也得到了此约束集值优化问题的高阶最优性条件.
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极大算子的加权BLO估计 (英)
高文华, 江寅生
数学进展. 2011, 40 (4): 441-446.   DOI:
摘要  
引入加权BLO空间, 得到了极大奇异积分算子和Hardy-Littlewood极大算子的加权BLO估计.
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Furstenberg族与处处混沌及等度连续 (英)
汪火云, 熊金城, 吕杰
数学进展. 2011, 40 (4): 447-456.   DOI:
摘要  
本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念. 如果一个动力系统是$\mathcal {F}_1$-敏感和$\mathcal {F}_2$-可达的, 则称之为$(\mathcal {F}_1,\mathcal {F}_2)$-处处混沌的, 其中$\mathcal {F}_1$与$\mathcal {F}_2$是Furstenberg族. 一个动力系统(X, f)被称为$\mathcal {F}_1$-敏感的, 是指存在τ>0使得对任意xXx的任意开邻域存在yU, 有{n∈Z+: d(fn(x),fn(y))>τ}∈$\mathcal {F}_1$成立. 一个动力系统(X, f)被称为$\mathcal {F}_2$-可达的, 是指对任意的ε>0及X的任意非空开集U,V, 存在xU,yV使得{n∈Z+: d(fn(x),fn(y))>ε}∈$\mathcal {F}_2$成立.  一个动力系统被称为$\mathcal F$-等度连续的, 是指对任意的ε>0, 存在δ>0, 当d(x,y)<δ时有{n∈Z+: d(fn(x),fn(y))>ε}∈$\mathcal F$成立, 其中$\mathcal F$是一个Furstenberg族.
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模糊推理中的规则约简
覃锋, 夏璇, 徐晓泉
数学进展. 2011, 40 (4): 457-470.   DOI:
摘要  
为避免模糊推理中出现复合规则爆炸的情况, 研究了方程pqr=(pr)∨(qr)关于uninorm诱导蕴涵所有解的情况. 选用uninorm诱导的R-蕴涵作为上述方程中蕴涵时, 证明了没有新的非平凡解出现; 选用uninorm诱导的S-蕴涵作为上述方程中蕴涵时, 获得了uninorm满足该方程的充要条件.
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关于Lp-混合质心体的Busemann-Petty问题
马统一
数学进展. 2011, 40 (4): 471-482.   DOI:
摘要  
p≥1, Lutwak和Zhang引进了Rn中一个星体KLp-质心体ΓpK的概念, Grinberg和Zhang研究了Lp-质心体算子Γp的Busemann-Petty问题; 最近, 马统一引进了星体KLp-混合质心体Γp,iK( i∈R)的概念, 即Lp-质心体是它的特殊类. 本文研究了\[ \Gamma_{p,i}K\subset \Gamma_{p,i}L\, \mbox{是否一定$\Rightarrow$}\left\{\aligned %begin{array}{cc} &\widetilde{W}_{i}(K)\leq \widetilde{W}_{i}(L), \ \ \mbox{当}\, in+p\mbox{时} \endaligned \right. \] 的问题. 其结果是Grinberg和Zhang关于Lp-质心体算子Γp的Busemann-Petty问题的推广形式.
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有限辛群Sp(4, 11)的Cartan不变量矩阵 (英)
胡余旺, 徐磊
数学进展. 2011, 40 (4): 483-491.   DOI:
摘要  
本文计算了B2型有限辛群Sp(4, 11)的Cartan不变量矩阵$C=\big(c_{\lambda \mu}^{(1)}\big)_{\lambda,\mu\in X_{1}(T)}$.
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赋范BCK-代数 (英)
彭家寅
数学进展. 2011, 40 (4): 492-500.   DOI:
摘要  
引入了BCK-代数的范数与距离的概念,给出了赋范BCK-代数的一些基本性质,证明了赋范BCK-代数的同构(同态)像和原像仍是赋范BCK-代数,研究了BCK-代数与BCK-代数笛卡儿之间的赋范性质关系. 并且引入了赋范BCK-代数的点列极限概念,研究了极限的相关性质.讨论了有界赋范BCK-代数的与模糊BCK-代数的关系.
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保费依赖向后重现时间过程风险模型的破产概率上界 (英)
何敬民, 吴荣, 崔家峰
数学进展. 2011, 40 (4): 501-511.   DOI:
摘要  
本文研究带利率的风险模型, 它的索赔计数过程是一个更新计数过程, 保费收入依赖于向后重现时间过程. 通过鞅方法和递推技术, 得到破产概率的两个指数型上界. 最后, 还研究了几个具体的例子, 并且给出上界的数量比较.
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