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数学进展
  2017年, 第46卷, 第6期 刊出日期:2017-12-20 上一期    下一期
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综述文章
4 阶非线性薛定谔方程解的渐近行为
林仲夫, Pavel I. Naumkin
数学进展. 2017, 46 (6): 801-818.   DOI: 10.11845/sxjz.2017002a
摘要   PDF (282KB)
本文综述了具有幂次非线性或耗散形式的非线性 4 阶薛定谔方程小振幅解的全局存在性和渐近行为的一些最新研究结果.考虑了散射问题的超临界非线性和临界非线性情况.
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研究论文
复多重维纳—伊藤积分的乘法公式和独立性
陈勇
数学进展. 2017, 46 (6): 819-827.   DOI: 10.11845/sxjz.2017058b
摘要   PDF (192KB)
本文给出复多重维纳—伊藤积分的一个乘法公式. 作为应用, 本文证明了复多重维纳—伊藤积分独立性的ŰstŰnel-Zakai准则.
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多重幻方的积构造的一个推广
李文, 张勇, 陈克军
数学进展. 2017, 46 (6): 828-838.   DOI: 10.11845/sxjz.2016002b
摘要   PDF (206KB)
本文利用对角拉丁方和Kronecker积推广了多重幻方的积构造, 并给出了复合多重幻方的新的类.
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无$K_4$-图子式的图的邻和可区别边染色
潘文华, 徐常青
数学进展. 2017, 46 (6): 839-847.   DOI: 10.11845/sxjz.2016011b
摘要   PDF (365KB)
给定图 ~$G$ 的一个正常 ~$k$- 边染色$\phi:E(G)\rightarrow\{1,2,\cdots,k\}$, 记$f(v)$是与点$v$相关联的边的颜色的加和. 若对$G$的每条边$uv$都有$f(u)\neq f(v)$, 则称$\phi$是图$G$的$k$-邻和可区别边染色. 图$G$存在$k$-邻和可区别边染色的$k$的最小值称为图$G$的邻和可区别边色数, 记作$\chi'_\Sigma(G)$. 运用组合零点定理研究了$\Delta\geq6$ 的无$K_4$-图子式的图的邻和可区别边色数, 证得若$G$不含相邻最大度点, 则$\chi'_\Sigma(G)=\Delta$, 否则$\chi'_\Sigma(G)=\Delta+1$.
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关于图的规范拉普拉斯特征值和的若干结果
刘颖, 沈建
数学进展. 2017, 46 (6): 848-856.   DOI: 10.11845/sxjz.2016017b
摘要   PDF (210KB)
对任意一个连通图$G$, 记 $L(G)$ 和 ${\cal L}(G)$ 分别为$G$ 的拉普拉斯矩阵和规范拉普拉斯 矩阵. 令 $\mu_1\geq\mu_2\geq \cdots \geq \mu_n=0$ 和$\lambda_1\geq \lambda_2\geq \cdots \geq \lambda_n=0$ 分别为$G$的拉普拉斯特征值和规范 拉普拉斯特征值. 本文给出了 $\lambda_1$ 的三个新的下界. 前两个下界优于Das等在[ Ars Combin., 2015, 118: 143-154]中给出的下界, 第三个下界优于张晓东在[ Ars Combin., 2004, 72: 191-198]中给出的下界. 另一方面讨论了规范拉普拉斯特征值与$G$的度序列之间的关系. 同时也讨论了图的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值之间的关系.
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Fermat素数与Jeśmanowicz猜想
杨海, 付瑞琴
数学进展. 2017, 46 (6): 857-866.   DOI: 10.11845/sxjz.2016007b
摘要   PDF (319KB)
设 $r$ 是正整数. 本文运用初等数论方法证明了方程 $((2^{r+1}+1)n)^x+((2^{2r+1}+2^{r+1})n)^y=((2^{2r+1}+2^{r+1}+1)n)^z$适合$(x, y, z)\neq(2, 2, 2)$以及$n>1$的正整数解$(x, y, z, n)$都满足 $x>z>y$; 特别是当 $2^{r}+1$ 是素数时, 该方程仅有正整数解$(x, y, z, n)=(2, 2, 2, t)$, 其中 $t$ 是 任意正整数, 即此时Jeśmanowicz 猜想成立.
