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数学进展
  2014年, 第43卷, 第7期 刊出日期:2014-07-25 上一期    下一期
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2-边连通3-正则非上可嵌入图的扩充
吕胜祥,刘彦佩
数学进展. 2014, 43 (7): 13023-.  
摘要  
2-边连通3-正则图G是上可嵌入的当且仅当G可由图 theta_1, theta_2或k_4通过一系列的M-或N-扩充得到(见[Acta Math. Appl. Sin., Engl. Ser., 1998, 14(4): 337-346]). 本文证明了若2- 边连通3- 正则图G是非上可嵌入的, 则G可由图 theta_3或双哑铃图通过一系列的M-或N-扩充得到.
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关于高斯随机游动之Shepp统计量的极值的一些渐近结果
谭中权
数学进展. 2014, 43 (7): 13031-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013031b
摘要  
设Xi}: i≥1}是一列独立的标准化的服从正态分布的随机变量序列, 令Sk=\sum_{i=1}^{k}X_{i}, S0=0 为相关的高斯随机游动.当T是一正的独立于{Xi: i≥ 1}的随机变量时, 获得了Shepp统计量之极值M_{\mathcal{T}}^{(N)}=\max_{0<k\leq \mathcal{T}N\atop 0<L\leq N}\frac{1}{\sqrt{N}}(S_{k+L-1}-S_{k-1})的尾渐近展开. 同时也证明了M_{T}^{(N)}的几乎处处中心极限定理.
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一种加速收敛的Halley迭代修正格式
王晓峰,石东伟,石东洋
数学进展. 2014, 43 (7): 13041-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013041b
摘要  
提出了一种求解非线性方程的加速收敛的Halley迭代修正格式,该格式不需要计算二阶导数,每步迭代只需要计算三个函数值和一个一阶导数值,该方法的效率指数为\sqrt[4]{6}\approx1.565. 数值实验结果表明,与已有文献[ Appl. Math.Comput., 2010, 217(6): 2448-2455]和[ J.Comput. Appl. Math., 2010, 233(9): 2278-2284]中最优八阶迭代格式相比,该修正格式具有更大的收敛半径,有效改善了最优八阶迭代格式对初值的苛刻要求,并且扩展计算指数大于最优八阶迭代格式的扩展计算指数,显示了其计算优势.
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完全二部图Km,n的线性8-荫度
何圣洁,左连翠
数学进展. 2014, 43 (7): 13051-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013051b
摘要  
无向图G的的一个线性k-森林是图G的一个子图, 其中该子图的连通分支都是长度不超过k的路.图G的线性k-荫度, 记作lak(G), 是图G的边集E(G)能够分解成的线性k-森林的最小数目.本文得到了某些完全二部图Km,n的线性8-荫度.
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不含3, 4, 8-圈的平面图的2-距离染色
卜月华,严晓燕
数学进展. 2014, 43 (7): 13055-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013055b
摘要  
图G的k-2-距离染色是指映射c:V(G)\rightarrow\{1, 2, \cdots, k\}, 使得对G中满足0 < d_G(u, v) \leq2的点对u, v,有c(u)\neq c(v). 称\chi_{2}(G) = \min\{k|G \text{有一个} k\text{-}2\mbox{-距离染色}\}为G的2-距离色数. 本文证明了不含3,4,8-圈, 且\Delta\geq14的平面图是(\Delta+5)-2-距离可染的.
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基于分段均值有界变差条件下正弦与余弦积分的收敛性
张静,周颂平
数学进展. 2014, 43 (7): 13059-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013059b
摘要  
本文介绍了分段均值有界变差函数(PMBVF)的定义, 分别给出了正弦与余弦积分一致收敛性的充分必要条件.
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由点矩阵的表示生成的分形矩阵的维数
龙伦海,梁莉,朱莉红
数学进展. 2014, 43 (7): 13067-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013067b
摘要  
本文利用 n 阶整数元方阵作为表示基, 以\mathbbZ^n上的有限个点矩阵作为表示系数,构造了空间\mathbbR^n中的点矩阵的加法表示系统和乘法表示系统, 并分别给出了这两种表示系统导出的分形矩阵在不满足开集条件下的Hausdorff维数的上下界.
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带分数阶耗散项的Quasi-geostrophic方程周期解的大时间性态
王利娟
数学进展. 2014, 43 (7): 13069-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013069b
摘要  
本文主要讨论带有分数阶耗散项的quasi-geostrophic (QG)方程的周期解的大时间性态, 并且对初值\theta_0没有小性的要求.对于次临界(\frac{1{2<\alpha<1)和临界(\alpha=\frac{1{2)两种情况, 证明了方程的周期解均具有指数级的衰减性.
