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数学进展
  2014年, 第43卷, 第3期 刊出日期:2014-05-25 上一期    下一期
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综述文章
关于拟弱几乎周期点的一些结论和公开问题
尹建东,杨忠选
数学进展. 2014, 43 (3): 321-328.   DOI: 10.11845/sxjz.2012002a
摘要  
本文主要在离散动力系统中,概括了有关于拟弱几乎周期点的一些结论并提出了一些公开问题.
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研究论文
关于 $n$-BB-倾斜模的一个注记
郑立景,吴春生
数学进展. 2014, 43 (3): 329-334.   DOI: 10.11845/sxjz.2012118b
摘要  
设 $A$是一个域$k$上的基本有限维代数. 本文证明了如果 $_{A}T$ 是一个 $n$-BB- 倾斜模, 那么 $T_{B}$ 亦为 $n$-BB-倾斜模, 其中 $B={\rm End}(_{A}T)$. 进一步, 如果 $_{A}T$ 是一个 $n$-APR- 倾斜模, 那么 $T_{B}$ 亦为 $n$-APR-倾斜模. 最后,把本文的结果应用到一个具有 $n$-APR-倾斜模 $_{A}T$的代数$A$上, 得到$A$是$n$-表示--有限的(无限的)当且仅当$B$是$n$-表示--有限的(无限的).
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具有左中心幂等元的弱L-正则半群
袁莹,宫春梅,彭家龙
数学进展. 2014, 43 (3): 335-340.   DOI: 10.11845/sxjz.2012028b
摘要  
本文证明了半群 $S$ 是一个具有左中心幂等元的弱 $\cal L$-正则半群,当且仅当 $S$ 为 $\cal H$-左可消幺半群和右零带直积的强半格,并借助具有中心幂等元的弱 $\cal L$-正则半群和右正规带建立了半群 $S$的强织积结构.
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$\ast$-双单型$A$半群
李勇华,乐文
数学进展. 2014, 43 (3): 341-354.   DOI: 10.11845/sxjz.2012058b
摘要  
一个逆半群如果只有一个$\mathcal{D}$-类, 则称为双单逆半群.一个型$A$半群只有一个$\mathcal{D}^{\ast}$-类和一个正则$\mathcal{D}$-类,则称为$\ast$-双单型$A$半群. 本文采用McAlister的刻画双单逆半群的方法([{\it Proc. London Math. Soc.}, 1974, 28(2): 193-221]), 用一致半格和可消幺半群建立了$\ast$-双单型$A$半群的结构.
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整体决定的一类Clifford半群
姜样兰,周媛兰,张廷海
数学进展. 2014, 43 (3): 355-359.   DOI: 10.11845/sxjz.2012092b
摘要  
如果半格 $E$ 中的一个元素不能表示为 $E$ 中两个都不同于它自身的元素的乘积, 则称该元素为$E$ 中的素元.本文将证明其半格可由素元生成的这类Clifford 半群是整体决定的. 这一结论推广了 Gould 和 Iskra 于1984 年发表在《Semigroup Forum》上的一个结果.
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多重median图及其性质
王广富
数学进展. 2014, 43 (3): 360-364.   DOI: 10.11845/sxjz.2012080b
摘要  
设$u,v$和$w$是图$G$的三个顶点,如果点$z$同时位于这三个点两两之间的最短路上,则称$z$为$u,v$和$w$的一个median. 图$G$称为多重median图,如果$G$中任意三个顶点都至少有一个median.研究多重median图的若干基本性质, 结果表明多重median图都是二部的,其收缩图是多重median图,最后证明了两个多重median图的积图仍是多重median图.
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带根无环欧拉平面地图的计数
龙述德,蔡俊亮
数学进展. 2014, 43 (3): 365-378.   DOI: 10.11845/sxjz.2012104b
摘要  
自20世纪60年代初Tutte的开创性工作以来, 许多学者在带根地图的计数方面作了很多工作, 但许多类无环地图的计数仍没有被处理. 本文主要研究以根点次、非根点数和内面数为三个参数的带根无环欧拉平面地图的计数问题.
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一个加性混合幂丢番图不等式
牟全武
数学进展. 2014, 43 (3): 379-386.   DOI: 10.11845/sxjz.2012087b
摘要  
证明了如果$\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_{12}$是非零实数, 不全同号并且两两之比不全为有理数, 那么对于给定的任意实数$\eta$和$\sigma,\0<\sigma<\frac{1}{16}$, 不等式$|\lambda_1x_1^2+\lambda_2x_2^4+\lambda_3x_3^4+\cdots+\lambda_{12}x_{12}^4+\eta|<(\max_{1\leq i\leq 12}|x_i|)^{-\sigma}$有无穷多正整数解$x_1, x_2, \cdots, x_{12}$.
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多元多项式指数和的可除性
杨鹏,蔡天新
数学进展. 2014, 43 (3): 387-397.   DOI: 10.11845/sxjz.2012085b
摘要  
对任意正整数$m,n,r$, 定义$S^{(r)}_{n,m}=\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n}{n \choose{k_1,k_2,\cdots,k_m}}^r$, 并定义$T^{(r)}_{n,m}=$ $\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n}(-1)^{k_1}{n\choose {k_1,k_2,\cdots,k_m}}^r$. 对$S^{(r)}_{n,m}$和$T^{(r)}_{n,m}$获得了若干可除性性质.
