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数学进展
  2013年, 第42卷, 第4期 刊出日期:2013-08-25 上一期    下一期
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综述
非倍测度空间上的Calder\'on-Zygmund算子
胡国恩,孟岩
数学进展. 2013, 42 (4): 417-440.   DOI: 10.11845/sxjz.20130401a
摘要  
综述回顾了带有非倍测度的欧氏空间$\mathbb{R}^d$上的Calder\'on-Zygmund理论中的基本结果. 在该背景下欧氏空间上所赋予的测度$μ$不需要满足通常的双倍条件, 只需满足如下增长性条件, 即存在正常数$n\in(0,d]$以及$C$使得对任意的$x\in \mathbb{R}^d$和$r\in(0,\infty)$, $μ(B(x, r))\leq Cr^n$. 回顾的主要结果包括: Hardy空间H1(μ)与正则BMO空间 RBMO}(μ); 与H1(μ)以及 RBMO}(μ)相关的插值定理; Calder\'on-Zygmund分解; $T(1)$定理与 Calder\'on-Zygmund算子在Lebesgue空间和Hardy空间上的有界性; Cotlar不等式与极大Calder\'on-Zygmund算子的有界性; 多线性Calder\'on-Zygmund算子在乘积Lebesgue空间上的性质; Calder\'on-Zygmund算子的加权模不等式; 由Calder\'on-Zygmund算子与 RBMO}(μ)函数所生成的交换子的有界性. 此外,作者还介绍了该研究方面的一些最新进展与成果.
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研究论文
阻尼Sine-Gordon方程基于三角网格剖分的混合控制体积方法
方志朝,李宏
数学进展. 2013, 42 (4): 441-457.   DOI: 10.11845/sxjz.20130402b
摘要  
本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解阻尼Sine-Gordon方程. 通过使用最低阶 Raviart-Thomas 混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间, 构造了半离散和全离散的混合控制体积格式. 根据阻尼 Sine-Gordon 方程的特点引入广义混合控制体积投影, 利用迁移算子的性质和广义混合控制体积投影得到了最优阶误差估计.最后, 给出数值算例验证理论分析结果.
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纯正半群上的一类偏序关系
邵勇*,任苗苗
数学进展. 2013, 42 (4): 458-464.   DOI: 10.11845/sxjz.20130403b
摘要  
本文引入了右逆半群的自共轭强全子半群和局部极大锥形的概念. 由自共轭强全子半群出发,构造出了右逆半群上的一类偏序关系,并由此给出了右逆半群上的自然偏序的新刻画. 由纯正半群上存在最小逆半群同余的事实出发(用$\cal Y$ 表示最小的逆半群同余), 证明了右逆半群S的全体局部极大锥形和商半群$S/\cal Y$上的全体左amenable 偏序之间存在保序双射.
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密码Rpp半群
郭小江,杨艳萍
数学进展. 2013, 42 (4): 465-474.   DOI: 10.11845/sxjz.20130404b
摘要  
本文主要研究强rpp半群. 作为密码群的推广,定义密码rpp半群,得到了若干特征之后,建立了密码rpp半群的结构.
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局部正则密码群并半群
胡洵,刘国新,郭聿琦
数学进展. 2013, 42 (4): 475-482.   DOI: 10.11845/sxjz.20130405b
摘要  
本文刻画了局部正则密码群并半群,即S是拟正则密码群并半群当且仅当S是局部正则密码群并半群.
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E-反演半群上强正则同余的一些特征
范兴奎,陈倩华
数学进展. 2013, 42 (4): 483-490.   DOI: 10.11845/sxjz.20130406b
摘要  
探讨了E-反演半群S上强正则同余与其特征迹的关系, 确定了具有相同特征迹的最小强正则同余. 研究了E-反演半群S上强正则同余与其核的关系, 借助于同余的核引入了强正则同余集合上的$\kappa$-关系, 确定了每一个$\kappa$-类中的最大元素. 同时也研究了强正则同余与其迹的关系.
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拟伪补MS-代数
方捷,杨婷
数学进展. 2013, 42 (4): 491-500.   DOI: 10.11845/sxjz.20130407b
摘要  
一个拟伪补MS-代数是一个 $\langle 2,2,1,1,0,0\rangle$ 类型的代数 $(L;\wedge, \vee,{}^\circ,{}^\ast,0,1)$, 其中 $(L;\\ \wedge, \vee,{}^{\circ},0,1)$ 是 MS-代数, $(L;\wedge,\vee,{}^\ast,0,1)$ 是拟伪补格且运算 $x\mapsto x^{\circ}$ 和 $x\mapsto x^{\ast}$由恒等式$x^{\ast\circ}=x^{\circ\ast}$ 所连结. 本文利用Priestley对偶理论, 完整刻画了拟伪补MS-代数类中的所有次直不可约代数.
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I-adic拓扑下完备代数的Wedderburn主定理
李方,刘纪春
数学进展. 2013, 42 (4): 501-504.   DOI: 10.11845/sxjz.20130408b
摘要  
本文给出在I-adic拓扑下完备代数的Wedderburn主定理并由此刻画了某些无限维代数的结构.
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广义欧拉函数的奇偶性
蔡天新,沈忠燕,胡孟君
数学进展. 2013, 42 (4): 505-510.   DOI: 10.11845/sxjz.20130409b
摘要  
本文讨论了广义欧拉函数φ(n)的奇偶性, 并对e=2和3给出了φ(n)和φ(n+1)同为奇数的充要条件.
