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数学进展
  2013年, 第42卷, 第3期 刊出日期:2013-06-25 上一期    下一期
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综述文章
定向最后通过渗流和随机矩阵
曾杏元,侯振挺
数学进展. 2013, 42 (3): 257-278.   DOI: 10.11845/sxjz.2011014a
摘要  
本文给出了研究定向最后通过渗流模型的各种方法, 近来的结果和各种应用以及与随机矩阵的联系. 它们之间的联系主要可以通过著名的Tracy-Widom分布和Airy 过程的普适性来解释. 本文还给出了一些未解决的问题.
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论文
三维复Ginzburg-Landau方程的时间解析性和近似惯性流形
郭春晓,郭艳凤,李栋龙
数学进展. 2013, 42 (3): 279-287.   DOI: 10.11845/sxjz.2013007b
摘要  
主要研究在三维空间中周期边界条件下的复Ginzburg-Landau方程[u_t=\rho u+(1+\mathrm{i}\gamma )\Delta u-(1+\mathrm{i}\mu )| u| ^{2\sigma}u.]不仅证明了三维复Ginzburg-Landau方程解的时间解析性, 而且还讨论了它的近似惯性流形的存在性.{
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可交换范畴理论的一个结构定理
童雪,沈复兴,李永强
数学进展. 2013, 42 (3): 288-296.   DOI: 10.11845/sxjz.2010187b
摘要  
本文研究了可交换范畴理论的结构,得到了如下主要结果: (1)如果$T$是可交换范畴理论,那么$T$有一个强极小有限生成系统. (2) 如果$T$(在$\mathcal{L}$中)是可交换范畴理论, 那么有一个有限的$\mathcal{L}_{0}\subseteq\mathcal{L}$ 使得对所有满足$\mathcal{L}_{0}\subseteq\mathcal{L}^{\prime}\subseteq\mathcal{L}$的$\mathcal{L}^{\prime}$,$T|_{\mathcal{L}^{\prime}}$亦为范畴理论.
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可逆的偏缠绕结构
陈笑缘
数学进展. 2013, 42 (3): 297-300.   DOI: 10.11845/sxjz.2011031b
摘要  
本文首先引入了可逆偏缠绕结构的概念并举例, 其次主要得到了在可逆偏缠绕结构$(A,C,\psi,\phi)$中$A$是$C$的余不变子偏Galois扩张的条件.
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关于椭圆曲线y2=x(x+σp)(x+σq)在类数为1 虚二次域上的Selmer 群及 Mordell-Weil 群结构
李修美
数学进展. 2013, 42 (3): 302-314.   DOI: 10.11845/sxjz.2010196b
摘要  
设$p,q$为奇素数且$q-p=2$.本文将在类数为1的虚二次域上考虑椭圆曲线$y^2 = x(x \pm p)(x \pm q)$及其对偶曲线,并在某些具体条件下给出它们的赛莫群和沙法列维奇$\!-\!$泰特群的$\varphi$- (2-)部分的信息.
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Diophantine方程 x2+p2=yn 的解数
梁明
数学进展. 2013, 42 (3): 319-315.   DOI: 10.11845/sxjz.2011021b
摘要  
对于给定的奇素数p,设N(p)为方程x2+p2=yn 满足gcd(x, y)=1 和 n>2 的正整数解(x, y, n) 的个数,本文证明了:当 p 7时,N(p) < log p.
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二阶线性微分方程解的超级
龙见仁,伍鹏程
数学进展. 2013, 42 (3): 326-320.   DOI: 10.11845/sxjz.2011015b
摘要  
本文利用亏值理论去研究线性微分方程$f+Af+Bf=0$解的增长, 其中$A(z)$和$B(z)\not\equiv 0$是整函数. 当方程的任意解$f(\not\equiv 0)$为无穷级时, 获得了$f$的超级的估计.
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推广的Baskakov-Durrmeyer型算子在 Lp[0,) 空间中的逼近
郭顺生,刘国芬
数学进展. 2013, 42 (3): 327-338.   DOI: 10.11845/sxjz.2011027b
摘要  
利用Ditzian-Totik模给出并证明了Baskakov-Durrmeyer-B\{e}zier算子在$L_{p}[0, \infty)(1\le p\le\infty)$空间中逼近的正定理、逆定理和等价定理.{
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Banach空间上混合性C0半群的谱条件
姚玉武,陈秀,朱玉扬,康素玲
数学进展. 2013, 42 (3): 339-347.   DOI: 10.11845/sxjz.2010124b
摘要  
设$\{T(t): t\geq0\}$是Banach空间$X$上的一个$C_0$-半群, $A$表示它的无穷小生成子. 本文利用$A$的点谱给出了$C_0$-半群$\{T(t): t\geq0\}$是否为混合半群的充分条件. 同时利用权函数刻画了转移半群的混合性,并由此说明了所给的谱条件不是必要的.