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一类具有非线性边界流的双重退化抛物方程组的整体存在与爆破
米永生,穆春来
数学进展. 2014, 43 (3): 398-410.   DOI: 10.11845/sxjz.2013022b
摘要  
研究一类具有非线性边界流的双重退化抛物方程组解的临界指数,通过构造自相似的上下解,得到了整体存在曲线.借助一些新的结果,获得了Fujita临界指数.其中一个有趣的现象是:整体存在曲线和Fujita临界曲线分别是由一个矩阵和一个线性方程组的解来决定.
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带$p$-Laplacian算子多点边值问题对称正解的多重性
李小平,田元生,葛渭高
数学进展. 2014, 43 (3): 411-418.   DOI: 10.11845/sxjz.2012101b
摘要  
本文应用凸锥上的Avery-Peterson不动点定理, 讨论了一类带$p$-Laplacian算子多点边值问题对称正解的多重性,得到了这类边值问题至少存在三个对称正解的充分条件, 并给出了一个具体的例子阐释这一结果的重要性.
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加权Dirichlet空间上加权复合算子的Fredholm性
赵连阔
数学进展. 2014, 43 (3): 419-424.   DOI: 10.11845/sxjz.2012067b
摘要  
本文给出了加权Dirichlet空间$\mathcal{D}_\beta$上有界Fredholm加权复合算子的刻画,作为推论分别给出了$\mathcal{D}_\beta$上加权复合算子是有界可逆的和酉算子的刻画.
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$B(H)$上保投影的映射
李晓梅,张建华
数学进展. 2014, 43 (3): 425-428.   DOI: 10.11845/sxjz.2012061b
摘要  
设$\mathcal{P}(H)$表示复Hilbert空间$H$上的所有正交投影且$\mathrm{dim}H>2$.本文证明了满射$\Phi:B(H)\rightarrow B(H)$满足$A-\lambda B\in\mathcal{P}(H)\Leftrightarrow\Phi(A)-\lambda\Phi(B)\in\mathcal{P}(H)$的充要条件是存在酉算子$U:H\rightarrow H$使得对任意$A\in B(H)$, 有$\Phi(A)=UAU^{\ast}$,或者存在共轭酉算子$U:H\rightarrow H$使得对任意$A\in B(H)$,有$\Phi(A)=UA^{\ast}U^{\ast}$.
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保Jordan正交性的映射
焦美艳,黄丽
数学进展. 2014, 43 (3): 429-434.   DOI: 10.11845/sxjz.2013091b
摘要  
设$\mathcal{A}$是Hilbert空间$H$上的${\ast}$-标准算子代数, $\Phi$是$\mathcal{A}$上的满射.本文证明了$\Phi$满足$(A-B)R^{\ast}+R^{\ast}(A-B)=0\Leftrightarrow (\Phi (A)-\Phi (B))\Phi (R)^{\ast}+\Phi (R)^{\ast}(\Phi(A)-\Phi (B))=0$当且仅当$\Phi$是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构.
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聚合不动点定理及其对相交和变分不等式问题的应用
朴勇杰
数学进展. 2014, 43 (3): 435-444.   DOI: 10.11845/sxjz.2012064b
摘要  
根据广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到在没有任何凸结构和线性结构和紧框架的拓扑空间的乘积空间上定义的$\Phi$-映射族和弱$\Phi$-映射族的聚合不动点定理,并作为应用,在非紧的拓扑空间上给出了相交定理和具有上下界的变分不等式问题的解的存在定理.
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局部熵的拓扑压重分形谱
严珍珍,陈二才,李雷
数学进展. 2014, 43 (3): 445-454.   DOI: 10.11845/sxjz.2012075b
摘要  
本文考察不变测度的局部熵的重分形分析.给出了集合的非紧拓扑压和非紧$(q,\mu)$-压的定义,并建立了二者之间的联系.利用非紧集或非不变集的$(q,\mu)$-压, 给出了局部熵的拓扑压重分形谱的一个等式. 此结论推广了文献[Halsey, T. et al., {\it Phys. Rev. A}, 1986, 33(2): 1141-1151]的部分结果.
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分式布朗运动局部时中$\delta$函数的一些特点
郭精军,毛小丽
数学进展. 2014, 43 (3): 455-462.   DOI: 10.11845/sxjz.2012048b
摘要  
本文利用经典的白噪声分析框架研究分式布朗运动局部时中的$\delta$函数.首先借助于$S$-变换,证明泛函$\delta_{\Gamma}(B_{t}^{\overline{H}})$和$\frac{\partial^k}{\partial x_1^{k_1}\partial x_2^{k_2}\cdots\partial x_d^{k_d}}\delta_{\Gamma}(B_{t}^{\overline{H}})$是Hida广义泛函,其中$k_1+k_2+\cdots+k_d=k>1$和$\Gamma\subset\mathbb{R}^d$. 进一步,将上述结果推广到$d$维$N$个参数情形, 获得类似的一些结果.推广了文献[{\it Ukrain. Math. J.}, 2000, 52(2): 173-182]中所获得的布朗运动情形下的一些结果.
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$K$-非负矩阵及其基于矩阵分裂的迭代矩阵比较定理
侯国亮,李娜
数学进展. 2014, 43 (3): 463-479.   DOI: 10.11845/sxjz.2012068b
摘要  
本文研究两个迭代矩阵的渐近收敛率比较问题. 基于$K$-非负矩阵理论,给出了关于两个$K$-弱分裂的比较定理,并指出这些结论是文献[{\it Numer. Math.}, 2002, 92(3): 563-591]中相对应的结论的推广.
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