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数学进展
  2012年, 第41卷, 第6期 刊出日期:2012-12-28 上一期    下一期
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综述文章
关于Newton法的Kantorovich型定理及其优函数
谢治州
数学进展. 2012, 41 (6): 641-654.   DOI:
摘要  
本文研究Newton法的Kantorovich型定理的特点及其对Newton法的半局部收敛性研究的思想方法, 论述广义Lipschitz条件下的Kantorovich型定理的概括性和统一性. 同时, 在理论上当$x_0$取定时, 针对每一个满足广义Lipschitz条件的光滑算子, 给出优函数的一个构造方法.
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研究论文
李Color代数的某些结果(英)
张程程,张庆成
数学进展. 2012, 41 (6): 655-664.   DOI:
摘要  
本文给出了李color代数的次不变子代数的一些性质,获得了李color代数的导子塔定理, 这一结果类似于李代数的导子塔定理. 同时得到了完备李color代数的一些结果.
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N(2,2,0)代数的正则半群
邓方安,雍龙泉
数学进展. 2012, 41 (6): 665-671.   DOI:
摘要  
$N(2,2,0)$代数是具有两个相互对偶半群的一个新的代数系统. 本文给出了任意一个半群构成$N(2,2,0)$代数的条件, 研究了$N(2,2,0)$代数的正则半群及非零零因子的性质,得到了正则半群$(S,*)$一定是$L$-幂幺半群、一个非零零因子一定是正则元和左零半群不存在非零零因子等重要结论.
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一个混合幂的丢番图不等式(英)
史三英
数学进展. 2012, 41 (6): 672-678.   DOI:
摘要  
本文证明了如果 $ \lambda_1, \lambda_2,\cdots, \lambda_8$ 为不全同号的非零实数,其中 $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ 为无理数,则对任意实数 $\kappa$ 及 $0<\sigma <\frac 18$, 不等式$$ \bigg|\lambda_1 x_1^2+\lambda_2 x_2^2+\sum_{i=3}^{8}\lambda_i x_i^4+\kappa\bigg|<\Big(\max_{1\le i\le 8}x_i\Big)^{-\sigma}$$ 有无穷多组整数解$(x_1,x_2,\cdots,x_8)$. 该结果改进了龚克和李伟平的结果.
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具有Hardy核的抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性(英)
牛耀明,陶双平
数学进展. 2012, 41 (6): 679-692.   DOI:
摘要  
在粗糙核$\Omega\in H^{1}(S^{n-1})$的条件下得到了抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性.
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广义q-树的群连通度(英)
郝荣霞,李德明,李赵祥
数学进展. 2012, 41 (6): 693-697.   DOI:
摘要  
设$G$是无向图, $A$是加法交换群,且$A^*=A-0$. 如果$G$有一个定向$D(G)$,对任何满足$\sum_{v\in V(G)}b(v)=0$的函数$b:V(G)\rightarrow A$, 都存在函数$f: E(G)\rightarrow A^*$ 使得在每个顶点$v\in V(G)$, 从$v$发出的所有边上的$f$总值减去进入$v$的所有边上的$f$总值恰等于$b(v)$, 则称$G$是$A$-连通的. 群连通数为:$\Lambda_g(G)=\min\{n:$ 对任何满足$|A|\geq n$的群$A$, $G$是 $A$- 连通的$\}$. 令$q$是正整数, 广义$q$-树的定义是按下列递推形式给出的: 最小的广义$q$-树是阶为$q$的完全图$K_q$; 阶为$n+1$的广义$q$-树是由阶为$n$的广义$q$-树通过增加一个新顶点和连接此点与阶为$n$的广义$q$-树中任意给定的$q$个顶点得到的. 本文对广义$q$-树$G$($q\geq 2$)考察$\Lambda_g(G)$, 证明了如果$G$是阶$n\geq 3$的广义$2$-树或阶为$n\in \{3,4\}$的广义$3$-树或阶为4的广义$4$-树, 则$\Lambda_g(G)=4$; 如果$G$是阶为$n\geq 5$的广义$q$-树($q\geq 3$), 则$\Lambda_g(G)=3$.
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关于保持距离映射的Aleksandrov问题(英)
宋眉眉,刘猛
数学进展. 2012, 41 (6): 698-706.   DOI:
摘要  
本文证明了当$X$是线性赋范空间时, Riesz定理同样成立;同时部分解决了在线性赋$(n,p)$- 范空间中的Aleksandrov问题.
