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数学进展
  2013年, 第42卷, 第5期 刊出日期:2013-10-25 上一期    下一期
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综述
有限域上正规基综述
廖群英
数学进展. 2013, 42 (5): 577-586.   DOI: 10.11845/sxjz.20130501
摘要  
有限域上的正规基在有限域的算法快速实现以及编码和密码应用等方面有着重要作用.本文从理论和应用两方面综述了有限域上正规基, 包括正规基元、本原正规基元、 对偶正规基、自对偶正规基的基本性质;以及正规基表示下的快速算法、低复杂度正规基的构造等等.
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一般分支布朗运动的轨道大偏差定理
苏亚
数学进展. 2013, 42 (5): 587-600.   DOI: 10.11845/sxjz.20130502
摘要  
关于一维布朗运动轨道大偏差的 Schilder 定理给出了布朗运动在时间段$[0,T]$内轨道分布的性质. 对于分支布朗运动, 在某个时间段内可能存在由多个粒子产生的多个轨道, 如果考虑其中某个轨道(即考虑存在一条轨道)的分布, Hardy和Harris给出了在这种情况下二分支布朗运动的轨道大偏差定理, 运用的工具是spine结构和测度变换. 该定理是一维布朗运动Schilder定理的推广. 本文进一步将这个结论推广到一般情况下的分支布朗运动.
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某些对称群和交错群的新刻画
晏燕雄,陈贵云,徐海静
数学进展. 2013, 42 (5): 601-610.   DOI: 10.11845/sxjz.20130503
摘要  
Algebra Colloquium}, 2005, 12(3): 431-442]提出与群G的素图有关的次数型D(G).群G称为k-重OD-刻画的, 如果恰好有 k 个不同构的群 M 使得 |G|=|M| 且 $D(G)=D(M)$. 并且 1-重 OD-刻画的群简称可 OD-刻画的. 以下单群能被其阶和次数型唯一决定: 散在单群, 交错群 $A_{p}$ (素数 $p\geq5$) 及某些李型单群. 关于群 G 的素图连通时对该问题的研究比较困难. 本文进行了这一研究, 证明了对称群 S81 和 S83 均是可 3-重 OD 刻画的. 另外, 本文也证明了交错群 A130 和 A140 是可 OD-刻画的, 该结果对文献[Frontiers of Mathematics in China}, 2009, 4(4): 669-680]提出的猜想给予了肯定的回答.
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群乘积投影的导数
廖明,谭天佑
数学进展. 2013, 42 (5): 611-619.   DOI: 10.11845/sxjz.20130504
摘要  
本文得到Lie群上某些乘积结构下投影的导数, 推广了Bhatia 和 Mukherjea 的关于非奇异矩阵的$QR$与极分解下投影导数的结果.
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一类广义的Virasoro-like李代数的同构群与单性
余德民,李炳君,万前红
数学进展. 2013, 42 (5): 620-624.   DOI: 10.11845/sxjz.20130505
摘要  
本文构造了一类无限维李代数, 这类李代数是Virasoro-like李代数的推广. 研究了这类李代数的理想、同构和同态.
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左逆半群上同余的一种新刻画
宫春梅,任学明,袁莹
数学进展. 2013, 42 (5): 625-630.   DOI: 10.11845/sxjz.20130506
摘要  
Gomes在1985年利用同余对刻画了正则半群上的左逆半群同余.特别地,她给出了左逆半群上任一同余的刻画.本文则给出了左逆半群上任一同余的另一种刻画.
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一类正则单\mbox{\boldmath$\omega^{2}$}-}半群{\Large \bf \mbox{\boldmath $-$\! I}}
商宇,汪立民
数学进展. 2013, 42 (5): 631-643.   DOI: 10.11845/sxjz.20130507
摘要  
本文利用 Bruck-Reilly扩张研究了满足条件$\mathcal{D|_{E_{S}}=\mathcal{M}_{d}$ 的正则单$\omega ^{2}$-半群, 获得了这类半群的结构定理.同时得到了这类半群的同构定理.
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弱 Hopf 代数上的\mbox{\boldmath $\omega$}-交叉余积
郑乃峰
数学进展. 2013, 42 (5): 644-654.   DOI: 10.11845/sxjz.20130508
摘要  
在弱 Hopf 代数上定义了$\omega$-交叉余积概念,并给出了$\omega$-交叉余积是弱 Hopf 代数的一个充要条件, 推广了弱 Hopf 代数和 Hopf 代数的相应结论.
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一类Tornheim型双$\bm L$函数的估计
田清,丁丽萍,梅永刚
数学进展. 2013, 42 (5): 655-664.   DOI: 10.11845/sxjz.20130509
摘要  
Tornheim型双$L$函数定义如下: \begin{equation*} \mathcal{L}(k,l,d;\chi,\psi)=\sum^{\infty}_{m,n=1frac{\chi(m)\psi(m+n)}{m^kn^l(m+n)^d}, \end{equation*}其中$\chi$, $\psi$为Dirichlet特征, $k,l,d \in \mathbb{Z}$ 且 $k+d> 1$, $l+d> 1$, $k+l+d>2$. 本文给出了当 $\chi, \psi$为Dirichlet原特征, 并且满足$\chi(-1)\psi(-1)=(-1)^{k+l+d+1}$时计算 $\mathcal{L}(k,l,d; \chi,\psi)$精确结果的一种方法, 推广了[Tsumura, H., Bull. Austral. Math. Soc., 2004, 70(2): 213-221]的计算结果.
