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数学进展
  2014年, 第43卷, 第4期 刊出日期:2014-07-25 上一期    下一期
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综述文章
非线性方程的数值迭代法及其半局部收敛性
陈亮,顾传青,郑林
数学进展. 2014, 43 (4): 481-495.   DOI: 10.11845/sxjz.2013007a
摘要  
本文主要探讨非线性(算子)方程的数值迭代法及其半局部收敛性.在迭代方法部分,讨论了迭代法的构造技巧,主要可分为线性逼近、积分插值、Adomian级数分解、Taylor展开以及多步迭代等;在半局部收敛性部分,讨论了半局部收敛性的收敛条件以及证明收敛性的方法,包括递归法和优界序列法,同时还讨论了优界序列法所使用的优界函数.
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研究论文
拟完全正则半群的同余格上的一类关系
刘靖国
数学进展. 2014, 43 (4): 496-504.   DOI: 10.11845/sxjz.2012130b
摘要  
本文讨论拟完全正则半群的具有同一超迹的两个同余构成的同余格上的关系T,证明该关系是同余格上的完备关系,其等价类为区间.并确定对于完全正则半群同余进行关于T的底运算得到的同余.
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广义矩阵代数上的 {Largembox{boldmath $k$}}-斜中心映射
徐延钦,李彦博
数学进展. 2014, 43 (4): 505-511.   DOI: 10.11845/sxjz.2012140b
摘要  
本文给出了广义矩阵代数上$k$-斜中心映射$(kgeq2)$的一般形式,并给出了一些使得所有$k$-斜中心映射都为0的充分条件.
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扭平凡扩张与表示维数
郑立景
数学进展. 2014, 43 (4): 512-520.   DOI: 10.11845/sxjz.2013081b
摘要  
设$k$是代数闭域,$Lambda$是$k$上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果$Lambda$满足有限生成(FG)假设,那么存在$Lambda$的$k$-代数自同构$sigma_{0}$使得关于$Lambda$-双模$DLambda^{sigma_{0}}$的扭平凡扩张$T(Lambda^{sigma_{0}})=LambdaltimesDLambda^{sigma_{0}}$亦满足FG假设.由此得到,在$Lambda$满足FG假设的条件下,(1)$T(Lambda^{sigma_{0}})$的表示维数大于等于$Lambda$的复杂度加2;(2)设$G$是$Lambda$的$k$-代数自同构群Aut$_{k}(Lambda)$的有限子群,且其阶在$Lambda$中可逆.如果对于任意的$ginG$都有$sigma_{0}g=gsigma_{0}$,那么斜群代数$LambdaastG$的扭平凡扩张代数$T((LambdaastG)^{widetilde{sigma_{0}}})$的表示维数大于等于$Lambda$的复杂度加2.
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椭圆曲线mbox{boldmath$y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$}的整数点
管训贵
数学进展. 2014, 43 (4): 521-526.   DOI: 10.11845/sxjz.2012112b
摘要  
设$p=36s^{2}-5$是素数,这里$s$是使$12s^{2}+1$以及$6s^{2}-1$均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当$p=31$时,椭圆曲线G:$y^{2}=x^{3}+(p-4)x-2p$仅有整数点$(x,y)=(2,0)$和$(28844402,pm154914585540)$;当$pneq31$时,G仅有整数点$(x,y)=(2,0)$.
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关于Dedekind和与指数和的一个混合均值
李江华,张文鹏
数学进展. 2014, 43 (4): 527-533.   DOI: 10.11845/sxjz.2012169b
摘要  
本文主要利用解析方法和高斯和的性质研究关于经典的Dedekind和与指数和的混合均值问题,并且给出几个有趣的恒等式与渐近公式.
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多重Hurwitz-zeta值的Euler型恒等式算法
丁士锋
数学进展. 2014, 43 (4): 534-542.   DOI: 10.11845/sxjz.2012125b
摘要  
设$t(s_1,s_2,cdots,s_k)$是与Hurwitz-zeta函数$zeta(s_1,s_2,cdots,s_k;-frac{1}{2},-frac{1}{2},cdots,-frac{1}{2})$相联系的多重级数.对正整数$ngeqkgeq1$,定义$T(2n,k)$为权重为$2n$,长度为$k$且每个$s_i$为偶数的所有$t(s_1,s_2,cdots,s_k)$的和.本文首先利用Granville所提出的交换求和次序方法将$T(2n,k)$的计算转化为简单级数求和问题,再建立起一元生成函数并给出一个计算$T(2n,k)$的递归方法,最后利用Bessel函数的性质,建立起$T(2n,k)$的直接公式.
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特征为2的有限域上的一类差分4一致函数
肖理,张习勇
数学进展. 2014, 43 (4): 543-550.   DOI: 10.11845/sxjz.2012149b
摘要  
有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域$F_{2^n}$上的Kasami几乎完全非线性函数$x^{2^{2k}-2^k+1}$任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在$n$为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.
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倒距离矩阵的谱半径
苏莉,李红海,史明,张静
数学进展. 2014, 43 (4): 551-558.   DOI: 10.11845/sxjz.2012148b
摘要  
本文刻画了在分别具有给定点连通度、边连通度、色数和独立数的$n$阶图中具有最大倒距离矩阵谱半径的图.
