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数学进展
  2012年, 第41卷, 第4期 刊出日期:2012-08-27 上一期    下一期
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综述文章
广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展
乐茂华,胡永忠
数学进展. 2012, 41 (4): 385-396.   DOI:
摘要  
广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程. 本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.
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粗糙面分形计算理论研究进展
李业学,高明忠,马亢
数学进展. 2012, 41 (4): 397-408.   DOI:
摘要  
为提出一种工程上适用可靠的粗糙面分形维数计算方法, 在分形曲线的维数计算方法(码尺法,盒维法)基础上, 先后提出了星积分形曲面的维数计算方法、三角形棱柱表面积法、投影覆盖法、立方体覆盖法、改进的立方体覆盖法、分形的增变量描述法等曲面分形维数理论. 鉴于上述方法的共有缺陷——获取三维坐标的激光表面仪器的扫描尺度限制, 研究者提出了粗糙面图像维数计算理论, 包括二值化图像维数、灰度图像维数、RGB图像维数计算理论. 最后, 本文展望了分形维数计算理论领域内亟待解决的三大问题.
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研究论文
弱分段Koszul模 (英)
吕家凤
数学进展. 2012, 41 (4): 409-417.   DOI:
摘要  
任意一个弱分段Koszul模$M$都被证明存在一个自然的分次子模链$0=U_0\subseteq U_1\subseteq U_2\subseteq\cdots\subseteq U_t=M$使得每个商$U_i/U_{i-1}$都是分段Koszul模. 本文的主要目的是建立$M$和$U_i/U_{i-1}$的极小分次投射解之间的关系. 对$n\geq0$, 证明了$\mathcal{P}_n=\bigoplus_{i=1}^t\mathcal{P}^i_{n}$, 其中$\mathcal{P}^i_{*}\rightarrow U_i/U_{i-1}\rightarrow 0$ 和 $\mathcal{P}_{*}\rightarrow M\rightarrow 0$ 是相应的极小分次投射解, 作为其直接推论, 有$\textrm{pd}(M)=\max\{\textrm{pd}(U_i/U_{i-1})\}$成立.
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线性多边形链的彩虹路连通性 (英)
王燕,王建军
数学进展. 2012, 41 (4): 418-422.   DOI:
摘要  
假定$G$是一个非平凡的连通图,对$G$的边全部着上颜色,相邻的边可以着相同的颜色. 用数字表示颜色,并假定$ c : E(G) \to \{ 1,2,\cdots,k,\  k \in \mathbb{N}\}$ 是$G$的一种着色方式. $G$中的一条道路$ P$ 称为是一条彩虹路, 如果$P$所经过的边的颜色各不相同.  如果图$G$的任意两点间都有一条彩虹路,则称$G$是彩虹路连通的. 使得图$G$为彩虹路连通所使用的最少颜色数$k$称为$G$ 的彩虹路连通数. 本文计算了线性多边形链图的彩虹路2-连通度和线性偶数边多边形链图的彩虹路连通数.
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自适应Fuzzy系统及其逼近性能分析
孟艳平,谭彦华,李洪兴
数学进展. 2012, 41 (4): 423-435.   DOI:
摘要  
本文提出了一种新的Fuzzy推理方法——自适应Fuzzy推理方法, 基于该方法构造了自适应Fuzzy系统, 证明了该系统不但具有泛逼近性, 而且具有光滑性. 基于该方法也得到了一种构造Fuzzy系统推理前件Fuzzy集的方法. 使用该前件, CRI方法也具有光滑性, 这使得CRI方法具有更广泛的意义.
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一类对称函数的Schur凸性与应用
夏卫锋,褚玉明
数学进展. 2012, 41 (4): 436-446.   DOI:
摘要  
对$x=(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})\in \mathbb{R}_{+}^{n}$ 及 $r\in\{1,2,\cdots,n\}$, 定义了对称函数$F_{n}(x,r)=F_{n}(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n};r)=\sum_{1\leq i_{1}< i_{2}\cdots< i_{r}\leq n}(\prod_{j=1}^{r}\frac{x_{i_{j}}}{1+x_{i_{j}}})^{\frac{1}{r}}$, 其中$i_{1},i_{2},\cdots,i_{n}$ 是正整数. 本文讨论了$F_{n}(x,r)$ 的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性, 并借助于控制理论建立了若干不等式.
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Marcinkiewicz积分在RBMO上的有界性 (英)
王松柏,江寅生,李宝德
数学进展. 2012, 41 (4): 447-454.   DOI:
摘要  
设$\mu$是一个正的$\mathbb{R}^d$上的Radon测度, 满足增长条件: 存在一个常数~ $C_0>0$, 使得对任意$n\in(0,\, d],\ x\in\mathbb{R}^d$和$r>0,$ $\mu(B(x,r))\leq C_{0}r^n$成立. 作者建立了一类满足H\"{o}rmander型条件的Marcinkiewicz积分在${\rm RBMO}(\mu)$上的有界性.
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一类催化抑制系统反应扩散方程的奇摄动 (英)
温朝晖,莫嘉琪
数学进展. 2012, 41 (4): 455-462.   DOI:
摘要  
研究了一类奇摄动非线性催化抑制系统反应扩散方程. 在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、多重尺度和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式. 最后利用微分不等式理论讨论了问题解的一致有效性和渐近性态.
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马氏环境中单生链的灭绝概率
胡杨利,杨向群,王苏明,李应求
数学进展. 2012, 41 (4): 463-472.   DOI:
摘要  
利用算子$S_{\theta}$, 分临界和非临界两种情况,讨论了马氏环境中单生链必然灭绝与非必然灭绝的充分条件;给出了随机环境中单生链灭绝概率的一个上界.
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非Lipschitz系数下随机泛函微分方程适度解的存在唯一性及其渐近性态 (英)
尹湘锋,刘再明,陈勇,匡能晖
数学进展. 2012, 41 (4): 473-486.   DOI:
摘要  
本文主要运用Picard迭代和算子分数次幂方法, 讨论了随机时滞偏微分方程适度解的存在性与唯一性, 并对解的渐近性态进行了研究. 这里方程的系数不满足Lipschitz条件, 时滞$r>0$为有限的. 最后给出了一个非Lipschitz条件的例子.
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基于信赖域技术的非单调超记忆梯度算法
孙清滢,付小燕,高宝,王宣战,徐敏才,刘丽敏
数学进展. 2012, 41 (4): 487-500.   DOI:
摘要  
基于信赖域技术和修正拟牛顿方程, 结合Zhang H.C.非单调策略, 设计了新的求解无约束最优化问题的非单调超记忆梯度算法, 分析了算法的收敛性和收敛速度. 数值实验表明算法是有效的, 适于求解大规模问题.
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具有Crowley-Martin功能反应函数和反馈控制的时滞改进Leslie捕食被捕食系统的动力学行为 (英)
刘霞,刘艳伟
数学进展. 2012, 41 (4): 501-511.   DOI:
摘要  
本文考虑了一个具有Crowley-Martin功能反应函数和反馈控制的时滞改进Leslie捕食被捕食系统. 应用比较原理, 给出了系统具有持久性的条件. 也给出了系统的正平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件.
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