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数学进展
  2014年, 第43卷, 第2期 刊出日期:2014-03-25 上一期    下一期
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概率论及其应用综述专题
非平衡统计物理的随机理论
葛颢
数学进展. 2014, 43 (2): 161-174.   DOI: 10.11845/sxjz.2014001a
摘要  
非平衡态热力学和统计物理理论从20世纪70至80年代开始进入了蓬勃发展的阶段, 特别是其中的随机模型可以用来描述亚宏观尺度的生物物理过程, 恰好契合了现代物理化学和生物化学高精度实验技术的发展潮流.本文将回顾过去三十多年里非平衡态统计物理随机数学理论的发展, 包括非平衡态热力学理论的起源、非平衡定态的随机数学理论、非平衡暂态的随机数学理论以及非平衡定态的初步相变理论等.在这套随机数学理论中, 随机过程的时间可逆性、熵产生率和环流是最核心的概念, 而寻求在随机轨道层面热力学第一定律和第二定律的对应形式是最重要的目标.这套数学物理理论能够很好地被应用于细胞层面重要的生物化学过程, 通过严格的数学论证探寻其中重要的规律, 以期对处于非平衡态的生命现象得到更深刻的认识和理解.
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随机游动的常返和相遇问题
陈大岳,章复熹
数学进展. 2014, 43 (2): 175-182.   DOI: 10.11845/sxjz.2013006a
摘要  
本文综述随机游动的常返和相遇问题的研究历史.首先回顾随机游动的各种定义. 对于常返问题, 考察其与电阻的联系, 探究图上随机游动与其子图上随机游动的关系.关于相遇问题, 本文讨论已知结论、应用背景和尚待研究的几个命题.
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分支过程及相关模型的脊柱分解与应用
刘荣丽,任艳霞
数学进展. 2014, 43 (2): 183-205.   DOI: 10.11845/sxjz.2013013a
摘要  
分支过程、分支马氏过程和超过程在过去的几十年里越来越受关注, 这是因为这类过程一方面与生物学有着紧密的联系, 另一方面与数学的其他分支也有着紧密的联系. 这类过程性质的研究最早主要是以分析的方法为主, 近十几年来很多研究人员开始用概率的方法来研究这类过程的性质, 其中一类重要的工具是脊柱方法. 脊柱方法主要是依赖于测度的鞅变换和过程的脊柱分解, 将上面三类过程中的随机多个轨道性质的研究转化成一个轨道性质的研究, 从而大大简化了研究的内容, 并且使证明变得非常直观. 本文将介绍这种脊柱方法以及在三类过程中的一些应用.
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关于树指标马氏链强极限定理的若干研究
杨卫国
数学进展. 2014, 43 (2): 206-218.   DOI: 10.11845/sxjz.2013011a
摘要  
树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一, 已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程.近年来, 作者与其合作者利用研究概率论强极限定理的新方法, 在树指标马氏链的强极限定理方面得出一系列研究成果, 其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.本文系统地介绍了这些工作, 特别地, 详细介绍了作者在树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan方面的工作, 并结合一个定理的证明, 介绍所用的方法.
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高阶隐马氏模型研究进展
叶 飞,王翼飞
数学进展. 2014, 43 (2): 219-233.   DOI: 10.11845/sxjz.2013005a
摘要  
首先分析了高阶隐马氏模型的研究动机和背景, 并给出了高阶隐马氏模型的一般结构和定义, 然后总结了高阶隐马氏模型的一般研究方法, 最后展望了高阶隐马氏模型进一步的研究方向.
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研究论文
具有乘法型B断面富足半群的结构
李春华,汪立民,范自柱
数学进展. 2014, 43 (2): 232-242.   DOI: 10.11845/sxjz.2011206b
摘要  
引入了乘法型B断面的概念. 建立了具有乘法型B断面的富足半群的结构, 得到了一些结果.
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Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用
郑 敏,陈清华
数学进展. 2014, 43 (2): 243-254.   DOI: 10.11845/sxjz.2012029b
摘要  
讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题. 将结果应用到环上的模范畴, 得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化, 构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.
