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数学进展
  2011年, 第40卷, 第6期 刊出日期:2011-12-26 上一期    下一期
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综述文章
空间Xs,b及其在KdV型方程中的应用 (英)
谌稳固
数学进展. 2011, 40 (6): 641-654.   DOI:
摘要  
本文总结了使用Bourgain空间技术研究KdV型方程初值问题的局部适定性和整体适定性方面所取得的结果.
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研究论文
上半空间中一类次调和函数的增长估计
乔蕾,邓冠铁
数学进展. 2011, 40 (6): 655-660.   DOI:
摘要  
本文证明了n-维$(n≥2)Euclidean空间的上半空间中Poisson积分在无穷远点处的增长性质. 同时将这个性质推广到次调和函数中去, 其概括了解析函数和调和函数的增长性质.
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二阶非线性变系数奇异微分方程的周期解
李志龙,蒋淑珺
数学进展. 2011, 40 (6): 661-672.   DOI:
摘要  
利用拓扑度理论和不动点指数理论,研究了二阶非线性变系数奇异微分方程u''(t)+a(t)u(t)=r(t)f(u(t))的周期解的存在性. 特别地,本文没有假设a(t)和f(u)的非负性.
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带线性坍塌项和竞争势的非线性波动方程柯西问题的稳定集和不稳定集 (英)
蒋毅
数学进展. 2011, 40 (6): 673-680.   DOI:
摘要  
本文考虑带线性坍塌项和竞争势的非线性波动方程柯西问题.定义了新的稳定集和不稳定集, 证明了如果初值进入不稳定集,则解在有限时间爆破;如果初值进入稳定集, 则整体解存在.运用势井讨论,回答了当初值在多么小的时候, 该柯西问题的整体解存在.
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关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记 (英)
史美华
数学进展. 2011, 40 (6): 681-686.   DOI:
摘要  
本文给出几乎可裂序列的Green 对应. 主要结果为: 设$X$ 是不可分解非投射$kG$-模, $Y$ 是相应的不可分解非投射$kL$-模, 那么(i)$0\rightarrow \Omega^{2}(X)\rightarrow (X\otimes U)_{0}\rightarrow X\rightarrow 0$ 是可裂正和列当且仅当 $0\rightarrow \Omega^{2}(Y)\rightarrow (Y\otimes U)_{0}\rightarrow Y\rightarrow 0$ 是可裂正和列; (ii)$0\rightarrow \Omega^{2}(X)\rightarrow (X\otimes U)_{0}\rightarrow X\rightarrow 0$ 是几乎可裂正和列当且仅当$0\rightarrow \Omega^{2}(Y)\rightarrow (Y\otimes U)_{0}\rightarrow Y\rightarrow 0$ 是几乎可裂正和列.
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Heisenberg群上带不确定权的p-次Laplacian特征值问题 (英)
窦井波,韩亚洲
数学进展. 2011, 40 (6): 687-696.   DOI:
摘要  
本文讨论Heisenberg群上带不确定权的p-次Laplacian 特征值问题解的存在性, 并且证明相应的非负特征函数的第一特征值是单重的, 孤立的和唯一的.
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路和圈上的卡氏乘积图的关联着色数 (英)
李德明,刘明菊
数学进展. 2011, 40 (6): 697-708.   DOI:
摘要  
本文给出了路与路,路与圈的卡氏乘积图的关联着色数的完整刻画. 对于圈与圈的卡氏乘积图的情形,也给出了其关联着色数的上界为乘积图的最大度加三,并且又给出了几类其关联着色数小于其最大度加三的圈与圈的卡氏乘积图类.
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Zn分次代数的Hochschild上同调群
侯波,徐运阁
数学进展. 2011, 40 (6): 709-716.   DOI:
摘要  
本文给出了Zn 分次代数${\Lambda}$的Hochschild上同调群的定义, 对低阶Hochschild上同调群进行了刻画. 利用第一阶Hochschild上同调群给出了Zn 分次代数为分次可分代数的充要条件, 证明了第二阶Hochschild上同调群的零次分支与λ的Hochschild扩张之间的一一对应关系.
