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数学进展
  2015年, 第44卷, 第5期 刊出日期:2015-09-25 上一期    下一期
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综述文章
弦拓扑的一些最新进展
陈小俊
数学进展. 2015, 44 (5): 641-674.   DOI: 10.11845/sxjz.2014004a
摘要  
弦拓扑是代数拓扑的一个分支, 主要研究流形的闭路空间上的代数结构与几何结构. 在过去的十多年中, 人们发现它跟辛几何、数学物理、非交换几何以及其他很多数学分支有紧密的联系和重要的应用. 本文首先介绍弦拓扑产生的背景和它的一些重要结果, 然后主要集中于讨论它在非交换辛几何、Calabi-Yau范畴、辛拓扑以及辛场论等领域中的应用.
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研究论文
能作为有限群的Chermak-Delgado格的拟反链
安立坚,崔莉
数学进展. 2015, 44 (5): 675-684.   DOI: 10.11845/sxjz.2014152b
摘要  
设H是有限群G的子群, 定义h在g中的Chermak-Delgado 度量为$|H||C_G(H)|$.G的Chermak-Delgado格由G的具有最大Chermak-Delgado度量的子群组成, 记作$\mathcal{CD}(G)$. Chermak-Delgado格是G的子群格的自对偶子格. 本文决定了可以作为有限群的Chermak-Delgado格的拟反链.
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Haagerup性质的谱刻画
董浙,王媛怡
数学进展. 2015, 44 (5): 685-698.   DOI: 10.11845/sxjz.2014019b
摘要  
设G是一个作用在集合X上的一个幺模局部紧群, 并且带有一个不可约但可逆的随机游动μ,本文利用全局Laplace算子Δμ的某些谱性质给出了群G有Haagerup性质的充分必要条件和群对(G,H)有相对性质T的充分必要条件. 若群Γ是由有限集S生成的, 本文用局部Laplace算子ΔμS 的数值域给出了群Γ有Haagerup性质的等价条件.
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扩张Hamilton李超代数的Borel子代数
高春艳,刘文德
数学进展. 2015, 44 (5): 699-709.   DOI: 10.11845/sxjz.2014010b
摘要  
设H?为特征零的代数闭域上秩为5的有限维Z-分次Hamilton单李超代数H通过添加次数导子得到的扩张李超代数. 本文通过对正则元的分类, 证明了H?关于典范环面共有160个正根系, 从而得到160个Borel子代数; 通过单根以及连接的定义, 确定了每一个正根系的单根系, 进而刻画了任意两个Borel子代数的连接关系; 最后证明了H?共有48个Borel子代数是极大可解子代数. 本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.
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完全$\bm {\mathcal{J}^{(\ell)}}$-单半群
郭俊颖,郭小江,丁娟英
数学进展. 2015, 44 (5): 710-718.   DOI: 10.11845/sxjz.2014018b
摘要  
半群S称为完全$\mathcal{J}^{(\ell)}$-单半群, 如果S同构于某个左消幺半群上的Rees矩阵半群. 本文得到了这类半群的若干特征和簇性质.
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左阿基米德序半群的带
祝清顺
数学进展. 2015, 44 (5): 719-727.   DOI: 10.11845/sxjz.2014008b
摘要  
本文刻画了左阿基米德序半群的带,给出了左阿基米德带同余的构造方法.作为结果的应用,还刻画了多类特殊类型的左阿基米德序半群的带.
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两类三次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度
祁应红,张习勇
数学进展. 2015, 44 (5): 728-736.   DOI: 10.11845/sxjz.2014020b
摘要  
旋转对称布尔函数是一类具有良好密码学性质的布尔函数,自被提出来就得到了学者们的广泛关注. 本文研究了形如$f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}x_ix_{1+i}x_{m+1+i}$和$f_t(x)=\sum_{i=0}^{n-1}x_ix_{t+i}x_{m+i}$的两类三次旋转对称布尔函数的汉明重量及非线性度. 通过对$\mathbb{F}_2^n$进行分解,可将函数转化为特殊形式, 使得求取函数的傅里叶变换变得相对容易. 再利用汉明重量及非线性度与傅里叶变换之间的关系, 求出了这两类函数的汉明重量和非线性度的计算公式.
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基于广义分圆法的一类跳频序列族
徐善顶,曹喜望,许广魁
数学进展. 2015, 44 (5): 737-746.   DOI: 10.11845/sxjz.2014012b
摘要  
平均汉明相关值是评价跳频序列族性能的一个重要参数. 本文在Whiteman广义分圆法的基础上构造了一类新的跳频序列族, 随后证明了其关于平均汉明相关界是最优的, 并给出了各类汉明相关值的计算公式.