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Ces\`{a}ro-Orlicz序列空间中的某些重要几何性质
麻振华,崔云安
数学进展. 2013, 42 (3): 354-348.   DOI: 10.11845/sxjz.2010151b
摘要  
}端点是Banach空间中的一个重要的概念,它是研究各种凸性的基础.本文给出了Ces\`{a}ro-Orlicz序列空间中端点的等价条件,以此条件又证明了任何Ces\`{a}ro-Orlicz序列空间都具有$\lambda$-性质,并给出了一致$\lambda$-性质的判定.
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超线性算子的零点定理及其应用
王峰,孙经先,崔玉军
数学进展. 2013, 42 (3): 362-355.   DOI: 10.11845/sxjz.2011059b
摘要  
本文利用有关零点指数计算的新方法, 给出超线性算子的零点定理. 作为应用, 考虑了一阶周期边值问题正解的存在性.
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一个逆向的含多参量的Mulholland不等式
杨必成
数学进展. 2013, 42 (3): 363-367.   DOI: 10.11845/sxjz.2010009b
摘要  
通过引入多参数, 应用实分析的方法与Hadamard不等式, 建立一个较为精确的逆向的Mulholland不等式, 并考虑它的等价形式及一些特殊形式.
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Lp-John椭球的极值性质
马统一
数学进展. 2013, 42 (3): 379-369.   DOI: 10.11845/sxjz.2011007b
摘要  
对于$0<p\leq \infty$和$\mathbb{R}^{n}$中的凸体$K$, Lutwak, Yang和Zhang定义了$L_{p}$-John椭球$E_{p}K$的概念. 本文证明了下面两个结论: (i) 对$\mathbb{R}^{n}$中任意原点中心对称凸体$K$, 存在一个椭球$E$和一个超平行体$P$, 使得当$1\leq p\leq \infty$和$0<q\leq 2$时, 有$2^{-1}\omega_{n}^{\frac{1}{n}}E\subseteq E_{p}K\subseteq 2\omega_{n}^{-\frac{1}{n}}n^{\frac{1}{q}-\frac{1}{2}}E_{q}P$, 且$V(E)=V(K)=V(P)$;当$1\leq p\leq \infty$和$2\leq q\leq \infty$时, 有$n^{\frac{1}{q}-\frac{1}{2}}E_{q}P \subseteq E_{p}K\subseteq E$, 且$V(E)=V(K)=V(P)$.(ii) 设$K$是$\mathbb{R}^{n}$中John点在原点的凸体, 则存在一个单形$T$, 使得当$1\leq p\leq \infty$和$0<q\leq 2$时, 有$E_{p}K\subseteq \alpha_{n}n^{\frac{1}{q}-\frac{1}{2}}E_{q}T$, 且$V(K)=V(T)$;当$1\leq p\leq \infty$和$2\leq q\leq \infty$时, 有$E_{p}K\supseteq n^{\frac{1}{q}-\frac{1}{2}}E_{q}T$, 且$V(K)=V(T)$.
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最大收益支撑森林对策
李文屏,张寅生,谢政,王正明
数学进展. 2013, 42 (3): 381-392.   DOI: 10.11845/sxjz.2010066b
摘要  
本文在无向图上定义了最大收益支撑森林对策. 首先研究了核心的非空性和表示性,给出了核心的弱化定义; 其次给出了核心中分配属于核的充要条件, 并利用迭代步骤证明了核仁即为核心和核的交集; 最后给出了含割点图中核仁的分解定理.
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求解初值问题的指数拟合RKNd方法
翟文娟,陈丙振
数学进展. 2013, 42 (3): 393-403.   DOI: 10.11845/sxjz.2011014b
摘要  
本文给出了求解初值问题的指数拟合的RKNd方法. 此类方法对于解可以表示为函数$\{\exp(\lambda t),\exp(-\lambda t)\},\,\lambda\in \mathbb{C}$, 或 $\{\sin(\omega t ),\cos(\omega t)\}$, 其中 $\lambda={\rm i}\omega,\,\omega\in\mathbb{R}$之线性组合的微分方程精确成立. 数值试验表明, 指数拟合RKNd方法的计算效率要优于指数拟合RK方法和RKNd方法.
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复合系统的混沌性
吴新星,朱培勇
数学进展. 2013, 42 (3): 405-415.   DOI: 10.11845/sxjz.2011005b
摘要  
本文讨论复合系统混沌性与原系统混沌性之间的联系. 首先证明:在紧度量空间上, 所有的复合系统都保持原系统的Li-Yorke混沌性, 并且用反例说明, 在一般的度量空间, 该结论不成立. 其次, 研究复合系统的分布混沌性, 得到和Li-Yorke混沌相似的结论. 最后, 用实例说明:对于任意的正整数$n\geq 2$, 存在紧致Devaney混沌系统, 其$n$次复合系统却不是Devaney混沌的.
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