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一类高斯和显式公式的直接求法
夏伶莉,陈 冬,杨 晶
数学进展. 2014, 43 (2): 255-262.   DOI: 10.11845/sxjz.2012020b
摘要  
本文讨论了指数~2~情形下的一类阶数为偶数的高斯和. 异于现有的方法, 不借助其他指数~2~情形高斯和的结果, 直接利用~Stickelberger~理想分解定理得到了相应高斯和的显式计算公式.
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一些特殊整数的分拆问题
韩 迪
数学进展. 2014, 43 (2): 263-266.   DOI: 10.11845/sxjz.2012018b
摘要  
本文的主要目的是利用初等及解析方法证明对任意满足条件$p\equiv1\(\bmod\ 3)$的素数$p$, $6p$可以表示成三个整数的平方之和;\$18p^2$可以表示成三个整数的四次方之和. 即存在整数$x$, $y$及$z$使得$6p=x^2+y^2+z^2$; 存在整数$u$, $v$及$w$使得$18p^2=u^4+v^4+w^4$. 同时借助于Legendre符号在多项式上的求和给出了$x, y, z$以及 $u, v, w$的具体表示形式.
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关于一组勾股数的 Je'manowicz猜想
孙翠芳,程 智
数学进展. 2014, 43 (2): 267-275.   DOI: 10.11845/sxjz.2012116b
摘要  
设n是正整数, 本文证明了丢番图方程(36n)x +(77n)y =(85n)z 除了(x, y, z)=(2, 2, 2)之外没有其它整数解, 从而得到Je&aposmanowicz猜想在该类情况下的正确性.
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一类零积与 Jordan 零积确定的代数
宋晓辉,张建华
数学进展. 2014, 43 (2): 276-282.   DOI: 10.11845/sxjz.2011166b
摘要  
本文证明了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与Jordan零积确定的代数.作为应用, 给出了此类代数上的同态、 Jordan同态、 Lie同态、 导子、Jordan导子和Lie导子的刻画.
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克里富德分析中一类奇异积分算子的性质
王丽萍,许作良,乔玉英
数学进展. 2014, 43 (2): 283-294.   DOI: 10.11845/sxjz.2012096b
摘要  
本文分为两部分. 第一部分研究了克里富德分析中与$k$-正则函数的柯西型积分有关的一类奇异积分算子的有界性与霍尔德连续性;第二部分证明了当积分区域的边界曲线扰动时, 该类奇异积分算子的稳定性与误差估计.
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Bergman空间上的复合算子
张 超,曹广福
数学进展. 2014, 43 (2): 295-300.   DOI: 10.11845/sxjz.2012002b
摘要  
本文研究了广义~Bergman空间上的复合算子, 利用单位球上的回拉测度, 给出了这类算子有界及紧的充要条件.
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锥中边界函数分式Poisson展式的边界极限
乔 蕾,邓冠铁
数学进展. 2014, 43 (2): 301-306.   DOI: 10.11845/sxjz.2012023b
摘要  
设$G\subset\partial{C_n(\Omega) 为有界开集, $f\in L({\partial{C_n(\Omega) )$, $PI_{\Omega f(P)=\int_{S_n(\Omega) PI_{\Omega (P, Q)f(Q)\mathrm{d \sigma_{Q, 其中$PI_{\Omega (P, Q)是锥$C_n(\Omega)$内的Poisson核. 本文将给出正规化算子$\frac{PI_{\Omega f(P) {PI_{\Omega \chi_{G (P) 在锥中的边界极限, 所得结果推广了潘国双在半空间中的相关结论.
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一类复蒙日—安培方程Dirichlet问题数值解探讨(一)
殷慰萍
数学进展. 2014, 43 (2): 307-315.   DOI: 10.11845/sxjz.2012015b
摘要  
蒙日—安培方程是高度非线性的偏微分方程, 因此求取它的数值解非常困难.本文对第一类Cartan-Hartogs域上的复蒙日—安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先, 把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次, 在一些特殊的情况下, 得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式, 它可以用来检验该问题的数值解.
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关于 k 半层空间的三个问题
邹司伟
数学进展. 2014, 43 (2): 316-320.   DOI: 10.11845/sxjz.2012050b
摘要  
本文列举了一个非弱层的k半层空间以及一个既不是弱MCP空间也不是Nagata的q-, k半层空间.这两个反例解决了彭良雪教授在2007年提出的有关k半层空间的3个问题.
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