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数学进展
  2011年, 第40卷, 第5期 刊出日期:2011-10-25 上一期    下一期
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综述文章
发展型方程的时间间断时空有限元方法
何斯日古楞,李宏,刘洋
数学进展. 2011, 40 (5): 513-530.   DOI:
摘要  
时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.
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研究论文
一类反映扩散系统的不同时爆破临界指标 (英)
刘丙辰,李锋杰,郑斯宁
数学进展. 2011, 40 (5): 531-536.   DOI:
摘要  
本文讨论了一类反应扩散方程组齐次第一初边值问题$u_t=\D u +u^m v^p$,~$v_t=\D v +u^q v^n$的不同时爆破临界指标问题.在一定初值条件下,本文给出了径向解的四种同时、不同时爆破现象:存在初值使得同时爆破或不同时爆破发生;任何爆破均是同时或不同时的.通过对指标参数的完整分类给出了四种爆破现象的充分必要条件,并且得到了解的全部爆破速率估计.所得结果推广了以前的相应工作.
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锥方向高阶广义邻近导数及高阶Mond-Weir对偶 (英)
王其林
数学进展. 2011, 40 (5): 537-548.   DOI:
摘要  
本文引入了集值映射的锥方向的高阶广义邻近导数.应用这种导数,构建了约束的集值优化问题的一种高阶Mond-Weir型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶性,获得的结果推广了文献中的相应结论.
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(a ,a, b)型三维除数问题余项的平方积分均值 (英)
王佳,翟文广
数学进展. 2011, 40 (5): 549-566.   DOI:
摘要  
本文研究了当b>a\≥2,(a, b)=1时,(a ,a, b)型三维除数问题余项的平方积分均值,得到了相应的渐近公式,且该渐近公式当b>2a时成立.
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类型 μ恰当半群的结构 (英)
李勇华,杨玉凤,何勇
数学进展. 2011, 40 (5): 567-574.   DOI:
摘要  
本文的目的是用可消幺半群的强半格和基本恰当半群建立一类恰当半群的结构.首先,引入了类型 μ恰当半群,然后构造了一类代数,Y积.证明了每个Y-积是类型μ恰当半群;反之,每个类型μ恰当半群同构于一个Y-积.
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Landau-Lifshitz方程的群不变解和守恒律
许斌,刘希强
数学进展. 2011, 40 (5): 575-579.   DOI:
摘要  
利用经典李群方法得到了Landau-Lifshitz 方程不变群的无穷小生成元,验证其对换位运算构成一个七维的李代数,得到了对应的群不变解,建立了Landau-Lifshitz新解和旧解之间的关系.同时利用对称和共轭方程组求得了Landau-Lifshitz方程的守恒律.
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全变换半群的极大半传递幺半群 (英)
杨秀良,杨浩波
数学进展. 2011, 40 (5): 580-586.   DOI:
摘要  
对任一个非空集XX上的全变换半群T(X)的一个子幺半群M被称为半传递,如果M为非传递,且对每个序对(x, y)∈X×X,存在φM使=y=x.本文刻画了全变换半群T(X)的所有极大半传递子幺半群;对T(X)的每个极大半传递子幺半群M,相关秩r(T(X), M)被证明为1.对有限集X,给出T(X) 的极大半传递子幺半群的个数,且T(X)的最大基数的半传递子幺半群被刻画.
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循环图C(12,2)与路Pn的笛卡尔积的交叉数
袁梓瀚,黄元秋
数学进展. 2011, 40 (5): 587-594.   DOI:
摘要  
循环图C(m,2)表示由圈Cm(v1v2vmv1)增加边vivi+2 (em=1,2,…,m, em+2(mod m))所得到的图,本文证明了循环图C(12,2)与路Pn的笛卡尔积的交叉数是12n
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奇完全数的几个命题
朱玉扬
数学进展. 2011, 40 (5): 595-598.   DOI:
摘要  
本文证明形如$3m-1$的正整数不是完全数, 由此推出当所有的$q_i \equiv - 1 (\bmod~3)$时,奇数$n = p^\alpha \prod_{i = 1}^s {q_i^{2\beta _i } } $若是完全数, 那么$\frac{1}{2}\sigma (p^\alpha )$必是合数.指出$k$倍完全数的素因子必须满足一个不等式. 运用此不等式证明当$a \ge n - 2$时形如$a^{2^n} + b^{2^n}(a > b > 0,\mbox{ }a, b, n \in \mathbb{N}^+ )$的奇数不是完全数. 还指出当$a$与$b$都与$3$互素时,对于任意的正整数$m,n$,奇数$a^{2^n} + b^{2^m}$不是完全数.
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两个Hilbert Schmidt不等式 (英)
孙秀红,李愿
数学进展. 2011, 40 (5): 599-605.   DOI:
摘要  
AB是Hilbert Schmidt算子, $U(\mathcal{H})$是希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上酉算子的全体. 本文推广了两个矩阵的迹等式,对Hilbert Schmidt算子获得了相应的结论,给出了$\mbox{tr}AB,$ $\sup\{ \|A-UB\|_2: U\in U(\mathcal{H})\}$ 和 $\inf\{ \|A-UB\|_2: U\in U(\mathcal{H})\}$的表示.
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拟变分包含系统 (英)
傅俊义,王三华,李秋英
数学进展. 2011, 40 (5): 606-620.   DOI:
摘要  
本文提出一些新的拟变分包含系,利用向量映射的锥连续性与Park不动点定理,得到解的存在定理与解集的闭性.作为应用,得到对称强向量拟均衡问题与理想向量鞍点的存在性,推广与改进了近期的一些相关研究工作.
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交换环上严格上三角矩阵半群的自同构 (英)
偶世坤,范丽君,王登银
数学进展. 2011, 40 (5): 621-630.   DOI:
摘要  
设$R$是任意含有单位元的交换环, $N_n(R)$是$R$上的所有$n\times n$严格上三角矩阵组成的乘法半群.本文对$N_n(R)$的任意自同构给出了详细的描述.
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SmPnSmCn的交叉数
王晶,黄元秋
数学进展. 2011, 40 (5): 631-636.   DOI:
摘要  
本文研究与星图有关的联图的交叉数,得到了对任意的n≥1,当m=3, 4, 5时,星Sm与路Pn的联图的交叉数; 以及对任意的n≥3,当m=3, 4时, 星Sm与圈Cn的联图的交叉数.
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