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数学进展
  2015年, 第44卷, 第3期 刊出日期:2015-05-25 上一期    下一期
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综述文章
生物系统中的多尺度数学模型
孙小强,保继光
数学进展. 2015, 44 (3): 321-334.   DOI: 10.11845/sxjz.2014005a
摘要  
在生物系统的建模中, 许多数学方法得到了广泛的使用, 如确定型的方法、随机型的方法及离散或基于规则的方法等. 然而, 单一层次的模型或方法不足以刻画复杂的生物系统. 鉴于此, 本文介绍了两种多尺度建模的方法: 一种是连续型的随机方法, 即常微分方程组和随机微分方程组相耦合的多尺度建模; 另一种是连续—离散混合方法, 即将偏微分方程和基于 agent 的模型相结合的多尺度系统建模. 我们接着介绍了这些建模方法在系统生物学中的应用, 并且展望了进一步的工作.
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研究论文
非自伴Jacobi-Gribov算子的谱分析及其广义特征向量的渐近分析
Abdelkader Intissar
数学进展. 2015, 44 (3): 335-353.   DOI: 10.11845/sxjz.2013117b
摘要  
考虑对角元为$q_n=\mu n$, 次对角元为$\alpha_n=\mathrm{i}\lambda n\sqrt{n+1}$的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵, 其中$\mu$和$\lambda$为实数($\mu$为坡密子截距, $\lambda$为三坡密耦合量), $\mathrm{i}^2=-1$. 本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性, 并对[{\it Comm. Math. Phys.}, 1987, 113(2): 263-297]中的一些结果给出了新的证明. 同时详细分析了这一算子的谱.
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有限维Cartan型李代数的保积Hom-结构
吴茂焕,刘文德
数学进展. 2015, 44 (3): 354-362.   DOI: 10.11845/sxjz.2013101b
摘要  
在特征大于 3 的代数闭域上, 利用Cartan型李代数的自然滤过不变性, 通过计算Cartan型李代数的Hom-结构在其 -1 分支上的作用, 证明了有限维Cartan型李代数只有平凡的保积Hom-结构.
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关于单$K_3$-群的自同构群的刻画
何立官,徐海静
数学进展. 2015, 44 (3): 363-368.   DOI: 10.11845/sxjz.2013090b
摘要  
本文用最高阶元素的阶和群的阶刻画了单$K_3$-群的自同构群.
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正规纯正左消幺半群并半群上的(*,~)-好同余
宫春梅,任学明,袁莹
数学进展. 2015, 44 (3): 369-378.   DOI: 10.11845/sxjz.2013089b
摘要  
本文利用(*,~)-好同余对刻画了正规纯正左消幺半群并半群上的(*,~)-好同余. 此结果将正则半群中有关正规纯正群并半群上同余的相关结论推广到了r-wide半群中.
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LR-正则带的一种刻画
张建刚,崔菊芬,申冉
数学进展. 2015, 44 (3): 379-386.   DOI: 10.11845/sxjz.2013110b
摘要  
本文给出了$LR$-正则带, $WLR$-正则带及其子类的若干性质. 进一步, 得到了上述半群的加细半格结构.
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有限域上三项式的本原性
李玉娟,王怀富,赵进华
数学进展. 2015, 44 (3): 387-393.   DOI: 10.11845/sxjz.2013107b
摘要  
给出了有限域${\mathbb{F}}_{p^{m}}$上形式为$x^n +ax+b$的三项式非本原的条件, 进而给出有限域${\mathbb{F}}_{p^{m}}$上不存在形式为$x^n +ax+b$的三项式的条件. 特别地, 对有限域${\mathbb{F}}_{4}$, 证明了三项式$x^n + ax + b$只可能在$n$等于2, 或者$n$模30等于5或11时本原.
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偶特征有限域上一类正规基及其对偶基
李波,廖群英
数学进展. 2015, 44 (3): 394-404.   DOI: 10.11845/sxjz.2013137b
摘要  
设正整数$n\,(\geq2)$, $N=\{\alpha_{i}\,|\,i=0,1,\cdots,n-1\}$是有限域$\mathbb{F}_{2^{n}}$在$\mathbb{F}_{2}$的正规基, 且$t_{i}=\mathrm{Tr}(\alpha\alpha_{i})$ $(i=0,1,\cdots,n-1)$, 其中$\mathrm{Tr}(\alpha)$是$\alpha\in \mathbb{F}_{2^{n}}$在$\mathbb{F}_{2}$上的迹映射. 本文讨论了$\mathbb{F}_{2^{n}}$在$\mathbb{F}_{2}$上的满足如下条件的高斯正规基的存在性:$t_{0}=t_{1}=t_{n-1}$, $t_i=0$ $(i\neq 0,1,n-1)$. 给出了这种正规基的对偶基,并由此确定了$\mathbb{F}_{2^{n}}$在$\mathbb{F}_{2}$ 上满足上述条件的全部最优正规基.
