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数学进展
  2014年, 第43卷, 第6期 刊出日期:2014-11-25 上一期    下一期
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综述文章
设施选址问题的近似算法综述
徐大川,杜东雷,吴晨晨
数学进展. 2014, 43 (6): 801-816.   DOI: 10.11845/sxjz.2013012a
摘要  
设施选址问题是运筹学和理论计算机科学中的经典问题之一.本文介绍设施选址问题及其变形的近似算法设计与分析思想,并总结设施选址问题的研究中若干未解决的重要问题.
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研究论文
保积Hom-李代数的结构
李秀仙
数学进展. 2014, 43 (6): 817-823.   DOI: 10.11845/sxjz.2012192b
摘要  
本文研究保积Hom-李代数的结构, 给出保积Hom-李代数单、半单和可解的充要条件.
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偶特征正交空间上非奇异子空间的Critical问题
霍丽芳,赵燕冰,霍元极
数学进展. 2014, 43 (6): 824-834.   DOI: 10.11845/sxjz.2012182b
摘要  
利用偶特征有限正交空间的性质及计数定理在偶特征有限正交空间上研究了非奇异子空间的critical 问题, 得到了相应的计数公式和critical 指数.
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攀援集与Furstenberg族
汪火云,黄林,刘欣
数学进展. 2014, 43 (6): 835-843.   DOI: 10.11845/sxjz.2012183b
摘要  
本文用 Furstenberg 族研究了弱混合系统的攀援集. 证明了: 对于每一个有不动点的离散弱混合系统(X,f) 而言, 存在一个不变的稠密的(TFinf ,TFinf )-攀援集; 对于每一个弱混合的有任意周期的周期点的周期吸附系统(X,f)而言, 存在一个不变的稠密的(TFinf ,TFinf )-攀援集, 其中TFinf为非负整数集的全体thick 集组成的集族, Finf为非负整数集的全体无限子集组成的集族.
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具有有限内射维数的广义倾斜模
赵志兵,杜先能
数学进展. 2014, 43 (6): 844-850.   DOI: 10.11845/sxjz.2012184b
摘要  
设R和S分别为左、右Noether环, Rωs为一个平衡的广义倾斜双模. 本文给出了l.idR(ω) ≤1的一个等价刻画. 并且在l.idR(ω)和l.idS(ω) 均有限时讨论了Rω或ωs何时是内射的.此外, 作为一个推论, 得到一些Gorenstein环是QF-环的等价条件.
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函数恒等式理论在泊松超代数上的应用
袁鹤
数学进展. 2014, 43 (6): 851-856.   DOI: 10.11845/sxjz.2012195b
摘要  
泊松超代数既是结合超代数又是李超代数. 本文利用结合超代数上的函数恒等式理论研究泊松超代数上的映射, 将李超代数上的一类映射转化为结合超代数上的映射.
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Catalan数与二项式系数和式的同余式
张勇
数学进展. 2014, 43 (6): 857-862.   DOI: 10.11845/sxjz.2014021b
摘要  
证明了孙智伟教授提出的猜想, 它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数P或者奇素数P平方的同余式.
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边不交圈的图的符号差
姜咏梅
数学进展. 2014, 43 (6): 863-868.   DOI: 10.11845/sxjz.2014110b
摘要  
一个有限简单图的符号差是指其邻接矩阵的符号差,即邻接矩阵的正惯性指数和负惯性指数的差. 马海成等猜测一个图的符号差小于等于长度为4k+5圈的个数, 大于等于长度为4k+3圈的个数的负值. 本文证明了该猜测对边不交圈的图是成立的.
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带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法
杜艳伟,刘洋,李宏,仝明望
数学进展. 2014, 43 (6): 869-886.   DOI: 10.11845/sxjz.2013001b
摘要  
本文研究和讨论了含对流项二阶Sobolev方程的一个新的分裂正定混合有限元方法.引入两个变换: q=ut和σ=a(x) ▽u+b(x) ▽ut,解关于▽u的常微分方程σ=a(x) ▽u+b(x)▽ut,将Sobolev方程转换成含有三个变量的一阶积分微分系统.在这个积分微分系统中, 关于实际压力σ的方程是独立对称正定的, 并可以独立于变量u和q=ut求解,然后可以求解出变量u和q. 推导了半离散和Crank-Nicolson全离散先验误差估计和稳定性.最后, 通过一些数值结果验证了新的分裂正定混合有限元方法的可行性.
