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数学进展
  2018年, 第47卷, 第1期 刊出日期:2018-01-25 上一期    下一期
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综述文章
关于Weinstein猜测的综述
丁岩峭
数学进展. 2018, 47 (1): 1-10.   DOI: 10.11845/sxjz.2017005a
摘要   PDF (452KB)
Weinstein猜测断言辛流形的紧致切触超曲面上至少有一个周期轨道,这一猜测是辛拓扑和切触拓扑中重要的研究方向.根据方法的不同,本文综述利用变分法和伪全纯曲线方法对Weinstein猜测进行的研究.
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研究论文
Lévy过程驱动的带局部Lipschitz系数的随机微分方程解的遍历性
董一林
数学进展. 2018, 47 (1): 11-30.   DOI: 10.11845/sxjz.2016135b
摘要   PDF (227KB)
本文研究了Lévy过程驱动的带局部Lipschitz系数的随机微分方程解的遍历性, 所得的结果可以应用在系数多项式增长的随机动力系统中. 并在文中给出了一些例子.
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关于哈密顿图和可迹图的一些充分条件
周倩楠, 王力工, 卢勇
数学进展. 2018, 47 (1): 31-40.   DOI: 10.11845/sxjz.2016042b
摘要   PDF (260KB)
本文分别给出了二部图和一般图是Hamilton的或可迹的一些充分条件.
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一类图的谱半径与特征多项式
文飞, 黄琼湘, 马小玲
数学进展. 2018, 47 (1): 41-50.   DOI: 10.11845/sxjz.2016053b
摘要   PDF (238KB)
通过考虑邻接矩阵的主向量给出了杠铃图的一个比较紧的上下界.此外, 借助文献《An Introduction to the Theory of Graph Spectra》中的一些重要关系式, 给出了该图的特征多项式和谱半径方程.
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图的规范拉普拉斯特征值的上界
李建喜, 常安
数学进展. 2018, 47 (1): 51-55.   DOI: 10.11845/sxjz.2016058b
摘要   PDF (135KB)
设~$G$~为具有~$n$~个顶点的简单连通图. 本文给出了图~$G$~的第~$k$~大规范拉普拉斯特征值的两个新上界,分别推广了已有的规范拉普拉斯谱半径的两个上界.
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几乎半正则环
向跃明
数学进展. 2018, 47 (1): 56-64.   DOI: 10.11845/sxjz.2016038b
摘要   PDF (172KB)
设 $R$ 是环, $J(R)$ 是 $R$ 的Jacobson根.$R$的元素 $a$ 称为半正则元, 如果存在正则元 $b\in R$ 使得 $a-b\in J(R)$.环 $R$ 称为几乎半正则环,如果对$R$ 的任意元 $a$ , 有 $a$ 或者$1-a$ 是半正则的.本文引入了几乎半正则环作为${\rm VNL}$-环和半正则环的推广. 构造了一些例子,证明了几乎半正则环是置换环; 将半正则环的许多性质推广到了几乎半正则环上.
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$p$-幂零群的一个判定准则
苏宁, 李样明, 王燕鸣
数学进展. 2018, 47 (1): 65-70.   DOI: 10.11845/sxjz.2016049b
摘要   PDF (140KB)
设 $G$是一个有限群, $P$ 是$G$的一个Sylow $p$-子群. 在$N_{G}(P)$为$p$-幂零的假设下, 通过假定$P$的一个特殊的子群在$G$中满足覆盖远离性, 本文给出了$G$为$p$-幂零群的一个判定准则.
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两类振荡积分算子在混合范空间上的有界性
魏明权, 燕敦验
数学进展. 2018, 47 (1): 71-80.   DOI: 10.11845/sxjz.2016077b
摘要   PDF (166KB)
证明了两类振荡积分算子$T_{a,b,n}$和$T_{\vec a,\vec b,n}$在混合范空间上的有界性.
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非齐性测度空间上的Marcinkiewicz积分的交换子的端点估计
房成龙, 曹勇辉, 周疆
数学进展. 2018, 47 (1): 81-94.   DOI: 10.11845/sxjz.2016062b
摘要   PDF (210KB)
令$(\mathcal{X},d,\mu)$是 Hytönen给出的满足几何双倍与上有界双倍的度量测度空间. 本文主要目的是去证明Marcinkiewicz积分的交换子从$L\log L(\mu)$到$L^{1,\infty}(\mu)$及$H^{1,\infty}_{\rm a t b}(\mu)$到$L^{1,\infty}(\mu)$的有界性.