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几乎完全分部图是本质链环图的一个充分条件
李阳
数学进展. 2014, 43 (4): 559-570.   DOI: 10.11845/sxjz.2013143b
摘要  
设$G$是去掉两条边的完全$p$-部图$(pleq3)$,且是本质纽结图,经过有限次$Delta$-$Y$变换或点扩张得到图$J$.本文证明了,若从$J$中去掉任一顶点及与其相关联的所有边,则所得的图为一个本质链环图.这一结果给出了更多的本质纽结图满足Adams的纽结书中所提出的经典猜想``去掉本质纽结图的任一顶点得到的一定是本质链环图''.
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有关图的弱罗马控制数的一些结论
杨剑,陈越奋
数学进展. 2014, 43 (4): 571-577.   DOI: 10.11845/sxjz.2012132b
摘要  
图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数(简称WRDF)的最小权,记为$gamma_{r}(G)$.本文确定了完全$n$部图的弱罗马控制数,根据罗马控制数的下界以及弱罗马控制数与罗马控制数、控制数之间的关系,确定了弱罗马控制数的下界,运用概率方法给出了弱罗马控制数的上界.
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关于连通度固定的图的拉普拉斯谱半径的一个注记
韩苗苗,袁西英,李建喜
数学进展. 2014, 43 (4): 578-580.   DOI: 10.11845/sxjz.2012094b
摘要  
图的拉普拉斯谱半径是其拉普拉斯矩阵的最大特征值.本文刻画了(边)连通度至多为$k$的二部图中具有最大拉普拉斯谱半径的所有图.[LinearAlgebraAppl.,2009,431(1):99-103]也考虑了此问题,而所得到的结果并不完整.
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分数次Hardy算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间中的有界性
张璞*,武江龙
数学进展. 2014, 43 (4): 581-589.   DOI: 10.11845/sxjz.2012115b
摘要  
本文主要建立了由分数次Hardy算子与BMO函数生成的交换子从变指数Herz-Morrey空间$Mdot{K}_{q_{1},p_{1}(cdot)}^{alpha,lambda}(mathbb{R}^{n})$到$Mdot{K}_{q_{2},p_{2}(cdot)}^{alpha,lambda}(mathbb{R}^{n})$的有界性.对$n$维Hardy算子的交换子也证明了类似的结果.
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CFI算子和Weyl型定理
戴磊,张建华,曹小红,张同琦
数学进展. 2014, 43 (4): 590-598.   DOI: 10.11845/sxjz.2012159b
摘要  
广义$(omega)$性质是Weyl定理的一种变形,它推广了由Rakou{c}evi'{c}在[Matematiu{c}kiVesnik,1985,37(4):423-426]中引入的$(omega)$性质.本文利用一致Fredholm算子指标性质(CFI),给出了Hilbert空间上的有界线性算子满足广义$(omega)$性质的充要条件.另外还利用这一性质考虑了广义$(omega_1)$性质和$(omega_1)$性质的等价性.
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mbox{boldmath $11n$}中的一些纽结的解结数
马家骥
数学进展. 2014, 43 (4): 599-602.   DOI: 10.11845/sxjz.2012114b
摘要  
本文研究某些交叉数为11的纽结的解结数问题.通过亚历山大多项式和琼斯多项式决定一些纽结的解结数.
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4维辛流形的高亏格Gromov-Witten不变量的一个Blow-up公式
戚晓霞
数学进展. 2014, 43 (4): 603-607.   DOI: 10.11845/sxjz.2012123b
摘要  
本文利用Gromov-Witten不变量的退化公式,对于4维紧致的辛流形,证明了高亏格Gromov-Witten不变量在blow-up手术下变化的一个公式.
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随机广义介质方程的稳定性
周国立,侯振挺
数学进展. 2014, 43 (4): 608-616.   DOI: 10.11845/sxjz.2012100b
摘要  
本文研究一类由Wiener噪声驱动的随机广义介质方程,证明了矩指数稳定和依轨道指数稳定.
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一个具有线性复杂性的非2步幂零系统
李祥瑞,张瑞丰
数学进展. 2014, 43 (4): 617-624.   DOI: 10.11845/sxjz.2012172b
摘要  
最近,Host,Kra和Maass证明了幂零系统的复杂性的上下界可以分别用两个同阶的多项式来表示.一个自然的问题就是这个结论的逆命题是否成立.本文给出一个反例说明其逆命题是不成立的.
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随机右删失数据下半参数线性变换模型的经验似然推断
孙志猛,马景义,苏治
数学进展. 2014, 43 (4): 625-639.   DOI: 10.11845/sxjz.2012109b
摘要  
本文研究了响应变量随机右删失情形下半参数线性变换模型的经验似然推断问题.构造了参数的经验似然比检验统计量,证明了经验似然比检验统计量的渐近分布为加权卡方分布.在此基础上,对经验似然比检验统计量进行了调整,证明了调整的经验似然比检验统计量的渐近分布为标准的卡方分布.基于经验似然和调整的经验似然方法,分别给出了回归参数的一定置信水平的置信域.最后对本文的方法和传统的正态逼近方法进行了模拟比较,模拟结果显示,从置信域的大小和经验覆盖概率两个角度看,本文的方法均比正态逼近方法优越.
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