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广义伯努利数、广义Kloosterman和与特征和
张小蹦,刘华宁
数学进展. 2013, 42 (5): 665-675.   DOI: 10.11845/sxjz.20130510
摘要  
作为不完整特征和的应用, 本文利用特征和估计, Ramanujan和及Dirichlet $L$-函数均值定理研究了广义伯努利数、广义Kloosterman和与不完整特征和的值分布性质, 并给出了两个渐近公式.
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最小kite覆盖设计的三角细相交问题
张桂芝,常彦勋,冯涛
数学进展. 2013, 42 (5): 676-690.   DOI: 10.11845/sxjz.20130511
摘要  
本文讨论了最小kite覆盖设计的三角细相交问题. 记${\rm Fin}(v)=\{(s,t):$ 存在一对具有s个公共区组 和$s+t$个公共三角形的$v ~\mbox{阶最小kite}~\mbox{覆盖设计}$. 记${\rm Adm}(v)=\{(s,t):s+t\leq b_v, s,t~\mbox{是非负整数} \}$, 其中$b_v=\lceil \frac{v(v-1)}{8rceil$. 本文证明了对于任意整数$v\equiv 0,1({\rm mod8)$且$v\geq 8$, 有${\rm Fin}(v)= {\rm Adm}(v)\setminus \{(b_v-1,0),(b_v-1,1)\}$; 对于任意整数$v\equiv 2,3,\cdots, 7({\rm mod8)$且$v\geq 4$, 有${\rm Fin}(v)={\rm Adm}(v)$.
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捕食者具有年龄结构的种群系统的最优收获策略
何泽荣,刘荣,刘丽丽
数学进展. 2013, 42 (5): 691-700.   DOI: 10.11845/sxjz.20130512
摘要  
本文研究一类混合捕食系统的最优收获问题, 其中捕食者具有年龄分布. 应用不动点原理证明了控制系统模型非负解的存在唯一性, 借助法锥技巧导出了控制策略的最优性条件,根据Ekeland变分原理确立了最优策略的存在性和唯一性, 获得了反馈控制率.
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\boldmath{$\mathcal B(\mathcal H)$;\!的减偏序遗传子空间
何洪展,吉国兴
数学进展. 2013, 42 (5): 701-705.   DOI: 10.11845/sxjz.20130513
摘要  
设$\mathcal{B}(\mathcal{H})$是复Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子全体, 本文主要研究$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的减偏序遗传子空间的特征, 证明了$\mathcal{B}(\mathcal{H})$中的弱算子拓扑闭子空间$\mathcal{M}$是 减偏序遗传子空间的充要条件是存在投影$P, Q\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$, 使得${\mathcal{M}}=P{\mathcal{B}(\mathcal{H})}Q$. 作为应用, 给出了$\mathcal B$$(\mathcal H)$上的长度为1的初等算子保持减偏序的充要条件.
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上三角算子矩阵Browder谱的注记
张海燕,杜鸿科
数学进展. 2013, 42 (5): 706-712.   DOI: 10.11845/sxjz.20130514
摘要  
设$M_{C}=\left[\begin{smallmatrix} A& C \\ 0 & B \\ \end{smallmatrixright]$为Hilbert空间${Hoplus {K}$上的$2\times 2$上三角算子矩阵. 在文献[J. Math. Anal. Appl., 2006, 323(1): 700-707]中, 作者已经探讨了对给定的算子$A$和$B$, 所有上三角算子矩阵的谱的交$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$的一个刻画, 但证明过程中有一个漏洞. 本文利用对谱\\ \vskip-.14in\noindent 进行分块的方法克服了前述文献中的漏洞, 给出了此集合$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm b}(M_C)$的一个完整刻画. \\ \vskip-.14in\noindent 此外 重新刻画了所有上三角算子矩阵的Weyl谱的交$\bigcap_{C\in {\mathcal B(K,H)}} \sigma_{\rm w}(M_C)$, 其中$\sigma_{\rm b}(A)$和$\sigma_{\rm w}(A)$\\ \vskip-.14in\noindent 分别表示算子$A$的Browder谱和Weyl谱.
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单参数和幂平均之间的精确不等式
夏卫锋,王根娣,褚玉明,侯守伟
数学进展. 2013, 42 (5): 713-722.   DOI: 10.11845/sxjz.20130515
摘要  
对所有的 $a,b>0$ 且 $a\neq b$, 本文证明了不等式 $J_{p}(a,b)>M_{\frac{1+2p}{3}}(a,b)$ 对 $p\in(-2,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$ 成立和不等式 $J_{p}(a,b) Related Articles
关于局部对偶平坦的 Douglas\! \mbox{\boldmath $(\alpha,\beta)$}-}度量
蒋经农,程新跃,田艳芳
数学进展. 2013, 42 (5): 723-730.   DOI: 10.11845/sxjz.20130516
摘要  
本文证明了如果形如 $F=\alpha \phi(\frac{\beta}{\alpha})$的多项式$(\alpha, \beta)$-度量为局部对偶平坦的Douglas度量,则此度量一定是Berwald度量, 其中$\phi(s)$ 是一个关于 s 的 k 阶$(k\geq2)$ 多项式, $\alpha$是一个黎曼度量, $\beta$是一个非零的1-形式. 特别地, 在$\phi^{\prime}(0)$满足特定条件的情形下, 得到了这类多项式$(\alpha, \beta)$-度量为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.
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一类常旗曲率为1的射影平坦Finsler度量
宋卫东,朱静勇
数学进展. 2013, 42 (5): 731-735.   DOI: 10.11845/sxjz.20130517
摘要  
通过微分方程构造了一类常旗曲率为1的射影平坦Finsler度量.
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