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数学进展
  2014年, 第43卷, 第5期 刊出日期:2014-09-05 上一期    下一期
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综述文章
奇异积分与分数次积分算子的交换子
陈艳萍,丁勇,陆善镇
数学进展. 2014, 43 (5): 641-659.   DOI: 10.11845/sxjz.2013009a
摘要  
积分和微分算子的交换子是调和分析和偏微分方程中非常重要的工具.最近, 本文第三作者给出了一篇综述[ Front. Math. China, 2011, 6(5): 821-833], 介绍了调和分析领域里一些重要算子的交换子的最新进展并提出了一些公开问题.本文给出了粗糙核以及变量核的奇异积分和分数次积分交换子的一些结果, 可看作前一综述的一个补充.
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研究论文
关于具有随机系数函数的Besov正则性讨论
徐天戈
数学进展. 2014, 43 (5): 660-666.   DOI: 10.11845/sxjz.2012164b
摘要  
本文利用初等概率方法证明Bochlkina引入的具有稀疏随机系数函数的Besov正则性. 把Bochkina的结果从空间B_p, p^s\ (p>1)扩展到空间B^s_p, p\ (p<1), 为研究随机偏微分方程自适应小波数值解提供理论支持.
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关于型为\mbox\boldmathL_2(p)的单\mbox\boldmathK_4-群的一个新刻画
何立官,陈贵云
数学进展. 2014, 43 (5): 667-670.   DOI: 10.11845/sxjz.2012165b
摘要  
设G是型为L_2(p)的单K_4-群, 其中p是不等于2^n-1的素数, o_1(G)表示群G的最高阶元素的阶. 本文证明了该类单K_4-群能被其阶G和最高阶元素的阶o_1(G)唯一确定. 所谓K_4-群指的是阶刚好含4个不同素因子的群.
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具有LARGE\mbox\boldmathp-幂零\LARGE\mbox\boldmaths-补子群的有限群
王丽丽,王爱法
数学进展. 2014, 43 (5): 671-675.   DOI: 10.11845/sxjz.2012086b
摘要  
normalsize 有限群G的子群H叫做 \mathcalF-s-补子群, 若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K\cap H_G)\in \mathcal F, 其中\mathcal F是一个群类. 本论文利用 p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.
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限制莱布尼兹代数的性质
关宝玲,陈良云
数学进展. 2014, 43 (5): 676-682.   DOI: 10.11845/sxjz.2012129b
摘要  
本文研究了限制莱布尼兹代数的一些性质. 首先给出了限制莱布尼兹代数的定义, 其次得到了p-映射的性质, 最后确定了莱布尼兹代数的Cartan 分解.
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Zip模的扩张
欧阳伦群,刘金旺,向跃明
数学进展. 2014, 43 (5): 683-694.   DOI: 10.11845/sxjz.2012163b
摘要  
本文主要证明了: (1)如果右R-模M_R是(\alpha, \delta)-compatible 且(\alpha, \delta)-Armendariz, 则右R[x;\alpha, \delta]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(2) 如果(S, \leq)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模, 则右[[R^S, \leq]]-模[[M^S, \leq]]_[[R^S, \leq]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模; (3) 如果M_R 是reduced且\sigma-compatible模, G为序群, 则Malcev-Neumann环R\ast((G))上模M\ast((G))_R\ast((G))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模; 因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.
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关于伪紧余代数、余挠对和弦余代数
张素娟,姚海楼
数学进展. 2014, 43 (5): 695-703.   DOI: 10.11845/sxjz.2012146b
摘要  
本文利用箭图和拓扑伪紧空间研究了K-余代数及其表示. 定义了域 K 上的伪紧 K-余代数, 研究了伪紧 K-余代数和 K-代数范畴之间的关系, 研究了余挠对和余模逼近, 描述了余倾斜余挠对. 通过有限维的支撑子余代数和基本的路余代数研究了弦余代数.
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完备流形上一类含负指数项抛物型方程的梯度估计
刘星
数学进展. 2014, 43 (5): 704-710.   DOI: 10.11845/sxjz.2012150b
摘要  
设M为完备非紧的黎曼流形, 本文在M\times[0, +\infty)上得到了如下一类含负指数项抛物型方程的正解的梯度估计:\beginequation*\frac\partial u\partial t=\Delta u+cu^-\alpha, \endequation*其中 \alpha>0 和 c 为两个固定常数.这一结果推广了杨云雁教授关于流形上含负指数项椭圆型方程梯度估计的结论[Acta Math. Sin., Engl. Ser., 2010, 26(6): 1177-1182]. 同时这一结果也可以看作是对李嘉禹教授关于流形上含非线性项椭圆与抛物型方程梯度估计[J. Funct. Anal., 1991, 100(2): 153-201]的一个补充.
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顶点劈分与图的上可嵌入性
董广华,王宁,黄元秋,任韩,刘彦佩
数学进展. 2014, 43 (5): 711-724.   DOI: 10.11845/sxjz.2012179b
摘要  
一个图G的弱子式\underlineG是通过对G进行边收缩得到的. 一个弱子式封闭的上可嵌入图族是一个上可嵌入图的集合, 并且该集合中任何图的弱子式仍在这个集合中. 目前关于判断图的上可嵌入性的充要条件很少.本文通过研究顶点劈分与图的上可嵌入性的关系得出一个判断图的上可嵌入性的充要条件;给出了一个从环束出发构造弱子式封闭上可嵌入图族的方法; 推广了[J. Graph Theory, 1981, 5(2): 205-207]的一个结论.并且, 用本文所得结论判断图的上可嵌入性时其算法复杂度会得到很大降低.
