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数学进展
  2013年, 第42卷, 第1期 刊出日期:2013-02-18 上一期    下一期
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综述文章
可压缩旋转恒星的存在性与稳定性理论
李海刚, 保继光
数学进展. 2013, 42 (1): 1-10.   DOI:
摘要  
旋转是宇宙中的一个普遍现象. 从Newton时代开始, 许多著名的数学家和物理学家如: Maclaurin, Clairaut, Liouville, Lyapunov, Poincaré等人都对旋转星理论作出过非常重要的贡献. 旋转星理论中一个基本的问题就是研究自重力旋转流体相对平衡结构的存在性与稳定性, 这个问题至今没有完全解决. 本文将尝试对其研究历史作一些综述, 给出近年来的一些最新进展, 并介绍一些未解决的问题.
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格微分方程的行波解研究简介(英)
李遵先, 翁佩萱
数学进展. 2013, 42 (1): 11-33.   DOI:
摘要  
本文介绍了格微分方程关于行波解及其相关渐近性态方面的最新研究进展, 如行波解的存在性、唯一性和稳定性, 格微分方程的传播失败现象、最小波速和传播速度.本文力求展示相关问题的研究背景和线索脉络,阐述相关结论和研究方法, 以期待相关主题研究的进一步深入.
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研究论文
零维理想的一般准素分解
李冬梅, 刘伟俊, 刘金旺
数学进展. 2013, 42 (1): 34-40.   DOI:
摘要  
本文对零维理想关于某个变元是否为正常位置进行讨论, 给出零维理想关于某个变元是否为正常位置的等价条件, 得到一种较容易的求零维理想准素分解的方法, 对某些理想能较快地得到部分准素分支, 更有利于对理想进行准素分解.
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内PN*-群的结构(英)
郭鹏飞, 葛仁福, 张小红
数学进展. 2013, 42 (1): 41-46.   DOI:
摘要  
若有限群G的每个极小子群及4阶循环子群在G中正规, 则称G为PN*-群. 本文给出了有限群的每个真子群都是PN*-群但其本身不是PN*-群的完全分类.
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T-代数上Caenepeel-Militaru-Zhu定理(英)
方小利, 刘玲
数学进展. 2013, 42 (1): 47-60.   DOI:
摘要  
本文介绍了弱T-代数的概念并讨论了它的一些性质, 同时给出了弱Yetter-Drinfeld群模的一个充分必要条件, 并且证明了弱Yetter-Drinfeld群模事实上是一种弱Doi-Hopf 群模. 这些结果推广了由Caenepeel-Militaru-Zhu(1997)给出的定理.
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带根4-正则单行平面地图的计数(英)
龙述德, 蔡俊亮
数学进展. 2013, 42 (1): 61-68.   DOI:
摘要  
本文研究了带根4-正则单行平面地图的计数问题, 并给出了以其非根点数和两个奇点次为三个参数的一些计数公式.
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Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性(英)
吴翠兰, 束立生
数学进展. 2013, 42 (1): 69-80.   DOI:
摘要  
本文应用加权Hardy空间$H^p_\omega(\mathbb{R}^n)$ 上的原子分解理论, 研究了由函数$b\in \dot{\Lambda}_\beta(\mathbb{R}^n)(0<\beta\leq 1)$与Marcinkiewicz积分$\mu_\Omega$ 生成的交换子$\mu_\Omega^b$的有界性; 证明了$\mu_\Omega^b$是从$L^p(\omega^p)$ 到$L^q(\omega^q)$ 有界的, 从$L^1(|x|^{\frac{\gamma(n-\beta)}{n}})$到弱$L^{{\frac{n}{n-\beta}}}(|x|^\gamma)$ 有界的, 且从$H^p(\omega^p)$到$L^q(\omega^q)$有界的, 这里$\frac{1}{p}-\frac{1}{q}=\frac{\beta}{n}$.
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无限级Dirichlet级数的增长性与逼近
徐洪焱, 易才凤
数学进展. 2013, 42 (1): 81-88.   DOI:
摘要  
文章通过引入$\beta$-级的概念讨论了半平面内收敛的无限级Dirichlet级数的增长性. 此外, 还研究了由Dirichlet多项式逼近$\beta$-级Dirichlet级数后的余项, 并且得到了余项与增长级的一些关系, 以及$E_n(f,\alpha)$和系数$|a_n|$之间的等价关系.
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一类具有边界和内部点摄动的非线性问题(英)
唐荣荣
数学进展. 2013, 42 (1): 89-94.   DOI:
摘要  
在适当的条件下, 用边界摄动理论和微分不等式技巧, 研究了一类摄动不仅发生在方程而且同时发生在内部点和边界处的非线性奇摄动问题. 利用改进以往相关文献中辅助函数的构造证明了解的存在性, 得到了原问题解以及解的导函数的任意阶一致有效渐近表达式.本文的结果丰富和推广了相关成果.
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一个广义Davey-Stewartson系统在$\mathbb{R}^n$中的惟一连续性(英)
付英, 屈长征
数学进展. 2013, 42 (1): 95-105.   DOI:
摘要  
本文把Bourgain引入的基于复分析去处理惟一连续性的方法推广到$n$维空间情形, 且证明: 与如下广义Davey-Stewartson系统\[\left\{ \begin{array}{lll} \mi u_t+\bigtriangleup u=a|u|^{\alpha}u+b_1 uv_{x_1},\\ -\bigtriangleup v=b_2(|u|^2)_{x_1},\\ u(0,x)=u_0(x) \end{array} \right. \]相联系的初值问题足够光滑的解, 如果在一个非退化的时间区间内具有紧支集, 那么它恒为零.
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完备α度量的相对抛物型仿射球(英)
许瑞伟, 李兴校
数学进展. 2013, 42 (1): 106-114.   DOI:
摘要  
设$y:M\rightarrow\mathbb R^{n+1}$是一个光滑连通流形到实仿射空间$\mathbb R^{n+1}$的局部强凸浸入超曲面,而且是一个定义在区域$\Omega\subset \mathbb R^n$上的严格凸函数$x_{n+1}=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$的图.在$\alpha$相对法化下, 相对抛物型仿射球满足一个四阶非线性偏微分方程组. 本文证明了这类抛物型仿射球的一个新的Bernstein性质.
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右删失数据下生存函数的随机加权估计
梁薇
数学进展. 2013, 42 (1): 115-120.   DOI:
摘要  
本文利用随机加权思想提出了右删失数据下生存函数的随机加权估计, 证明了所给的随机加权估计的强相合性.
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自然联系函数下自适应设计广义线性模型的渐近性质(英)
朱春华, 高启兵
数学进展. 2013, 42 (1): 121-127.   DOI:
摘要  
本文在一些弱的条件下, 对自然联系函数和自适应设计下广义线性模型的极大拟似然估计渐近性进行研究, 获得了极大拟似然估计的渐近存在性、弱相合性、收敛速度及渐近正态性. 并通过蒙特卡罗数值模拟的方法对所得结果进行验证.
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