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标准算子代数上满足某些等式的广义导子的刻画 (英)
齐霄霏,侯晋川
数学进展. 2011, 40 (6): 717-722.   DOI:
摘要  
令$H$为复数域$\Bbb{C}$上的Hilbert空间, $\mathcal A$为$H$上的标准算子代数. 设$\delta:{{\mathcal A}\rightarrow {\mathcal B}(H)}$是线性映射. 本文证明了, 如果对任意$A\in{\mathcal A}$成立$\delta(AA^{*}A)=\delta(A)A^*A-A\delta(A^*)A+AA^*\delta(A)$, 则存在$\lambda\in{\Bbb C}$及算子$S,T\in {\mathcal B}(H)$满足$S+T=\lambda I$, 使得对所有的$A\in \mathcal A$都有$\delta(A)=SA-AT$.
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一类正的K0-群同态的提升
刘秀梅,杨新兵
数学进展. 2011, 40 (6): 723-730.   DOI:
摘要  
设$0\rightarrow I\rightarrow A\stackrel{\pi}{\rightarrow} B\rightarrow 0$为$C^*$-代数扩张, 其中$I$为AF-代数, $A$为有单位元的$C^*$-代数. 设$D$为一类AF-代数. 本文利用投影元的保序提升和$K_0$-群的归纳极限来研究$K_0(D)$到$K_0(B)$的群同态被$K_0(\pi)$提升的问题. 从而得到, 如果$\Phi$为从$K_0(D)$到$K_0(B)$的正的群同态且$\Phi([1_D]_0)=[1_B]_0$, 则$\Phi$可以被$K_0(\pi)$提升.
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正则orthocryptou半群间的好同态 (英)
喻厚义,王正攀
数学进展. 2011, 40 (6): 731-740.   DOI:
摘要  
本文先证明了正则orthocryptou半群关于矩形单幂幺半群的加细半格分解是唯一的, 在此基础上, 给出了任意两个正则orthocryptou半群之间好同态的刻画.
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(lβ1)_{β2}*的次表示定理与lβ1的非局部β2凸性(0<β12≤1) (英)
王见勇
数学进展. 2011, 40 (6): 741-748.   DOI:
摘要  
对$0<\beta_{1}<\beta_{2}\leq 1$, 本文得到$l^{\beta_{1}}$的$\beta_{2}$-共轭锥的次表示定理 $(l^{\beta_{1}})_{\beta_{2}}^{*}\simeq m^{+}\times m^{+}$,证明$l^{\beta_{1}}$ 不是局部$\beta_{2}$-凸空间.
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具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理 (英)
杨传富,王丰
数学进展. 2011, 40 (6): 749-755.   DOI:
摘要  
有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理. 本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.
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方程y2=nx(x2±1)的正整数解数的上界 (英)
陈历敏
数学进展. 2011, 40 (6): 756-758.   DOI:
摘要  
设$n$ 是无平方因子正整数.本文利用二次和四次Diophantine方程解数的结果, 讨论了方程$y^2=nx(x^2\pm 1)$ 的正整数解个数的上界, 证明了该方程至多有 $2^{\omega (n)}$ 个正整数解 $(x,y)$, 其中$\omega(n)$是$n$ 的不同素因数的个数.
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双圈图的Laplacian Spread (英)
刘颖,王立庆
数学进展. 2011, 40 (6): 759-764.   DOI:
摘要  
Laplacian spread 的概念在刻画图的整体性质方面非常重要. 近年来, Fan 等分别刻画了树中具有极大和极小Laplacian spread 的图. 另外Bao等确定了在所有单圈图中具有极大Laplacian spread 的图. 边数减去顶点数目为1的连通图称为双圈图. 令$ {\cal B}_n$ 是所有有$n$个顶点构成的双圈图集合. 对$n\geq 11$, 本文确定了${\cal B}_n $ 中所有具有极大Laplacian spread 的那些图.
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研究报告
Random Attractors of Stochastic Modified Boussinesq Approximation
郭春晓
数学进展. 2011, 40 (6): 765-767.   DOI:
摘要  
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