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非线性 Kirchhoff 型波动方程解的真空隔离
宋志华
数学进展. 2013, 42 (4): 511-516.   DOI: 10.11845/sxjz.20130410b
摘要  
本文研究初边值问题
$$\left\{\!\!\!\begin{array}{lll} u_{tt}+\|A^{\frac{1}{2}}u\|^{2\gamma}Au+u_t=|u|^{p-1}u,x\in\Omega,\ t>0,\nonumber u(x,0)=u_0,\ u_t(x,0)=u_1,\nonumber\\ u=0,x\in\partial\Omega,\ t\geq 0\nonumber \end{array}\right.
其中$\Omega$是 $\mathbb{R}^N$中的有界区域, $A=-\Delta$是定义在$A=-\Delta$上的Laplace算子.利用位势井方法得到了解的存在性定理, 并且证明了当$e\in(0,d)$时,以$E(0)\in(0,e]$为初始能量的所有解只能位于空间$D(A^{\frac{1}{2}})$中小球的外部和大球的内部, 其中$d=\frac{p-2\gamma-1}{(2\gamma+2)(p+1)}\big(\frac{1}{C_\ast^{p+1}}\big)^{\frac{2\gamma+2}{p-1-2\gamma}}$, $C_\ast$是空间$D(A^{\frac{1}{2}})$到$L^{p+1}(\Omega)$的嵌入常数.
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正则集、单值扩张性和谱映射定理
吴珍莺,曾清平,钟怀杰
数学进展. 2013, 42 (4): 517-526.   DOI: 10.11845/sxjz.20130411b
摘要  
本文利用正则集和半正则集理论以及单值扩张性理论对32种非空谱的谱映射定理作一梳理.
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FC-空间中WK优化映射的极大元定理及其对抽象经济平衡的应用
文开庭
数学进展. 2013, 42 (4): 527-534.   DOI: 10.11845/sxjz.20130412b
摘要  
在FC-空间中建立了WK优化映射的极大元定理. 作为应用,获得了FC-空间中定性对策和抽象经济的平衡存在定理.
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一类非紧度量空间上的连续函数空间
吴拿达,杨忠强
数学进展. 2013, 42 (4): 535-541.   DOI: 10.11845/sxjz.20130413b
摘要  
对一个度量空间$(X,\rho)$, 设 $\dd{\rm C}(X)$ 是从 $X$ 到 $I=[0,1]$ 的连续函数下方图形全体之集赋予由度量空间$X\times I$ 上的 Hausdorff 度量诱导出的拓扑. 本文证明了下面的结果:
如果 $(X, \rho)$ 是一个非紧的、 局部紧的、可分的、 完全有界的度量空间, 则 $\dd{\rm C}(X)$ 同胚于 $c_0$ 当且仅当 $X$ 上的孤立点全体之集在$X$中不稠密, 这里$c_0=\{(x_n)_{n\in\N}\in [-1,1]^{\omega}: {\rm sup}|x_n|<1 $且$\lim_{n\to +\infty}x_n=0\}$. 特别地, 对赋予通常度量的开区间$(0,1)$, $\dd{\rm C}((0,1))$ 同胚于$c_0$.
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Choquet期望,最大(最小)期望和推广的g-期望
胡锋
数学进展. 2013, 42 (4): 542-550.   DOI: 10.11845/sxjz.20130414b
摘要  
Choquet期望和最大(最小)期望是非线性期望, 它们替代经典的数学期望被广泛地应用在经济、金融和保险中. 但是, 由于非线性, 计算它们往往非常困难. 本文首先介绍推广的Peng's g-期望及其相关性质; 然后, 给出最大(最小)期望和推广的Peng's g-期望之间的关系; 最后, 利用Peng's g-期望, 在一些合理假设下, 得到Choquet期望和最大(最小)期望是一致的.
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误差为MA\mbox{\boldmath $(\infty)$}序列的半参数回归模型小波估计的渐近正态性
胡宏昌
数学进展. 2013, 42 (4): 551-562.   DOI: 10.11845/sxjz.20130415b
摘要  
用小波估计研究误差为MA$(\infty)$序列的半参数回归模型, 在比较弱的条件下得到了自协方差函数及自相关函数估计量的渐近正态性, 并且用小波估计法建立了英国烈酒消费模型, 说明了该法的有效性.
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l1范数锥投影算子的计算
刘梅娇,单锋,姜永
数学进展. 2013, 42 (4): 563-568.   DOI: 10.11845/sxjz.20130416b
摘要  
鉴于l1范数锥投影算子性质在研究l1范数锥规划、 l1范数锥互补问题、l1~范数锥均衡约束优化问题等方向理论、算法及应用时的重要性, 本文给出了l1范数锥投影算子的计算公式, 以期为l1范数锥相关问题的进一步研究提供一定的理论基础.
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一类非线性抛物系统不同时爆破后的雪崩现象
刘丙辰,李锋杰
数学进展. 2013, 42 (4): 569-575.   DOI: 10.11845/sxjz.20130417b
摘要  
本文研究一类具有非线性边界流的热方程组解的完全爆破问题. 首先, 完善了已有研究结果中爆破解的完全分类, 并得到爆破集由单个点组成, 然后证明了该方程组问题的爆破总是完全的. 有趣的是, 即使出现不同时爆破现象, 雪崩总会发生, 也即解的爆破奇性在有限爆破时刻后会瞬间传播到整个空间区域.
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