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与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的加权Hardy-Sobolev不等式及其应用
张书陶,韩亚洲,窦井波
数学进展. 2014, 43 (7): 13075-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013075b
摘要  
建立了一类与广义Baouendi-Grushin 向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.首先借助Chern和Lin的思想, 引进了一个函数变换; 结合一些基本的不等式和精确估计, 建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式;然后证明了这类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
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截断策略下求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度Galerkin方法
罗兴钧,谢长发娣,范林秀,李繁春
数学进展. 2014, 43 (7): 13077-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013077b
摘要  
本文研究求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度截断快速算法, 给出了改进的后验参数选择准则, 证明了收敛率能达到最优, 给出的例子说明了方法的有效性.
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关于给定符号圈控制数的图的刻画
皮晓明
数学进展. 2014, 43 (7): 13079-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013079b
摘要  
设G=(V,E)是简单图. 称一个函数f:E\rightarrow\{+1,-1\为图G的符号圈控制函数, 若对G的每一导出圈C,有\sum_{e\in E(C)f(e)\geq 1. G的符号圈控制数被定义为\gamma'_{\mathrm{sc(G)=\min\{\sum_{e\in E f(e)|f\text{是G\text{的符号圈控制函数\.本文将刻画所有具有\gamma'_{\mathrm{sc(G)=|E|-4的连通图G.
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2-(v, 19, 1)设计的区传递自同构群
李上钊,廖小莲,任丽娟
数学进展. 2014, 43 (7): 13085-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013085b
摘要  
本文研究2-(v, k, 1)设计的自同构群. 设\cal D是2-(v, 19, 1)设计, G是\cal D的自同构群, 且G是区传递、点本原的, 那么G的基柱\mathrm{Soc(G)不是^2G_2(q).
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关于一类随机非线性算子方程的若干问题的研究
朱传喜,刘建辉,吴照奇
数学进展. 2014, 43 (7): 13087-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013087b
摘要  
本文推广了两个重要的不等式, 并且利用随机不动点指数理论研究了一类随机非线性算子方程的随机解的存在性问题,主要结果推广了著名的Altman定理. 最后给出主要结果在随机非线性积分方程中的一个应用.
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正规纯正左消幺半群并半群上的\mbox{\boldmath $(\ast,\sim)$-好同余
宫春梅,任学明,袁莹
数学进展. 2014, 43 (7): 13089-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013089b
摘要  
本文利用(*,~)-好同余对刻画了正规纯正左消幺半群并半群上的(*,~)-好同余. 此结果将正则半群中有关正规纯正群并半群上同余的相关结论推广到了r-wide半群中.
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有限维Cartan型李代数的保积Hom-结构
吴茂焕,刘文德
数学进展. 2014, 43 (7): 13101-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013101b
摘要  
在特征大于3的代数闭域上, 利用Cartan型李代数的自然滤过不变性, 通过计算Cartan型李代数的Hom-结构在其-1分支上的作用, 证明了有限维Cartan型李代数只有平凡的保积Hom-结构.
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个体尺度差异下的竞争种群模型的最优控制问题
何泽荣,江晓东,杨立志
数学进展. 2014, 43 (7): 13103-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013103b
摘要  
研究具有个体尺度分布的竞争种群系统的两类最优控制问题: 最大收益问题、生态平衡约束下的最优收获问题. 运用切锥法锥理论、Dubovitskii-Milyutin定理和共轭系统技巧获得了最优性条件.
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有限域上三项式的本原性
李玉娟,王怀富,赵进华
数学进展. 2014, 43 (7): 13107-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013107b
摘要  
给出了有限域{mathbb{F_{p^{m上形式为x^n +ax+b的三项式非本原的条件, 进而给出有限域{mathbb{F_{p^{m上不存在形式为x^n +ax+b的三项式的条件.特别地, 对有限域{mathbb{F_{4, 证明了三项式x^n + ax + b只可能在n等于2, 或者n模30等于5或11时本原.
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二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法
腾飞,罗振东
数学进展. 2014, 43 (7): 13109-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013109b
摘要  
首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化CN有限元格式及其误差分析. 然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理, 建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式, 并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现. 最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.
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非自伴Jacobi-Gribov算子的谱分析及其广义特征向量的渐近分析
AbdelkaderIntissar
数学进展. 2014, 43 (7): 13117-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013117b
摘要  
考虑对角元为q_n=\mu n, 次对角元为\alpha_n=\mathrm{i\lambda n\sqrt{n+1的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵,其中\mu和\lambda为实数(\mu为坡密子截距, \lambda为三坡密耦合量), \mathrm{i^2=-1.本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性, 并对[ Comm. Math. Phys., 1987, 113(2): 263-297]中的一些结果给出了新的证明.同时详细分析了这一算子的谱.
