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数学进展
  2012年, 第41卷, 第5期 刊出日期:2012-10-29 上一期    下一期
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综述文章
Tracy-Widom F2分布的普适性(英)
曾杏元,侯振挺
数学进展. 2012, 41 (5): 513-530.   DOI:
摘要  
随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系, 而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用. 这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布——Tracy-Widom F2分布, 它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布. 为了描绘它的普适性, 本文列出了数学和物理中的某些模型. 读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧, 特别是RSK对应性.
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变分正则化图像复原模型与算法综述
樊启斌,焦雨领
数学进展. 2012, 41 (5): 531-546.   DOI:
摘要  
图像复原就是对图像退化模型进行处理以恢复图像的原始信息. 由于引起图像退化的因素和性质各不相同, 所以图像复原是一个复杂的数学过程, 本质上是求解不适定的反问题. 本文综述了变分正则化图像复原模型与算法. 首先, 系统阐述了图像复原中的去噪(分解) 模型、 去模糊模型、修复模型. 其次, 构建了一个统一的变分正则化图像复原模型并总结了各种典型的数值求解方法. 最后, 指出在今后进一步研究中值得关注的8个问题.
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研究论文
二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计
唐剑雄,陈静,刘伟俊,姚蹈
数学进展. 2012, 41 (5): 547-553.   DOI:
摘要  
在组合设计的研究领域中, 如何构造具有给定参数的$t$-设计是一个重要而且困难的问题. 利用设计的自同构群来构造$t$-设计是这一问题有效的解决方法之一. 在本文中, 设$\cal D$=$(X,\cal B)$是一个$4$-$(q+1,5,\lambda)$设计, $G\leq \textrm{Aut}(\cal D)$区传递地作用在$\cal D$上且$X$=$GF(q)\cup \{{\infty}\}$, 这里$GF(q)$是$q$元有限域. 设$\textrm{PSL}(2,q)\unlhd G\le \textrm{P}\Gamma\textrm{L}(2,q)$. 利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在$X$的5-子集的集合上的轨道, 得到了如下结果:
(1) $G=\textrm{PGL}(2,17)$ 并且 $\cal D$ 是一个$4$-$(18,5,4)$设计; 或
(2) $G=\textrm{PSL}(2,32)$并且 $\cal D$是一个 $4$-$(33,5,4)$设计; 或
(3) $G=\textrm{P}\Gamma\textrm{L}(2,32)$并且$\cal D$是 $4$-$(33,5,5)$和$4$-$(33,5,20)$设计之一.
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具有左单S-恰当断面的富足半群的结构(英)
王蓓,孔祥军
数学进展. 2012, 41 (5): 554-564.   DOI:
摘要  
本文得到具有左单恰当断面的富足半群的进一步刻画. 推广并丰富了Blyth和Almeida Santos于1996年得到的关于左单逆断面及两位作者分别于2008年与2010年得到的关于恰当断面的相关结果. 建立了具有左单S-恰当断面的富足半群的结构.
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一类指数丢番图方程的解
杨仕椿, 何波
数学进展. 2012, 41 (5): 565-573.   DOI:
摘要  
设$m$为正整数, 且$a=8m^{3}+3m, b=3m^{2}+1, c=4m^{2}+1$. 本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计, 两个有理数方幂之差的$p$-adic赋值的下界估计的一些结果, 以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论, 证明了, 当$m$为任意正整数时, 指数丢番图方程 $a^{x}+ b^{y}= c^{z}$仅有正整数解$(x,y,z)=(2,1,3)$.
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正则*-断面的一个分类(英)
王守峰
数学进展. 2012, 41 (5): 574-582.   DOI:
摘要  
本文从(2,1)-代数簇的角度对具有正则*-断面的正则半群进行研究, 给出了该簇及其若干子簇的一些刻画. 事实上,本文给出了正则*-断面的一个分类.
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广义均衡问题和严格伪压缩映像的收敛性定理及应用(英)
段培超, 何松年
数学进展. 2012, 41 (5): 583-596.   DOI:
摘要  
本文运用平行算法, 提出一种寻求广义均衡问题和严格伪压缩映像不动点集的公共元的迭代算法, 并在Hilbert空间框架下证明了算法的强收敛性. 进一步, 将定理结果应用到凸可行性问题中.
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含多个非线性项的时滞积分不等式及其应用
王五生, 李自尊
数学进展. 2012, 41 (5): 597-604.   DOI:
摘要  
本文在文献[Agarwal et al., J. Inequ. Appl., 2008, Art. ID 908784, 15 pages] 和文献[Chen et al., J. Inequ. Appl., 2009, Art. ID 258569, 15 pages]的基础上, 建立了一类新的非线性时滞积分不等式. 第一个参考文献中不等式的未知函数u是一元函数, 右端第一项是正常数c; 第二个参考文献中不等式右端第一项也是正常数c, 第二项的被积函数中只含未知函数线性因子; 本文研究的不等式中未知函数是二元函数, 右端第一项是不减的正函数, 第二项被积函数中含有未知函数的非线性因子, 积分号外还有一个非常数因子. 最后, 本文用研究不等式得到的结果讨论了时滞偏微分方程初边值问题的有界性.
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共振情形下拟周期Hamiltonian系统的线性化(英)
吴云超
数学进展. 2012, 41 (5): 605-614.   DOI:
摘要  
受Rüssmann的工作的启发, 本文考虑实解析拟周期Hamiltonian系统 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{rl} &\dot{z} ={\rm i}(\rho z+\frac{\partial f}{\partial\bar{z}}(z, \bar{z}, \theta)) \\ &\dot{\theta} =\omega, \\ \end{array}\right. \end{equation*} 其中$\rho\geq 0$, $z\in\mathbb{C}$, $\theta\in\mathbb{T}^{d}$且$f=\mathrm{O}_{3}(|z|)$. 假设$\omega$是Diophantine向量, 且$\rho$与$\omega$共振. 本文证明如果系统是形式可线性化的, 则它也是解析可线性化的. 从而该系统的不动点是Lyapunov稳定的.
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异质底层结构对SIR型传播的两面性影响: 阈值和爆发规模(英)
王家赠
数学进展. 2012, 41 (5): 615-634.   DOI:
摘要  
本文的主要目的是研究底层结构对易感—得病—移除(SIR)型传播的影响. 除了周知的阈值决定因素$\lambda_c=\frac{\langle k^2\rangle}{\langle k\rangle}$之外, 本文发现另一个看起来矛盾的现象: 当传染率$\lambda$超过阈值$\lambda_c$后, 异质结构对于传播具有消极影响. 本文对机制作了定量的解释. 更进一步, 本文引进了``合作性''的概念, 来测量异质性对于爆发规模的总体影响, 发现``合作性''负相关于底层结构度分布的变异系数. 这个结果说明, 底层结构的异质性在疾病的开始阶段和传播阶段有不同的作用模式.
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关于一类Ginzburg-Landau型泛函的量子化效应的某些结果
马丽
数学进展. 2012, 41 (5): 635-639.   DOI:
摘要  
本文研究了一类Ginzburg-Landau型泛函径向极小元的性质. 利用Pohozaev等式,介绍了一种高维能量泛函$F_{\varepsilon}(u)=\frac{1}{n}\int_{\Omega}|\nabla u|^n+\frac{1}{4{{\varepsilon}^n}}\int_\Omega|u|^2(1-|u|^2)^2$的量子化效应,其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$, $u:\Omega\rightarrow \mathbb{R}^{n}$, $n\geq 3$.
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