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不含三角形的某些禁用子图的色数
王晓
数学进展. 2015, 44 (5): 747-751.   DOI: 10.11845/sxjz.2014055b
摘要  
Gyárfás曾猜想: 对于一个给定的森林F, 存在一个整数函数$f(F,\omega(G))$,满足对任何一个不含F的图G有$\chi(G)\leq f(F,\omega(G))$,其中$\chi(G)$和$\omega(G)$分别表示图G的色数和团数. 令扫帚图$B(m,n)$表示将路$P_m$中的一个度为1的顶点和星$K_{1,n}$的中心点重合在一块所得到的阶为m+n的树. 本文证明了: 如果G是一个不含三角形且不含$B(m,n)$作为导出子图的图,则有$\chi(G)\leq m+n-1$; 对于一个给定的树T, 证明了如果G是一个不含三角形且不含$C_4$和T作为导出子图的图, 则有$\chi(G)\leq |T|-1$.
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Ponomarev系统中的2序列覆盖映射
葛洵,葛英
数学进展. 2015, 44 (5): 752-756.   DOI: 10.11845/sxjz.2013168b
摘要  
本文讨论了Ponomarev系统中的一个逆问题. 对于Ponomarev系统$(f,M,X,\PP)$ (或$(f,M,X,\{\PP_n\})$), 证明了$f$是2序列覆盖映射当且仅当$\PP$是$X$的$sof$网(或每一$\PP_n$是$X$的$so$覆盖).作为一个推论, 本文得到了空间$X$是度量空间的2序列覆盖映射像 (或2序列覆盖$\pi$映射像)当且仅当$X$有$sof$网 (或$so$覆盖组成的点星网).
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基于一类新结点集的Newman型有理插值算子
詹倩,许树声
数学进展. 2015, 44 (5): 757-764.   DOI: 10.11845/sxjz.2014061b
摘要  
本文构造了一类分段加密的新节点集, 将其对应的Newman型有理插值算子逼近非光滑函数$|x|$的上界精确到$\mathrm{e}^{-\frac{4}{\sqrt{3+\varepsilon}}\sqrt{n}}$,其中$\varepsilon>0$仅与$n$有关, 并随$n$增大无限接近于0.
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从混合模空间到Bloch型空间的积分算子
龙见仁,伍鹏程
数学进展. 2015, 44 (5): 765-772.   DOI: 10.11845/sxjz.2014105b
摘要  
假设$n$是正整数, $g\in H(\mathbb{D})$及$\varphi$是$\mathbb{D}$上的解析自映射.本文主要研究了从混合模空间到Bloch型空间积分算子$C_{\varphi, g}^{n}$的有界性和紧性, 其中积分算子$C_{\varphi, g}^{n}$定义为:$$(C_{\varphi, g}^{n}f)(z)=\int_{0}^{z}f^{(n)}(\varphi(\xi))g(\xi)\mathrm{d}\xi, \quad z\in \mathbb{D}, \ f\in H(\mathbb{D}).$$
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一类超线性可逆系统的Aubry-Mather集
汪小明
数学进展. 2015, 44 (5): 773-782.   DOI: 10.11845/sxjz.2014042b
摘要  
通过引进合适的作用—角变量变换, 运用新的估计方法, 对超线性可逆系统的Poincaré映射应用推广的平面可逆系统的Aubry-Mather定理, 在系统光滑性为$C^1$的情形下, 证明了一类超线性可逆系统的Aubry-Mather集的存在性.
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随机微分方程解的分布关于初值在全变差范数下的连续性
彭旭辉
数学进展. 2015, 44 (5): 783-788.   DOI: 10.11845/sxjz.2014024b
摘要  
记$X_t(x)$为由布朗运动驱动的随机微分方程的解, x为其初值. 如果Hörmander 条件成立且方程的解全局存在, 本文证明了$X_t(x)$的分布关于初值x在全变差范数下连续.
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一个重要统计量的鞍点逼近
孟令宾,田茂再
数学进展. 2015, 44 (5): 789-799.   DOI: 10.11845/sxjz.2014027b
摘要  
在统计中, 卡方分布是一个非常重要的分布, 不只因为它本身是一种和正态分布密切相关的分布类型, 更重要的是在假设检验中, 很多统计量的渐近分布是卡方分布. 事实上, 独立的卡方分布随机变量的线性组合的分布作为一类分布也是十分重要的, 但是大部分情况下无法简单得到其密度函数形式. 本文运用三种逼近技术来近似得到这类分布的密度函数. 特别是鞍点逼近的应用, 提供了一种非常好的密度函数逼近方法.
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