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偶特征有限域上一类正规基及其对偶基
李波,廖群英
数学进展. 2014, 43 (7): 13137-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013137b
摘要  
设正整数n(\geq2), N=\{\alpha_{i|i=0,1,\cdots,n-1\是有限域\mathbb{F_{2^{n在\mathbb{F_{2的正规基, 且t_{i=\mathrm{Tr(\alpha\alpha_{i) (i=0,1,\cdots,n-1), 其中\mathrm{Tr(\alpha)是\alpha\in \mathbb{F_{2^{n在\mathbb{F_{2上的迹映射. 本文讨论了\mathbb{F_{2^{n在\mathbb{F_{2上的满足如下条件的高斯正规基的存在性:t_{0=t_{1=t_{n-1, t_i=0 (i\neq 0,1,n-1). 给出了这种正规基的对偶基,并由此确定了\mathbb{F_{2^{n在\mathbb{F_{2 上满足上述条件的全部最优正规基.
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一类退化抛物方程解的几何性质
潘佳庆
数学进展. 2014, 43 (7): 13139-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013139b
摘要  
本文讨论非线性退化抛物方程u_{t=\Delta\phi(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.证明了: 若正数\beta足够大, 则曲面\psi=\psi(x,t)=[\phi(u)]^{\beta是随时间t的连续变化而漂浮于空间\mathbb{R^{n+1中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空间\mathbb{R^{n相切于低维流形\partial{H_{u(t), 而H_{u(t)= \{x\in\mathbb{R^{n: u(x,t)>0\;函数\psi(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.
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R^{N}中含临界指数的拟线性椭圆方程组的多重正解
张文丽
数学进展. 2014, 43 (7): 13141-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013141b
摘要  
研究了\mathbb{R^N}上一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian拟线性椭圆方程组. 借助位势函数的特性, 利用变分方法, 通过对Nehari流形进行分解, 证明了当参数(\lambda,\mu)属于\mathbb{R^2}中某个子集时, 该类方程组至少存在2个正解.
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向量丛值p-形式的单调公式及消灭定理
韩英波,冯书香
数学进展. 2014, 43 (7): 13165-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013165b
摘要  
利用应力—能量张量方法, 得到满足广义f-守恒律向量丛值p-形式的单调公式以及消灭定理, 另外研究了满足特殊积分公式的向量丛值p-形式, 并得到有关该形式的消灭结果.
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无穷维赋范线性空间上的填球问题
沈峰,王广兰,吴迪,燕敦验
数学进展. 2014, 43 (7): 13167-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013167b
摘要  
本文受到 Riesz 引理及一个有趣问题``无穷维赋范线性空间上的闭单位球是否可以由有限个开单位球覆盖''的启发, 得到一个有用的结果, 利用这个结果可以给出 Kottman 定理的一个简单证明及填球数的上界估计. 并藉由上界估计考虑了L^p(\Omega)空间上的填球问题.
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加权Hardy-Littlewood平均的一些估计
刘霞,江寅生,王松柏
数学进展. 2014, 43 (7): 13171-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013171b
摘要  
研究了加权Hardy-Littlewood平均在\lambda-中心Campanoto型空间上以及加权\lambda-中心Morrey型空间上的有界性,并且得到了它的算子范数.
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薛定谔型椭圆方程解的正则性
郭玉星,江寅生
数学进展. 2014, 43 (7): 13177-.   DOI: 10.11845/sxjz.2013177b
摘要  
利用奇异积分理论,得到具有薛定谔型椭圆方程解的局部正则性估计,其中位势函数满足反H\"older 类.
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生物系统中的多尺度数学模型
孙小强,保继光
数学进展. 2014, 43 (7): 14005-.   DOI: 10.11845/sxjz.2014005a
摘要  
在生物系统的建模中, 许多数学方法得到了广泛的使用, 如确定型的方法、随机型的方法及离散或基于规则的方法等. 然而, 单一层次的模型或方法不足以刻画复杂的生物系统. 鉴于此, 本文介绍了两种多尺度建模的方法: 一种是连续型的随机方法, 即常微分方程组和随机微分方程组相耦合的多尺度建模; 另一种是连续—离散混合方法, 即将偏微分方程和基于 agent 的模型相结合的多尺度系统建模. 我们接着介绍了这些建模方法在系统生物学中的应用, 并且展望了进一步的工作.
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