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可转包的两机自由作业排序问题
陈荣军,唐国春
数学进展. 2014, 43 (6): 887-894.   DOI: 10.11845/sxjz.2013008b
摘要  
本文研究两机器自由作业问题, 每工件恰有两个操作. 除本身两台机器用于加工外, 制造商可以将部分工件转包给承包商加工. 该承包商有一台机器, 可以加工全部操作. 一旦承担转包任务, 制造商需要支付转包费用给承包商, 该费用与承包商机器单位时间价格有关. 制造商需要确定转包工件集及未转包工件的排序时间表, 使得转包费用与时间表的加工总长最小. 本文证明该问题是NP困难的, 设计动态规划算法, 并讨论承包商机器时间的定价方案.
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DC分式规划问题的最优性条件
孙祥凯,柴毅
数学进展. 2014, 43 (6): 895-904.   DOI: 10.11845/sxjz.2012011b
摘要  
本文主要研究约束DC分式规划问题. 通过借助共轭函数上图的性质,首先讨论了约束DC分式规划问题的全局最优解和局部最优解的必要条件或充分条件. 作为应用, 还阐明了许多关于优化问题的结果可以作为本文的特殊情况.
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lp-系数正则化Shannon采样学习算法收敛速度
盛宝怀
数学进展. 2014, 43 (6): 905-920.   DOI: 10.11845/sxjz.2012189b
摘要  
研究lp -系数正则化意义下Shannon采样学习算法的收敛速度估计问题. 借助lp -空间的凸性不等式给出了样本误差和正则化误差的上界估计,并给出了用K- 泛函表示的逼近误差估计. 将K-泛函的收敛速度估计转化为平移网络逼近问题, 在此基础上给出了用概率表示的学习速度.
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乘积空间上沿复合曲线的奇异积分与Marcinkiewicz积分
蓝森华,刘风,伍火熊
数学进展. 2014, 43 (6): 921-941.   DOI: 10.11845/sxjz.2012199b
摘要  
本文致力于研究混合齐性空间上沿复合曲线的多参数奇异积分和Marcinkiewicz积分.所考虑的复合曲线包含了RmRn(m,n≥2)中的许多经典的曲线.在积分核满足Llog+L型最优尺寸条件下, 这些算子的Lp有界性被建立. 这些结果很大程度上推广了已有的结果.
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半空间上与高阶Laplace算子相对应的积分方程组
唐素芳
数学进展. 2014, 43 (6): 942-950.   DOI: 10.11845/sxjz.2012200b
摘要  
利用积分形式的移动平面法, 给出$n$维上半空间$\mathbb{R}^n_+$积分方程组 \begin{equation*} \begin{cases} &\!\!\!\!\!\!u(x)=\int_{\mathbb{R}_+^n}\bigg(\frac{1}{|x-y|^{n-\alpha}}-\frac{1}{|x^*-y|^{n-\alpha}}\bigg)\big(\lambda_1u^{p_1}(y)+\mu_1v^{p_2}(y)+\beta_1 u^{p_3}(y)v^{p_4}(y)\big){\rm d}y,\\ &\!\!\!\!\!\!v(x)=\int_{\mathbb{R}_+^n}\bigg(\frac{1}{|x-y|^{n-\alpha}}-\frac{1}{|x^*-y|^{n-\alpha}}\bigg)\big(\lambda_2u^{q_1}(y)+\mu_2v^{q_2}(y)+\beta_2 u^{q_3}(y)v^{q_4}(y)\big){\rm d}y \end{cases} \end{equation*} 解的单调性和旋转对称性, 其中 $0<\alpha< n,$ $\lambda_i,\,\mu_i,\beta_i\ge0 \ (i=1,2)$ 是非负常数, $p_i,q_i\ (i=1,2,3,4)$ 满足适当的假设, $x^*=(x_1, x_2, \cdots,x_{n-1}, - x_n)$是点$x$关于超平面$x_n=0$的反射点. 本文的结果推广了$n$维欧氏空间$\mathbb{R}^n$中的结果.
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一类具欧指积系数微分算子谱的离散性
周立广,王万义
数学进展. 2014, 43 (6): 951-960.   DOI: 10.11845/sxjz.2012185b
摘要  
利用算子直和分解的方法和二次型估计的方法, 研究了一类具欧指积系数微分算子谱的离散性, 得到了其谱是离散的一些充分条件.
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