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数学进展
  2015年, 第44卷, 第1期 刊出日期:2015-01-25 上一期    下一期
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综述文章
变指标函数空间的进展
徐景实
数学进展. 2015, 44 (1): 1-22.   DOI: 10.11845/sxjz.2013010a
摘要  
本文先综述(局部) Hardy-Littlewood极大算子, (变)分数阶积分算子在变指标Lebesgue空间上的有界性. 然后综述了变指标空间的进展,如变指标Besov和Triebel-Lizorkin空间、 Morrey型的变指标Besov和Triebel-Lizorkin空间、变指标Herz型的Besov和Triebel-Lizorkin空间、变指标Hardy空间、变指标Herz型Hardy空间等. 同时提出几个未解决的问题.
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奇完全数的两个猜想
谷秀川
数学进展. 2015, 44 (1): 23-28.   DOI: 10.11845/sxjz.2012188b
摘要  
运用初等方法讨论有关奇完全数的两个猜想. 证明了: (i)如果$n=p^\alphaq_{1}^{2\beta_{1}}q_{2}^{2\beta_{2}}\cdotsq_{s}^{2\beta_{s}}$是奇完全数,其中$p, q_{1},q_{2}, \cdots ,q_{s}$是不同的奇素数, $\alpha,\beta_{1},\beta_{2}, \cdots ,\beta_{s}$是正整数, $p\equiv \alpha\equiv 1$ (mod 4),而且$q_{i}\equiv -1$ (mod $m$) $(i=1,2,\cdots,s)$,$m$是大于2的正整数, 则$\frac{1}{2} \sigma(p^\alpha)$必为合数;(ii)如果$n=a^{2^x}+b^{2^x}$, 其中$a, b, x$是适合$a>b, \gcd(a,b)=1, 2 ab$的正整数,则当$x\geq \log_{2}\log_{2}\log_{2}a$时,$n$不是奇完全数.
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含高阶幂和的一些对称等式
伍鸣,潘颢
数学进展. 2015, 44 (1): 29-46.   DOI: 10.11845/sxjz.2014026b
摘要  
本文的主要目的是建立多个关于高阶幂和与高阶交错幂和的对称等式.事实上,在参考文献 [ Discrete Math.,2008, 308(4): 550-554] 和 [ Discrete Math.,2009, 309(10): 3346-3363] 中证明的许多重要等式都是这些结果的特殊情形.
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完全二部图\mbox{\boldmath $K_{m,n}$}的线性8-荫度
何圣洁,左连翠
数学进展. 2015, 44 (1): 47-54.   DOI: 10.11845/sxjz.2013051b
摘要  
无向图$G$的的一个线性$k$-森林是图$G$的一个子图, 其中该子图的连通分支都是长度不超过$k$的路. 图$G$的线性$k$-荫度, 记作$\mathrm{la}_{k}(G)$, 是图$G$的边集$E(G)$能够分解成的线性$k$-森林的最小数目. 本文得到了某些完全二部图$K_{m,n}$ 的线性8-荫度.
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2-边连通3-正则非上可嵌入图的扩充
吕胜祥,刘彦佩
数学进展. 2015, 44 (1): 55-65.   DOI: 10.11845/sxjz.2013023b
摘要  
$2$-边连通$3$-正则图$G$是上可嵌入的当且仅当$G$可由图$\theta_1, \theta_2$或$k_4$通过一系列的$M$-或$N$-扩充得到(见[ Acta Math. Appl. Sin.,Engl. Ser., 1998, 14(4): 337-346]). 本文证明了若$2$- 边连通$3$- 正则图$G$是非上可嵌入的, 则$G$可由图$\theta_3$ 或双哑铃图通过一系列的$M$-或$N$-扩充得到.
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Morrey-Campanato 空间的 John-Str\"{o}mberg 特征
李文明,张婷婷,冯文莉
数学进展. 2015, 44 (1): 66-72.   DOI: 10.11845/sxjz.2013010b
摘要  
本文给出了 Morrey-Campanato 空间${\rm Lip}_\beta(w)$的John-Str\"{o}mberg特征以及John-\linebreak\vskip-.16in\noindent Nirenberg不等式, 其中$w$为非二倍测度.
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具有非倍测度的参数型 Marcinkiewicz 交换子在Morrey空间的有界性
逯光辉,周疆
数学进展. 2015, 44 (1): 73-83.   DOI: 10.11845/sxjz.2013043b
摘要  
本文证明了由参数型Marcinkiewicz积分$\mathcal{M}^{\rho}$和Lipschitz函数$b$生成的交换子$\mathcal{M}^{\rho}_{b}$的有界性. 在$\mathcal{M}$的核函数满足较强的H\"{o}rmander条件下,证明了$\mathcal{M}^{\rho}_{b}$不仅从Morrey空间$M^{q}_{p}(\mu)$到Morrey空间$M^{s}_{t}(\mu)$有界,从Morrey空间$M^{q}_{p}(\mu)$到Lipschitz空间$\mathrm{Lip}_{\beta-\frac{n}{p}}(\mu)$有界, 而且从\linebreak\noindent Morrey空间$M^{q}_{p}(\mu)$ 到$\mathrm{RBMO}(\mu)$有界.
