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数学进展
  2015年, 第44卷, 第2期 刊出日期:2015-03-25 上一期    下一期
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综述文章
哈密顿系统的拉格朗日边值问题和赛弗特猜想
刘春根
数学进展. 2015, 44 (2): 161-169.   DOI: 10.11845/sxjz.2014002a
摘要  
本文对哈密顿系统的拉格朗日边值问题及赛弗特猜想等方面的研究和进展做了介绍和总结.
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研究论文
2-(v,19,1)设计的区传递自同构群
李上钊,廖小莲,任丽娟
数学进展. 2015, 44 (2): 170-174.   DOI: 10.11845/sxjz.2013085b
摘要  
本文研究2-$(v, k, 1)$设计的自同构群. 设$\cal D$是2-$(v, 19, 1)$设计, $G$是$\cal D$的自同构群, 且$G$是区传递、点本原的, 那么$G$的基柱$\mathrm{Soc}(G)$不是$^2G_2(q)$.
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广义弱Armendariz环及其扩张
赵良
数学进展. 2015, 44 (2): 175-186.   DOI: 10.11845/sxjz.2013086b
摘要  
对环$R$的一个自同态$\alpha$, 通过引入$\alpha$-弱Armendariz环和$\alpha$-弱拟Armendariz环研究了$R$相对于$\alpha$的弱Armendariz性质. 这两类环是对弱Armendariz环和弱 拟Armendariz环的进一步推广, 为研究环的弱Armendariz性质提供了新思路. 本文对这两类环给出了一些刻画, 构造了一些所需的例子和反例, 统一和推广了一些已知的研究结果.
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决定二阶Reed-Muller码重量分布的初等方法
王世雄,杨晶
数学进展. 2015, 44 (2): 187-198.   DOI: 10.11845/sxjz.2014115b
摘要  
本文独立地给出一种计算二阶RM码$\mathrm{RM}_2(2,m)$重量分布的初等方法. 该方法也可以用来研究3阶以上的RM码的重量分布.
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Hermite环的扩张
陈焕银
数学进展. 2015, 44 (2): 199-207.   DOI: 10.11845/sxjz.2013053b
摘要  
结合环$R$的理想$I$称为Hermite理想, 如果$I$上的任何矩阵都可以对角化. 证明了$R$的正则理想$I$为Hermite理想当且仅当对任何$x\in I^2$ ($x\in\,\!^2I$), 存在$y\in \mathrm{col}_2(R)$ ($y\in \mathrm{row}_2(R)$) 使得$xy\in I$ ($yx\in I$)是幂等元. 进一步证明了任何强可分正则理想是Hermite理想; 进而利用一类单位正则性刻画了Hermite正则理想。
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不含3, 4, 8-圈的平面图的2-距离染色
卜月华,严晓燕
数学进展. 2015, 44 (2): 208-218.   DOI: 10.11845/sxjz.2013055b
摘要  
图$G$的$k$-2-距离染色是指映射$c:V(G)\rightarrow\{1, 2, \cdots, k\}$, 使得对$G$中满足$0 < d_G(u, v) \leq2$的点对$u, v$, 有$c(u)\neq c(v)$. 称$\chi_{2}(G) = \min\{k\,|\,G \text{有一个} k\text{-}2\mbox{-距离染色}\}$为$G$的2-距离色数. 本文证明了不含$3,4,8$-圈, 且$\Delta\geq14$的平面图是($\Delta+5$)-2-距离可染的.
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关于给定符号圈控制数的图的刻画
皮晓明
数学进展. 2015, 44 (2): 219-228.   DOI: 10.11845/sxjz.2013079b
摘要  
设$G=(V,E)$是简单图. 称一个函数$f:E\rightarrow \{+1,-1\}$为图$G$的符号圈控制函数, 若对$G$的每一导出圈$C$, 有$\sum_{e\in E(C)}f(e)\geq 1$. $G$的符号圈控制数被定义为 $\gamma'_{\mathrm{sc}}(G)=\min\{\sum_{e\in E} f(e)\,|\, f\text{是}G\text{的符号圈控制函数}\}$. 本文刻画了所有具有$\gamma'_{\mathrm{sc}}(G)=|E|-4$的连通图$G$.
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由点矩阵的表示生成的分形矩阵的维数
龙伦海,梁莉,朱莉红
数学进展. 2015, 44 (2): 229-238.   DOI: 10.11845/sxjz.2013067b
摘要  
本文利用 $n$ 阶整数元方阵作为表示基, 以$\mathbb{Z}^{n}$上的有限个点矩阵作为表示系数,构造了空间$\mathbb{R}^{n}$中的点矩阵的加法表示系统和乘法表示系统, 并分别给出了这两种表示系统导出的分形矩阵在不满足开集条件下的Hausdorff维数的上下界.