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\mbox\boldmathn维空间上Hardy算子的加权\mbox\boldmath(L^1, L^q)有界性
吴迪,王士模,燕敦验
数学进展. 2014, 43 (5): 725-732.   DOI: 10.11845/sxjz.2012181b
摘要  
本文对两种不同类型Hardy算子H_n和\mathcalH_n的端点估计建立了两种积分不等式.算子H_n是从空间L^1_x^\alpha(\bG^n) 到空间L^q_x^\beta(\bG^n)有界的, 并且给出了明确的上界估计.对于算子\mathcalH_n也有相应的结果.
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分数次极大算子交换子在齐型空间上的Morrey-Herz~空间上的有界性
王丽娟,束立生
数学进展. 2014, 43 (5): 733-740.   DOI: 10.11845/sxjz.2012160b
摘要  
本文利用分数次~Hardy-Littlewood~极大算子交换子的~L^p(X) 有界性证明了~Hardy-Littlewood~极大算子交换子在齐型空间上的齐次 Morrey-Herz~空间上的有界性.
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抽象受控不等式的同构映射
杨定华
数学进展. 2014, 43 (5): 741-760.   DOI: 10.11845/sxjz.2012178b
摘要  
通过提出抽象平均、抽象凸函数、抽象控制和抽象受控不等式的同构映射概念, 建立了抽象凸函数同构映射的基本定理: 设\mathfrakM_\mathcalF和\mathfrakM_\mathcalS为抽象平均, \alpha(x)为严格单调\mathfrakM_\mathcalF-函数, \ \beta(x)为严格单调递增\mathfrakM_\mathcalS-函数, 那么f(x)为抽象\mathfrakM_\mathcalF\hookrightarrow\mathfrakM_\mathcalS严格上凸函数的充分必要条件是: f^*(x)=\beta^-1\circ f\circ\alpha(x)为抽象\mathfrakM^\alpha_\mathcalF\hookrightarrow\mathfrakM^\beta_\mathcalS严格上凸函数, 这里 \mathfrakM^\alpha_\mathcalF=\alpha^-1\circ\mathfrakM\circ\alpha, \mathfrakM^\beta_\mathcalS=\beta^-1\circ\mathfrakM_\mathcalS\circ\beta.在抽象平均同构映射的基础上, 获得了抽象受控不等式同构映射的基本定理: 记a_i=\alpha^-1(x_i), \ b_i=\alpha^-1(y_i)(i=1, 2, \cdots, n), 则不等式\mathfrakM_\mathcalS\f(x_1), f(x_2), \cdots, f(x_n)\\geq\mathfrakM_\mathcalS\f(y_1), f(y_2), \cdots, f(y_n)\成立的充分必要条件是: 不等式\mathfrakM^\beta_\mathcalS\f^*(a_1), f^*(a_2), \cdots, f^*(a_n)\\geq\mathfrakM^\beta_\mathcalS\f^*(b_1), f^*(b_2), \cdots, f^*(b_n)\成立. 作为基本定理的简单应用, 证明了算术受控不等式、几何受控不等式和调和受控不等式这三类不等式是同构的. 简而言之, 这三类受控不等式是等价的.
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非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法
闻国椿
数学进展. 2014, 43 (5): 761-770.   DOI: 10.11845/sxjz.2012191b
摘要  
主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法. 如果此方程和边界条件满足一定的条件, 可以得到此边值问题的可解性结果. 但是先要使用反证法, 求得变态边值问题解的估计式, 进而使用解的估计和连续性方法, 得到变态边值问题的近似解, 最后近似解的误差估计也可给出.
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不带Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的一些精确爆破解
钟澎洪,王术,曾明
数学进展. 2014, 43 (5): 771-780.   DOI: 10.11845/sxjz.2012175b
摘要  
本文构造了柱坐标下多维Landau-Lifshitz方程的一些爆破解. 在这些解中, 存在两个球面S^2上有限初始能量的爆破解.对于非均质的各向同性的Landau-Lifshitz方程, 给定有限能量的光滑初始条件, 解能否发展出有限能量球面上的爆破解还是不清楚的.文章中的例子说明这种情形的爆破是可以发生的.
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\mbox\boldmathSU(4)/T上不变爱因斯坦度量
王瑜,李天增
数学进展. 2014, 43 (5): 781-788.   DOI: 10.11845/sxjz.2013018b
摘要  
本文计算了迷向表示和为6的满旗流形M=SU(4)/T上非零结构常数, 然后给出了爱因斯坦方程. 众所周知, 满旗流形M=SU(4)/T在差常数倍的情况下有29个SU(4)-不变的爱因斯坦度量.利用计算机程序, 得到了满旗流形SU(4)/T的爱因斯坦方程组的29个正解(差常数倍的情况下), 其中在等距的情况下有1个凯莱爱因斯坦度量, 3个非凯莱爱因斯坦度量.
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三状态三点转移函数的一般形式
谢赏
数学进展. 2014, 43 (5): 789-793.   DOI: 10.11845/sxjz.2012167b
摘要  
推广了《科学通报》1996年41卷2期192页一文的一个有趣而重要的结果, 给出了三状态三点齐次可测转移函数的一般形式.
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对称锥互补问题的一类新函数
张运胜,高雷阜
数学进展. 2014, 43 (5): 794-800.   DOI: 10.11845/sxjz.2012141b
摘要  
建立了一类对称锥上含有2个参数的新的惩罚函数, 该类函数包含惩罚NR函数和惩罚FB函数, 证明了这类函数是对称锥上的互补函数, 并在单调情形下证明了这类函数的势函数的水平有界性.
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