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数学进展
  2012年, 第41卷, 第1期 刊出日期:2012-02-25 上一期    下一期
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综述文章
k半层空间的性质及相关问题
林寿
数学进展. 2012, 41 (1): 1-6.   DOI:
摘要  
k 半层空间是层空间与~$\aleph$空间的共同推广. 本文综述k 半层空间的研究进展, 介绍k半层空间的刻画、性质及其推广, 给出一些相关问题,供进一步研究.
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纯正群并的结构
孟祥芹, 宋光天
数学进展. 2012, 41 (1): 7-15.   DOI:
摘要  
本文主要利用带$B=(Y;B_\alpha)$, Clifford 半群$G=[Y;G_{\alpha},\theta_{\alpha,\beta}]$和对于$\alpha\in Y,$ 群同态$\sigma_{\alpha}: G_{\alpha}\rightarrow \mbox{Aut}(\widetilde{\alpha}B\widetilde{\alpha})$来构造纯正群并.
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随机凝聚算子的歧点(英)
程素丽, 朱传喜
数学进展. 2012, 41 (1): 16-20.   DOI:
摘要  
本文没有假设随机算子是Frechet 可微,利用随机拓扑度的方法,研究了Banach 空间中随机凝聚算子的歧点的存在性.
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随机自反随机赋范模上的平均遍历定理(英)
张霞, 郭铁信
数学进展. 2012, 41 (1): 21-30.   DOI:
摘要  
本文对随机自反随机赋范模上的几乎处处幂有界的随机线性算子证明了一个平均遍历定理, 这一定理推广和 改进了几个已知的重要的结果.
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扭转弯曲定理和它的一个应用
丁同仁
数学进展. 2012, 41 (1): 31-44.   DOI:
摘要  
本文对解析映射证明了一个不动点定理(称为扭转弯曲定理), 其中弯曲条件取代了经典扭转定理(参考Ding W.Y., A generalization of the Poincar\'{e}-Birkhoff theorem, Proc. Amer. Soc., 1983, 88: 341-346)中的保面积条件; 然后用本文的扭转弯曲定理证明了一类耗散的Duffing方程拥有高阶的次调和解.
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关于分数因子两个开问题的解答
高炜, 梁立, 夏幼明
数学进展. 2012, 41 (1): 45-49.   DOI:
摘要  
本文指出极小连通二部分数1-因子不一定是极小2-连通图.研究了$\sigma_2 (G)$与分数$k$-因子存在性之间的关系,指出存在一个特例在满足阶数$n\ge 4k-5$, $\delta(G)\ge  k$且 $\sigma_2(G)\ge n$条件下,图$G$不存在分数$k$-因子.
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单位圆到凸区域上的调和拟共形映照
朱剑峰
数学进展. 2012, 41 (1): 50-54.   DOI:
摘要  
设$F(x)=\rho(x)e^{i\gamma(x)}$为单位圆周到约当凸曲线$\Gamma$上的保向同胚映照.本文证明: 若$\essinf|F'(x)|>0$且对于一切的$\varphi\in{R}$有$|F(\varphi+x)+F(\varphi-x)-2F(\varphi)|\leq M|x|^{\alpha}$, 这里$\alpha>1$, $M$为正常数,则$w=P[F](z)$为单位圆到凸区域$\Omega=\textrm{int}(\Gamma)$上的调和拟共形映照.
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 交叉积群代数模范畴的左部分和右部分 (英)
张棉棉
数学进展. 2012, 41 (1): 55-62.   DOI:
摘要  
设$G$是一个有限群, $k$为一个特征不整除$G$的阶数的域, $\Lambda$是一个扭$kG$-模代数, 且 $\Lambda\ast_{\sigma}G$(简写为$\Lambda\ast G$)是一个交叉积代数. 设$\mathcal{L}_{\Lambda}$ ($\mathcal{R}_{\Lambda}$)为代数$\Lambda$的模范畴中前缀(后缀)的投射(内射)维数至多为 $1$的所有有限生成的不可分解模. 本文主要研究了交叉积代数$\Lambda\ast G$的模范畴左(右)部分$\mathcal{L}_{\Lambda\ast G}$ ($\mathcal{R}_{\Lambda\ast G}$)与代数$\Lambda$的左(右)部分$\mathcal{L}_{\Lambda}$ ($\mathcal{R}_{\Lambda}$)之间的关系. 最后, 利用本文得到的结果, 考察了代数$\Lambda$的相关性质在交叉积扩张下在代数$\Lambda\ast G$中的保持性.
