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数学进展
  2012年, 第41卷, 第3期 刊出日期:2012-06-25 上一期    下一期
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综述文章
Hopf代数的Kaplansky十大猜想的一些新进展
王栓宏
数学进展. 2012, 41 (3): 257-265.   DOI:
摘要  
本文介绍了Hopf代数中众所周知的Kaplansky十大猜想及其进展.
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轮廓波变换原理及其构造方法
郭蔚,李婷
数学进展. 2012, 41 (3): 266-275.   DOI:
摘要  
本文主要介绍轮廓波变换的基本原理,对轮廓波多方向性实现的关键技术——多维多采样率系统进行了阐述并详细说明了方向滤波器的构造过程,最后总结出了构造方向滤波器组常用的两种方法——McClellan变换法和多相位表示法,并给出了9×9参数化扇形滤波器组的构造实例.
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研究论文
g-上鞅的Riesz分解定理
吴盼玉
数学进展. 2012, 41 (3): 276-284.   DOI:
摘要  
本文给出了当终端时间趋于无穷时一类有限时间区间上的倒向随机微分方程的解的收敛性,并且证明了这类解平方收敛到特定的无穷时间区间上的倒向随机微分方程的解.本文主要研究了由倒向随机微分方程生成的非线性期望及其鞅的性质,证明了当生成元g是超线性时的g-上鞅Riesz分解定理.并且指出经典鞅论中的Riesz分解定理和下期望(又称最小期望)对应的上鞅Riesz分解定理是g-上鞅Riesz分解定理的两种特殊情况.
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关于Maharam算子的一个注记 (英)
冯颖,程娜
数学进展. 2012, 41 (3): 285-287.   DOI:
摘要  
本文主要深入研究了Dedekind完备空间上序连续的Maharam算子的伴随f-同态算子的格序性质.
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时间尺度上三点边值问题正解的存在性 (英)
王颖,施军
数学进展. 2012, 41 (3): 288-295.   DOI:
摘要  
利用锥不动点定理得到了时间尺度上非线性三点边值问题一个和两个正解的存在性.
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C*-代数的Cuntz半群 (英)
徐小明,方小春,花家杰
数学进展. 2012, 41 (3): 296-305.   DOI:
摘要  
A是一个C*-代数.设(x,y)是A的Cuntz半群W(A)中的一个元素对.本文在适当的条件下具体刻画了所有的(x,y),使其满足性质:如果xy,那么存在zW(A)使得x+z=y.另外,本文还讨论了交换C*-代数关于Cuntz比较的一些性质.
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一类非线性中立型分数阶泛函微分方程正解的存在性 (英)
蒋和平,蒋威
数学进展. 2012, 41 (3): 306-312.   DOI:
摘要  
本文考虑一类非线性中立型分数阶泛函微分方程.利用锥拉伸与锥压缩不动点定理对问题进行讨论, 得到了这类中立型分数阶泛函微分方程正解的存在性.  
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多圆盘Hardy空间的不变子空间 (英)
卢玉峰,杨义新
数学进展. 2012, 41 (3): 313-319.   DOI:
摘要  
设 $M$ 是多圆盘Hardy空间 $H^2(T^n)$ 的不变子空间. $R_{z_i}$ 是以坐标函数 $z_i(i=1, 2, \cdots, n)$ 为符号的乘法算子在 $M$ 上的限制. 本文作者证明了, 存在一个内函数 $q$, 使得 $M=qH^2(T^n)$ 当且仅当对 $i\neq j$, $R_{z_i}R^*_{z_j}=R^*_{z_j}R_{z_i}$.
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弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积 (英)
侯波,张子龙,蔡炳苓
数学进展. 2012, 41 (3): 320-334.   DOI:
摘要  
作为弱Hopf代数上的冲积的推广, 本文引入了弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积概念, 并研究了它们的性质. 特别地, 有限维弱Hopf代数上的Drinfeld对是一种特殊的对角交叉积, 本文给出了其上的弱Hopf代数结构. 作为两个典型的例子, 本文引入并研究了弱Hopf代数上Kadison积和Connes-Moscovici积.
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具有无界度的无限圆填充的刚性 (英)
宋美玲,蓝师义
数学进展. 2012, 41 (3): 335-340.   DOI:
摘要  
刚性是圆填充理论的一个重要的性质. 已经知道, 平面上无限的有界度的圆填充的刚性可以用环绕数的方法来证明.
本文应用环绕数和指标的技术, 结合有限覆盖定理证明了几乎填满整个黎曼球面具有相同复形的无限无界度圆填充
对M\"{o}bius变换来说是等价的,也就是,一个圆填充是另一个圆填充在M\"{o}bius变换下的像. 这给出了无限无界度圆
填充的刚性的一种新的证明.
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耦合BBM方程组孤立波解的轨道稳定性 (英)
崔丽威,赵烨
数学进展. 2012, 41 (3): 341-346.   DOI:
摘要  
本文研究具有Hamilton形式的耦合BBM方程组孤立波解的轨道稳定性.
首先找到两族显式孤立波解. 然后通过详细的谱分析证明出孤立波解的轨道稳定性.
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关于双曲空间中n维Pedoe不等式及应用
杨世国,王文,潘娟娟,钱娣
数学进展. 2012, 41 (3): 347-355.   DOI:
摘要  
本文应用距离几何的理论与方法,研究了双曲空间中n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭--常不等式,由此获得双曲空间n维单形的一些新的不等式.
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图的度和与扩路
刘春房,王江鲁
数学进展. 2012, 41 (3): 356-360.   DOI:
摘要  
本文讨论了两顶点的度和与路可扩之间的关系, 得到了如下结果:  设 $G$ 是 $n$  阶图, 如果 $G$ 中任意一对不相邻的顶点 $u,v$  满足 $d(u)+d(v)\geq
 n +\frac{n}{k}(2\leq k\leqn-2)$, 则 $G$ 中任意一个满足 $k+1\leq|P|<n$ 的路 $P$ 是可扩的. 并且 $|P|$ 的下界是最优的.
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$\mathbb{Z}_2$ 对称分岔问题中高阶项集合的注释
时红廷,张毅,王方,张建龙,郑崇友
数学进展. 2012, 41 (3): 361-372.   DOI:
摘要  
本文首先给出了关于 $\mathbb{Z}_2$ 对称分岔问题中高阶项集合的若干命题, 然后给出了 $\mathbb{Z}_2$ 对称分岔问题中高阶项集合的计算公式的证明.
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关于有限群的弱s-可补嵌入子群 (英)
赵涛,黎先华,徐勇,李样明
数学进展. 2012, 41 (3): 373-383.   DOI:
摘要  
假定 $H$ 是有限群 $G$ 的一个子群.如果对于$|H|$的每个素因子 $p$,  $H$ 的一个Sylow $p$-子群也是 $G$ 的某个 $s$-可换子群的Sylow $p$-子群,则称 $H$ 为 $G$ 的 $s$-可换嵌入子群;如果存在 $G$ 的子群 $T$ 使得 $G=HT$ 并且 $H\cap T\leq HG$,  其中 $HG$ 为群 $G$ 含于 $H$ 的最大的正规子群,则称 $H$ 为 $G$ 的 $c$-可补子群;如果存在 $G$ 的子群 $T$ 使得 $G =HT$ 并且 $H\cap T\leq Hse$,  其中 $Hse$ 为群 $G$ 含于 $H$ 的一个 $s$-可换嵌入子群,则称 $H$ 为 $G$ 的弱 $s$-可补嵌入子群. 本文研究弱 $s$-可补嵌入子群对有限群结构的影响.某些新的结论被进一步推广
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