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数学进展
  2013年, 第42卷, 第2期 刊出日期:2013-04-25 上一期    下一期
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综述文章
几类度量空间映像的研究
林寿,朱忠景
数学进展. 2013, 42 (2): 129-137.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0129
摘要  
本文以1961年 Alexandroff 提出的映射与空间相互关系的思想为线索,有选择地介绍一些关于度量空间映像研究的新老问题及其结果,主要围绕序列覆盖映射的引入及其作用展开讨论,介绍某些弱第一可数空间类, 如序列空间、Fr\'echet 空间、强Fr\'echet空间、严格Fr\'echet 及其双序列空间等与度量空间的映射联系,阐述用映射刻画空间的精髓, 彰显布拉格拓扑学会议的持久魅力.
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一元GARCH模型估计的渐近理论:平稳与非平稳情形
王辉
数学进展. 2013, 42 (2): 138-152.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0138
摘要  
ARCH/GARCH模型是刻画波动率最常用的模型. 本文综述一元GARCH模型的估计方法, 主要讨论准最大似然估计和最小绝对偏差估计方法的渐近性质. 此外, 本文还讨论了非平稳GARCH模型的估计问题.
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研究论文
关于$*$-$n$-仿正规算子的一个注记
左飞,申俊丽
数学进展. 2013, 42 (2): 153-158.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0153
摘要  
设$n$为正整数,称$T$为$*$-$n$-仿正规算子,若$||T^{1+n}x||^{\frac{1}{1+n}}\geq||T^{*}x||$对$H$中的每个单位向量$x$都成立;称$T$为$*$-$\hat{n}$-仿正规算子,若$||T^{1+i}x||^{\frac{1}{1+i}}\geq||T^{*}x||$对$H$中的每个单位向量$x$及$i\geq n$都成立.若对任意$\lambda\in \mathbb{C}$,$T-\lambda$都是$*$-$\hat{n}$-仿正规算子,则称$T$为完全$*$-$\hat{n}$-仿正规算子.若$T$是$*$-$n$-仿正规算子,它的近似点谱和联合近似点谱是相等的.另外证明了若$T$或者$T^{*}$是完全$*$-$\hat{n}$-仿正规算子,则Weyl定理对$f(T)$成立,其中$f\in H(\sigma(T))$, 还证明了若$T^{*}$是完全$*$-$\hat{n}$-仿正规算子,则$\alpha$-Weyl定理对$f(T)$成立.
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反应扩散方程的内层和边界层解
姚静荪,莫嘉琪
数学进展. 2013, 42 (2): 159-164.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0159
摘要  
本文讨论了一类半线性反应扩散方程初始边值问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论, 研究了初始边值问题内层和边界层解的存在性和渐近性态.
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 收缩临界7连通图中的点
齐恩凤
数学进展. 2013, 42 (2): 165-167.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0165
摘要  
Kriesell提出如下问题: 收缩临界$\kappa$连通图的每个顶点是否都在3圈或者4圈内.现证明收缩临界7连通图的每个顶点都在3圈或者4圈内. 由此推出这个问题对$\kappa=7$成立.
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$S^{n}\times \mathbb{R}}$中超曲面沿平均曲率流的变形
刘倩
数学进展. 2013, 42 (2): 168-186.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0168
摘要  
本文研究乘积空间$S^{n}\times\mathbb{R}$ 中超曲面沿平均曲率流方程的变化过程. 在$S^{n}\times\mathbb{R}$中超曲面满足某种凸性条件下,本文证明它将按照发展方程收缩到一点.
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Fokas变换方法的一个注记
黄民海
数学进展. 2013, 42 (2): 187-198.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0187
摘要  
最近, Fokas提出了一种研究二维边值问题的新的变换方法,该方法为求解凸多边形上的线性椭圆偏微分方程提供了一种有效办法.本文对这一方法的可行性和有效性进行了分析, 为Fokas变换方法的使用提供了参考.作为一个示例, 讨论了楔形域上修正的Helmholtz方程的边值问题.
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布尔矩阵的Kronecker并
王高峡,罗从文,曾志宣
数学进展. 2013, 42 (2): 199-206.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0199
摘要  
本文给出了布尔矩阵的Kronecker并的定义,讨论了它的一些性质,并证明了布尔矩阵的Kronecker并的指标格同构于布尔矩阵的指标格的张量积.
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 单位球上几个典型函数空间上的加权复合算子
熊东红,吴燕,张学军
数学进展. 2013, 42 (2): 207-218.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0207
摘要  
本文分别给出了$\mathbb{C}^{n}$中单位球上Bergman空间和Hardy空间到Bloch型空间上加权复合算子$T_{\psi,\varphi}$为有界算子和紧算子的充要条件.
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迹分解秩
花家杰,方小春,徐小明
数学进展. 2013, 42 (2): 219-226.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0219
摘要  
首先引入迹分解秩的概念,具有这个结构的稳定有限的顺从$C$*-代数非常多. 这个概念和 Elliott的用$K$-理论来分类顺从$C$*-代数的分类计划有重要的联系. 然后研究$C$*-代数扩张. 设$0\rightarrow I\rightarrow A \rightarrow A\slash I\rightarrow 0$是$C$*-代数的一个短正合序列,其中$A$有单位元.假设$I$有分解秩$k$, $A\slash I$有迹分解秩$k$,那么如果扩张是拟对角的,本文将证明$A$的迹分解秩不超过$k$.
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 Herz型空间上的分数次Hardy算子的交换子
雪飞恩,汤灿琴,周若虹
数学进展. 2013, 42 (2): 227-232.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0227
摘要  
本文主要对分数次Hardy算子和Lipschitz函数产生的交换子进行研究,得到了它在一类Herz型和Morrey-Herz型空间上的有界性.
进一步还讨论了高阶交换子在这类空间上的有界性.
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超空间上$k$-正则函数及其相关函数的性质
袁洪芬,乔玉英,杨贺菊
数学进展. 2013, 42 (2): 233-242.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0233
摘要  
本文首先给出了超空间上高阶Cauchy-Pompeiu公式, 然后由超空间上微分算子之间的缠绕关系, 分别讨论了正则函数和$k$-正则函数及调和函数和$k$-调和函数之间的关系.最后,得到超空间上Cauchy-Riemann型方程.
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第二类Cartan-egg域上的极值问题
李海涛,王艳永,苏简兵
数学进展. 2013, 42 (2): 243-255.   DOI: 10.11845/sxjz.2013.42.02.0243
摘要  
讨论了第二类Cartan-egg域${\rm CE}_{\rm II}(N_{1},N_{2};p;k)$上的极值问题, 得到了$k\leq1$及$k=2$, $p=2$两种情况下第二类Cartan-egg域与单位超球间的极值和极值映照.
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