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算子代数上的Jordan初等映射 (英)
安润玲, 侯晋川
数学进展. 2012, 41 (1): 63-72.   DOI:
摘要  
给定两个环${\mathcal R}$, ${\mathcal R^\prime}$. 对于满足一定条件的环$R$, 本文证明了若$M:{\mathcal R}\rightarrow{\mathcal R}^\prime$,\, $M^*:{\mathcal R}^\prime\rightarrow{\mathcal R}$ 为满射且对$\forall A,C\in{\mathcal R}$和$\forall B,D\in{\mathcal R}^\prime$满足$$\left\{\begin{array}{l}M(AM^*(B)C+CM^*(B)A)=M(A)BM(C)+M(C)BM(A), M^*(BM(A)D+DM(A)B)=M^*(B)AM^*(D)+M^*(D)AM^*(B), \end{array}\right.$$则$M$和$M^*$是可加的; 若${\mathcal R}$和 ${\mathcal R^\prime}$分别包含单位$I$和$I^\prime$, $M(I), M^\ast(I^\prime)$可逆, 则存在环同构$N$使得$M(A)=N(A)M(I)$, $M^\ast(B)=N^{-1}(BM(I))$. 特别地, 若${\mathcal R}={\mathcal R}^\prime$为标准算子代数或Hilbert空间套代数, 则$M$和$M^\ast$可加且存在有界可逆的线性或共轭线性算子$S$和$T$使得$M(A)=SAT,  M^\ast(B)=TBS$或$M(A)=TA^*S, M^*(B)=(SBT)^*$对任意的$A,B\in{\mathcal R}$成立.
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$(L,M)$-模糊拓扑空间中模糊紧性的测度
李宏艳, 史福贵
数学进展. 2012, 41 (1): 73-80.   DOI:
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本文借助不等式,在$(L,M)$-拓扑空间中引入了模糊紧性度的概念,并讨论了它的性质.
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 Steinhaus问题及其证明
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数学进展. 2012, 41 (1): 80-90.   DOI:
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本文利用Pythagoras数组的性质, 导出了与此问题等价的相关量的表述, 证明了可以按某种方式把平面上的点划分为不相交的四类点集, 而在每一类点集中都不存在整距点.
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数学进展. 2012, 41 (1): 91-101.   DOI:
摘要  
通过渐近展开的方法,研究了等离子体中带小参数的双极  Euler-Poisson方程的拟中性极限和零松弛时间极限问题. 对于每一个极限,只要具有好准备的初值,就可以得到任意阶渐近展开的存在唯一性,并在最后讨论了这些极限的验证问题.
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周美秀, 王欣阵, 綦建刚
数学进展. 2012, 41 (1): 102-112.   DOI:
摘要  
本文给出了半退化型离散哈密顿系统强极限点型的判别准则,并且利用函数$M(\lambda)$的性质和Hilbert空间算子谱理论,得到了在相应的最小算子下界下方特征值存在个数的判别准则.
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广义导子幂中心化子条件 (英)
徐晓伟, 马晶, 牛凤文
数学进展. 2012, 41 (1): 113-119.   DOI:
摘要  
设$R$是素环, $U$是$R$的极大右商环, $C$是$R$的扩展型心, $I$是$R$的非零理想, $\delta$是$R$上的广义导子, $a, b, q \in U$. 本文给出了恒等式$(a\delta(qx)-bx)^n=0(\in C)$在$I$上成立的充分必要条件, 得到的结果推广了Herstein, Lanski, Lee的结论.
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单子集映射$m_\tau$与标准部分逆映射$st^{-1}$的同态性
陈东立, 马春晖, 史艳维
数学进展. 2012, 41 (1): 120-124.   DOI:
摘要  
在饱和模型中, 讨论了单子集映射 $m_\tau$ 及标准部分逆映射 $st^{-1}$ 的同态性质. 证明了 $m_\tau$ 能扩张成一个 $\sigma$-同态的充要条件是 $X$是可数紧空间. 在一定条件下, $st^{-1}$ 是 Borel $\sigma$-代数上的 $\sigma$-同态映射, 当且仅当 $X$ 是预 Hausdorff 的, 并给出了一个正则测度的一个 Loeb表示.
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A Uniform Approximation Model for Instantaneous Frequency Analysis
李应岐, 武瑛, 韩国栋
数学进展. 2012, 41 (1): 125-127.   DOI:
摘要  
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