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凸区域上的$p$-阶特征函数及相关的度量
吴亚东
数学进展. 2018, 47 (1): 95-108.   DOI: 10.11845/sxjz.2016057b
摘要   PDF (200KB)
考虑强凸有界区域上的$p$-阶特征函数, 本文给出了它对一类Monge-Ampère方程解的渐近展开式. 另一方面考虑由$p$-阶特征函数定义的一个黎曼度量, 证明了它的截面曲率在边界上趋于$-1$, 且它的曲率张量及各阶共变微分的范数是有界的.
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Randers空间中的常旗曲率旋转超曲面
刘珊, 贺群
数学进展. 2018, 47 (1): 109-116.   DOI: 10.11845/sxjz.2016065b
摘要   PDF (155KB)
本文运用Zermelo导航技术研究了Randers空间中的等距浸入子流形, 并对一类特殊Randers空间中的常旗曲率旋转超曲面进行分类.
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具有相对迷向Landsberg曲率的球对称Finsler度量
陈亚力, 宋卫东
数学进展. 2018, 47 (1): 117-128.   DOI: 10.11845/sxjz.2016075b
摘要   PDF (177KB)
得到了可以刻画具有相对迷向Landsberg曲率的球对称Finsler度量的方程. 作为它的应用, 构造了新的具有相对迷向Landsberg曲率的Finsler度量.
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带形上随机游动的逃逸概率
张美娟
数学进展. 2018, 47 (1): 129-138.   DOI: 10.11845/sxjz.2016071b
摘要   PDF (418KB)
逃逸概率是研究带形上随机游动极限性质的有力工具. 所谓逃逸概率, 是指游动在到达位置 $A$ 之前, 首次到达位置 $B$ 的概率. 关于逃逸概率的概率性质已得到深入研究. 本文对带形 $S= \mathbb{Z} \times\{1,2\}$ 上一类特殊的随机游动, 研究游动在到达 $-\infty$ 之前, 首次到达某位置的这类逃逸概率, 给出了逃逸概率矩阵的显式表达.
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由分形布朗运动驱动的随机微分方程的收敛性
刘卫国, 罗交晚, 李治
数学进展. 2018, 47 (1): 139-149.   DOI: 10.11845/sxjz.2016054b
摘要   PDF (388KB)
本文考虑一类由分形布朗运动驱动的随机微分方程的收敛情况. 我们证明序列方程几乎必然和$p$阶矩收敛到极限方程, 序列方程的欧拉逼近与极限方程之间的误差以某个速度几乎必然收敛到一个与极限方程解的Malliavin导数有关的随机变量. 以上两点分别对[Int. J. Stoch. Anal., 2012, 2012: Article ID 281474, 13 pp.]和[J. Theor. Probab., 2007, 20: 871-899]的结论进行了改进和推广.
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关于本原序列的基数及倒数之和
陈小航, 蔡天新, 钟豪
数学进展. 2018, 47 (1): 150-154.   DOI: 10.11845/sxjz.2016046b
摘要   PDF (145KB)
表示基数为$n$ 的本原序列 $A(2n)$的集合. 本文考虑了$A\in\mathcal{A}(2n)$ 中元素倒数之和的上界, 并得到当 $n\to\infty$时,$\max_{A\in\mathcal{A}(2n)}\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{a_i}=\log 3+O\left(\dfrac{1}{n^{\log_3 2}}\right).$本文亦找到了一些关于$|\mathcal{A}(2n)|$的有趣性质.
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关于三角范畴中由对象决定的态射的一个注记
徐进德, 欧阳柏玉
数学进展. 2018, 47 (1): 155-159.   DOI: 10.11845/sxjz.2016037b
摘要   PDF (289KB)
由对象决定的态射的概念由Auslander提出. 之后Krause证明了在含有Serre函子的Hom-有限的Krull-Schmidt $R$-线性三角范畴$\mathcal T$中, 任意态射$f$的决定子都存在.本文对该结论做了一个补充, 给出了$\mathcal T$ 中任意态射$f$的极小决定子$D(f)$的具体形式.
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