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一类具有$\frac{n^2}{2}$ ($n$为偶数)或$\frac{n^2+1}{2}$ ($n$ 为奇数)个细焦点的($E_n$)系统
吴文权,蒋自国,白敬新
数学进展. 2015, 44 (3): 405-410.   DOI: 10.11845/sxjz.2013116b
摘要  
通过对一类特殊的平面$n$次多项式微分系统进行参数小扰动, 得到了一类具有$\frac{n^2}{2}$ ($n$为偶数)或$\frac{n^2+1}{2}$ ($n$为奇数)个2阶细焦点的($E_n$)系统.\ 进一步证明了该系统具有$\frac{n^2}{2}$ ($n$为偶数)或$\frac{n^2+1}{2}$ ($n$为奇数)族极限环,\ 得到了$S(n)\geq\frac{n^2}{2}$ ($n$为偶数)或$S(n)\geq\frac{n^2+1}{2}$ ($n$为奇数),\ 改进了已有文献的结果.
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与广义 Baouendi-Grushin 向量场相联系的加权 Hardy-Sobolev 不等式及其应用
张书陶,韩亚洲,窦井波
数学进展. 2015, 44 (3): 411-420.   DOI: 10.11845/sxjz.2013075b
摘要  
推广了一类与广义Baouendi-Grushin 向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式. 首先借助Chern和Lin的思想, 引进了一个函数变换; 结合一些基本的不等式和精确估计, 建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式; 然后证明了这类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
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带有凸和局部Lipschitz势函数的周期边值问题解的存在性
陈丽珍,张庆华,李刚
数学进展. 2015, 44 (3): 421-430.   DOI: 10.11845/sxjz.2014025b
摘要  
本文主要研究了带有凸和局部Lipschitz势函数的二阶周期微分包含解的存在性. 通过对势函数合理的假设, 利用非光滑的最小作用定理验证了由凸和局部Lipschitz泛函构成的能量泛函非光滑的PS-条件, 以及能量泛函广义临界点的存在性.
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关于共形Berwald的Kropina度量
程新跃,李海霞
数学进展. 2015, 44 (3): 431-440.   DOI: 10.11845/sxjz.2013088b
摘要  
本文利用导航数据研究了共形Berwald的Kropina度量. 首先利用导航数据刻画了Berwald Kropina度量. 在此基础上, 本文得到了Kropina度量是共形Berwald度量的一个充分必要条件. 进一步, 刻画了具有弱迷向旗曲率的共形Berwald Kropina度量的局部结构.
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满 Lebesgue 测度的 $\mathcal{D}_\lambda$-攀援集
符和满,熊金城
数学进展. 2015, 44 (3): 441-448.   DOI: 10.11845/sxjz.2013074b
摘要  
对任意实数 $\lambda\in[0,1]$, 在区间 $[0,1]$ 上构造一个连续自映射, 使得它有一个由传递点构成的且 Lebesgue 测度为 $1$ 的 $\mathcal{D}_\lambda$-攀援集. 这加强了分布混沌的相应结论.
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个体尺度差异下的竞争种群模型的最优控制问题
何泽荣,江晓东,杨立志
数学进展. 2015, 44 (3): 449-458.   DOI: 10.11845/sxjz.2013103b
摘要  
研究具有个体尺度分布的竞争种群系统的两类最优控制问题: 最大收益问题、生态平衡约束下的最优收获问题. 运用切锥法锥理论、Dubovitskii-Milyutin\,定理和共轭系统技巧获得了最优性条件.
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二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法
腾飞,罗振东
数学进展. 2015, 44 (3): 459-470.   DOI: 10.11845/sxjz.2013109b
摘要  
首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的 Crank-Nicolson (CN) 时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化 CN 有限元格式及其误差分析. 然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理, 建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式, 并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现. 最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.
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一类退化抛物方程解的几何性质
潘佳庆
数学进展. 2015, 44 (3): 471-479.   DOI: 10.11845/sxjz.2013139b
摘要  
本文讨论非线性退化抛物方程$u_{t}=\Delta\phi(u)$的Cauchy问题弱解$u(x,t)$的正则性与几何性质. 本文证明: 若正数$\beta$足够大, 则曲面$\psi=\psi(x,t)=[\phi(u)]^{\beta}$是随时间$t$的连续变化而漂浮于空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维完备黎曼流形, 它与实欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$相切于低维流形$\partial{}H_{u}(t)$, 而$H_{u}(t)=$ $\{x\in\mathbb{R}^{n}: u(x,t)>0\}$; 函数$\psi(x,t)$在经典的意义下满足另一退化抛物方程.
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