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Kato上三角算子矩阵的谱摄动
田俊红,曹小红
数学进展. 2012, 41 (6): 707-712.   DOI:
摘要  
令$\sigma_2(A)=\sigma_e(A)\cup\sigma_k(A)\cup\{\lambda\in {\Bbb C}: {\rm ind}(A-\lambda I)< 0\}$, 其中$\sigma_e(A)$和$\sigma_k(A)$ 分别表示有界线性算子$A$的本质谱和Kato谱. 本文利用给定算子的零度和亏数之间的关系, 刻画了上三角算子矩阵的$\sigma_2(\cdot)$谱的摄动.
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一复杂冗余系统的指数稳定性
郑福,杨俊元,朱广田
数学进展. 2012, 41 (6): 713-722.   DOI:
摘要  
本文研究了一个复杂冗余系统的指数稳定性. 通过分析系统算子的谱分布和估计系统算子预解式的范数, 得到系统算子预解式的一致有界横坐标小于零. 利用预解式的一致有界横坐标和半群增长界的关系, 可知在零特征值的余子空间上, 半群具有负的增长阶. 由半群指数稳定等价于半群的增长界为负得到了本文的主要结论.
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复乘积流形上Berwald度量与强Kähler-Finsler度量的构造(英)
邓义华
数学进展. 2012, 41 (6): 723-731.   DOI:
摘要  
在一般的复乘积流形上构造了一类光滑的Finsler度量, 证明了该度量是Berwald度量.得到了该度量的全纯曲率并在一定条件下证明了所构造的度量是强Kähler-Finsler度量.
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两类重要的(α,β)-度量之间的射影变换(英)
蒋经农,程新跃
数学进展. 2012, 41 (6): 732-740.   DOI:
摘要  
本文刻画了$n$维$(n\geq 3)$流形 $M$上的形如$F=\alpha+\varepsilon\beta+k\frac{\beta^2}{\alpha}$($\varepsilon$和$k\neq 0$ 为常数)的$(\alpha,\beta)$-度量与Randers度量$\bar{F}=\bar{\alpha}+\bar{\beta}$ 之间的射影变换,这里$\alpha$ 和 $\bar{\alpha}$ 是两个黎曼度量,$\beta$ 和 $\bar{\beta}$ 是两个非零的1-形式. 进一步,在 $F$ 具有一些特殊的曲率性质下,研究了它们之间的射影变换.
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关于对角线分离性的一些注记(英)
李丕余,牟磊,王尚志
数学进展. 2012, 41 (6): 741-746.   DOI:
摘要  
本文研究了Buzyakova定义的拓扑空间$X$的各种不同的对角线分离性,给出了另外一个是函数对角线正规但不是正规空间的例子,证明了Sorgenfrey 直线的乘积$K^2$既不是对角线正规也不是对角线仿紧的.
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随机规划逼近问题最优解集的下半收敛性
霍永亮,刘三阳
数学进展. 2012, 41 (6): 747-754.   DOI:
摘要  
本文首先在无界且可积函数族对偶的概率测度空间上引入了最小信息概率度量, 给出了这种概率度量收敛的充要条件及其与概率测度序列弱收敛的关系.然后在初始随机规划问题最优解集正则的条件下, 利用最优解集的结构特征研究了随机规划逼近问题最优解集关于最小信息概率度量收敛的下半收敛性条件, 从而得到了随机规划逼近最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.
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数据分组和右截尾情形下广义指数分布的参数估计及应用
田玉柱,田茂再,陈平
数学进展. 2012, 41 (6): 755-762.   DOI:
摘要  
广义指数分布是可靠性分析中的一类重要分布,尤其在偏斜的寿命数据分析中.本文考虑了广义指数分布在分组和右截尾数据下的参数估计问题,利用EM算法给出了参数的极大似然估计. 一组模拟研究说明了所提方法对模型的有效性.最后利用广义指数分布对一组医学数据进行了分析.
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关于δθ-加细空间的有限并及CP-netted空间的可数并定理(英)
郭洪峰,张新
数学进展. 2012, 41 (6): 763-767.   DOI:
摘要  
本文通过证明可表示为有限多个δθ-加细空间的并同时具有可数散度的空间是Lindelöf空间, 正面回答了Arhangel'ski\u{\i}与Buzyakova提出的两个问题.另外, 本文证明了可表示为可数多个CP-netted闭子空间的并的层空间是CP-netted空间.
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