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$L^2(\mathbb{R})$}中界于\ \mbox{\boldmath $S$}-平均连续模的光滑函数类的平均\ \mbox{\boldmath $\sigma$}-\mbox{\boldmath $K$} 宽度
耿爱成
数学进展. 2015, 44 (1): 84-90.   DOI: 10.11845/sxjz.2013004b
摘要  
本文研究了$L^2(\mathbb{R})$中界于$S$-平均连续模的光滑函数类在$L^2(\mathbb{R})$尺度下的平均$\sigma$-$K$宽度, 并且得到了$\overline{d}_\sigma(K(\alpha,p,c),L^2(\mathbb{R}))$的精确值.同时指出$B_{\pi\sigma}^2(\mathbb{R})$是实现$\overline{d}_\sigma(K(\alpha,p,c),L^2(\mathbb{R}))$的平均$\sigma$维极子空间.
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基于广义~Greiner~算子的~Ostrowski~型不等式和带有边界项的~Hardy~不等式
王胜军,窦井波
数学进展. 2015, 44 (1): 91-101.   DOI: 10.11845/sxjz.2013162b
摘要  
摘要本文基于广义~Greiner~算子建立了一类~Ostrowski~型不等式和带有边界项的~Hardy~不等式.~采用的技巧是先建立函数表示公式及水平梯度的$L^\infty$范数, 再进一步获得球域及一般有界域上的~Ostrowski~型不等式.~利用同样的技巧, 获得了带有边界项的~Hardy~不等式.
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Bernstein-Durrmeyer算子在光滑保持性中的最佳常数
张春苟,马英典
数学进展. 2015, 44 (1): 102-104.   DOI: 10.11845/sxjz.2013013b
摘要  
本文提出了Bernstein-Durrmeyer算子的一种概率表示, 并由此证明了Bernstein-Durrmeyer算子较Bernstein算子有更佳的保光滑常数.
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关于双线性映射的Bishop-Phelps-Bollob\'as定理
戴端旭
数学进展. 2015, 44 (1): 105-110.   DOI: 10.11845/sxjz.2013032b
摘要  
本文证明了当 $Y$ 具有$\beta$性质, 例如$Y=\ell_\infty$ 或 $c_0$ 时,$L^2(\ell_1 \times \ell_p, Y)$ $(1 Related Articles
Orlicz空间上的完全连续复合算子
江治杰
数学进展. 2015, 44 (1): 111-116.   DOI: 10.11845/sxjz.2013038b
摘要  
设 $\vp:X\to X$ 是非奇异变换,$\psi$是Orlicz函数,$(X,\Sigma,\mu)$是完备的$\sigma$-有限测度空间.本文利用Radon-Nikodym导数$\frac{{\rm d}\mu\circ\vp^{-1}}{{\rm d}\mu}$ 刻画了Orlicz空间上紧的复合算子$C_\vp$, 同时给出了该空间上有界复合算子完全连续的充要条件.
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\mbox{\boldmath $\mathbb{R}^{5}$}\ 中的Laguerre等参超曲面
姬秀,胡传峰
数学进展. 2015, 44 (1): 117-127.   DOI: 10.11845/sxjz.2013042b
摘要  
设$M$是$\mathbb{R}^{n}$中不含脐点的超曲面,在$M$上可以定义所谓的Laguerre度量 $g$,Laguerre张量$L$和 Laguerre形式$C$,Laguerre第二基本形式$B$,它们都是$M$在Laguerre变换群下的不变量.由Laguerre几何的经典定理可知, 在Laguerre等价下$M\(n>3)$完全由Laguerre度量$g$和Laguerre第二基本形式$B$确定.如果$M$满足Laguerre形式恒等于零而且Laguerre第二基本形式关于Laguerre度量的特征值均为常数,则称之为Laguerre等参超曲面.易知,所有Laguerre等参超曲面都是Dupin超曲面.本文在[ Acta Math. Sin., Engl. Ser., 2012, 28(6):1179-1186]的基础之上研究$\mathbb{R}^5$中的Laguerre等参超曲面,得到了分类定理.
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不连续算子的单障碍反射重倒向随机微分方程
李治,罗交晚
数学进展. 2015, 44 (1): 128-140.   DOI: 10.11845/sxjz.2013020b
摘要  
normalsize 本文研究一类不连续(左连续或右连续)算子的带连续单障碍的反射重倒向随机微分方程.通过建立一个新的比较定理, 在弱的条件下获得一个最小解或最大解.进一步, 获得一个一般化的比较定理, 一些已有结果被改进和扩展.
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关于高斯随机游动之Shepp统计量的极值的一些渐近结果
谭中权
数学进展. 2015, 44 (1): 141-150.   DOI: 10.11845/sxjz.2013031b
摘要  
设$\{X_{i}: i\geq 1\}$是一列独立的标准化的服从正态分布的随机变量序列, 令$S_{k}=\sum_{i=1}^{k}X_{i}$, $S_{0}=0$ 为相关的高斯随机游动.当$\mathcal{T}$是一正的独立于$\{X_{i}: i\geq 1\}$的随机变量时, 获得了Shepp统计量之极值$M_{\mathcal{T}}^{(N)}=\max_{0 Related Articles
一种加速收敛的Halley迭代修正格式
王晓峰,石东伟,石东洋
数学进展. 2015, 44 (1): 151-159.   DOI: 10.11845/sxjz.2013041b
摘要  
提出了一种求解非线性方程的加速收敛的Halley迭代修正格式,该格式不需要计算二阶导数,每步迭代只需要计算三个函数值和一个一阶导数值,该方法的效率指数为$\sqrt[4]{6}\approx1.565$. 数值实验结果表明,与已有文献[ Appl. Math.Comput., 2010, 217(6): 2448-2455]和[ J.Comput. Appl. Math., 2010, 233(9): 2278-2284]中最优八阶迭代格式相比,该修正格式具有更大的收敛半径,有效改善了最优八阶迭代格式对初值的苛刻要求,并且扩展计算指数大于最优八阶迭代格式的扩展计算指数,显示了其计算优势.
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