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关于分组有界变差数列的几个等价定理
王柱,冯磊
数学进展. 2015, 44 (2): 239-246.   DOI: 10.11845/sxjz.2013073b
摘要  
在分析中, 人们从各种不同的角度推广了分组有界变差数列的概念, 并给出了许多有趣的性质.本文对分组有界变差数列做了进一步的研究, 根据Leindler近期的研究,对周颂平等建立的渐近关系的结果做一些补充和推广.
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基于分段均值有界变差条件下正弦与余弦积分的收敛性
张静,周颂平
数学进展. 2015, 44 (2): 247-253.   DOI: 10.11845/sxjz.2013059b
摘要  
本文介绍了分段均值有界变差函数(PMBVF)的定义, 分别给出了正弦与余弦积分一致收敛性的充分必要条件.
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带分数阶耗散项的Quasi-geostrophic方程周期解的大时间性态
王利娟
数学进展. 2015, 44 (2): 254-262.   DOI: 10.11845/sxjz.2013069b
摘要  
本文主要讨论带有分数阶耗散项的quasi-geostrophic (QG)方程的周期解的大时间性态, 并且对初值$\theta_0$没有小性的要求.对于次临界($\frac{1}{2}<\alpha<1$)和临界($\alpha=\frac{1}{2}$)两种情况, 证明了方程的周期解均具有指数级的衰减性.
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关于一维稳态量子漂移—扩散模型
董建伟,张伟
数学进展. 2015, 44 (2): 263-270.   DOI: 10.11845/sxjz.2013048b
摘要  
研究半导体器件中一维稳态量子漂移—扩散模型. 证明了其古典解的存在性和唯一性. 文献[J. Math. Anal. Appl., 2013, 399(2): 594-598]在特殊的情形下, 即电子浓度在两端点处取相同值时得到了这一结果. 本文把此文献的结果推广到了电子浓度在两端点处取不同值的情形. 与此文献不同的是, 为了利用分部积分得到必需的估计, 需要仔细构造一个辅助函数.
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关于一类随机非线性算子方程的若干问题的研究
朱传喜,刘建辉,吴照奇
数学进展. 2015, 44 (2): 271-276.   DOI: 10.11845/sxjz.2013087b
摘要  
本文推广了两个重要的不等式, 并且利用随机不动点指数理论研究了一类随机非线性算子方程的随机解的存在性问题, 主要结果推广了著名的Altman定理. 最后给出主要结果在随机非线性积分方程中的一个应用.
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一类非紧致特殊拉格朗日子轨形的形变
陈小民,武国宁
数学进展. 2015, 44 (2): 277-286.   DOI: 10.11845/sxjz.2013124b
摘要  
本文研究了一类非紧致的特殊拉格朗日子轨形的形变. 通过结合一类强渐近锥形特殊拉格朗日子流形形变以及紧致的特殊拉格朗日子轨形形变理论, 证明了一类非紧致特殊拉格朗日子轨形形变的模空间是一个光滑流形.
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两类Cartan张量有界的\ \mbox{\boldmath{$(\alpha,\beta)$}}-度量
田黄佳
数学进展. 2015, 44 (2): 287-297.   DOI: 10.11845/sxjz.2013078b
摘要  
本文研究了两类重要的$(\alpha,\beta)$-度量—(广义) Kropina度量和Matsumoto 度量的Cartan张量.证明了这两类$(\alpha,\beta)$-度量的Cartan张量是有界的, 并由此给出了这两类度量的一些刚性结果及其应用.
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动态马尔可夫随机环境下随机游走的重对数定律
杨康莉,张艳慧,宋梦琪
数学进展. 2015, 44 (2): 298-304.   DOI: 10.11845/sxjz.2013172b
摘要  
本文在关于整数格$\mathbb{Z}^d \, (d \geq 1)$的动态马尔可夫随机环境下研究了一类随机游走的重对数定律.该模型由 Boldrighini, Minlos 和 Pellegrinotti (1997, 2000)引入, 环境以马尔可夫方式随时间而变, 而游走则根据所处的环境和所处的位置进行下一个过渡. Bandyopadhyay 和 Zeitouni (2008) 基于再生次数的概率参数研究了该模型.
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截断策略下求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度Galerkin方法
罗兴钧,谢长发娣,范林秀,李繁春
数学进展. 2015, 44 (2): 305-319.   DOI: 10.11845/sxjz.2013077b
摘要  
本文研究求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度截断快速算法, 给出了改进的后验参数选择准则, 证明了收敛率能达到最优, 给出的例子说明了方法的有效性.
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