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Kloosterman和模p的四次均值
呼家源
数学进展. 2017, 46 (6): 867-874.   DOI: 10.11845/sxjz.2016047b
摘要   PDF (154KB)
主要利用解析方法及Gauss和的性质研究了一类Kloosterman和模$p$四次均值的组合问题, 并给出了其精确的计算公式.
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σ-次对称矩阵相关的代数以及KLR代数
徐华博, 杨士林
数学进展. 2017, 46 (6): 875-887.   DOI: 10.11845/sxjz.2016035b
摘要   PDF (261KB)
本文给出了σ-次对称矩阵的定义;根据无向图定义了一个σ-次对称矩阵$T$, 由$T$ 生成代数$\mathcal{T}$, 利用组合的方法确定了$\mathcal{T}$不可分解的投射模, 并且证明了$\mathcal{T}$同构于一类特殊的KLR 代数.
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秩为1的有限维pointed Hopf代数的稳定范畴中的Calabi-Yau对象
王志华
数学进展. 2017, 46 (6): 888-896.   DOI: 10.11845/sxjz.2016034b
摘要   PDF (191KB)
设$H$是秩为1的有限维pointed Hopf代数. 借助于Cibils以及张的结果, 本文描述了$H$的稳定范畴$H-\underline{mod}$中的极小、以至所有Calabi-Yau 对象.
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有限群的CAP-拟正规子群
张丽, 吴珍凤, 郭文彬
数学进展. 2017, 46 (6): 897-907.   DOI: 10.11845/sxjz.2016032b
摘要   PDF (242KB)
有限群$G$的一个子群$A$称为$G$的广义$CAP$-子群, 如果对于任一$G$-主因子$H/K$, 要么$A$避免$H/K$, 要么下述成立: $(1)$ 如果$H/K$非交换,那么$(A\cap H)K/K$是$H/K$的一个Hall子群; $(2)$ 如果$H/K$是一个$p$-群, 那么$|G: N_G((A\cap H)K)|$是一个$p$-数.$G$的一个子群$H$称为在$G$中是$CAP$-拟正规的, 如果$G$有一个拟正规子群$T$和一个广义$CAP$-子群$A$满足$HT$在$G$中是$S$-拟正规的并且$H\cap T\leq A\leq H$.本文得到了$CAP$-拟正规子群的一些结果并用它们给出一个有限群属于某个包含超可解群的饱和群系的条件. 文章推广了很多最近的结果.
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锥中与稳态的薛定谔算子相关的容度与广义 Green 能量
龙品红, 韩惠丽
数学进展. 2017, 46 (6): 908-918.   DOI: 10.11845/sxjz.2016016b
摘要   PDF (221KB)
本文首先引入了与稳态的薛定谔算子相关的广义容度和 Green 能量, 然后得到它们和概率测度间的相互关系. 进而,利用容度工具刻画了锥中与稳态的薛定谔算子相关的极细集和稀疏集.
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基于辛空间中全迷向子空间的纠错码
郭军, 李凤高
数学进展. 2017, 46 (6): 919-931.   DOI: 10.11845/sxjz.2016018b
摘要   PDF (245KB)
设$\mathbb{F}_q^{2\nu}$是$q$元有限域$\mathbb{F}_q$上的$2\nu$ 维辛空间. 对于给定的整数$0\leq m\leq \nu$, 设${\cal M}(m,0;2\nu)$是$\mathbb{F}_q^{2\nu}$的所有$m$ 维全迷向子空间的集合, 而${\cal M}(2\nu)=\bigcup_{m=0}^\nu{\cal M}(m,0;2\nu)$.本文给出了${\cal M}(2\nu)$中码的大小的界, 并且证明了在给出${\cal M}(m,0;2\nu)$中的码达到Wang-Xing-Safavi-Naini界当且仅当它是某个Steiner结构.
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等腰梯形的正方形平行覆盖
申春霞, 苏战军
数学进展. 2017, 46 (6): 932-944.   DOI: 10.11845/sxjz.2016025b
摘要   PDF (295KB)
设$I$是底边长为$1$和$2$, 高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的等腰梯形. 假设$S_{1}, S_{2}, \cdots$是正方形$S$的位似 拷贝. 本文研究了用正方形序列$\{S_{n}\}$平行覆盖等腰梯形$I$的问题, 证明了对于任意正方形序列, 若其正方形面积之和不小于$4$, 则该正方形序列能平行覆盖等腰梯形$I$.
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具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形
张易
数学进展. 2017, 46 (6): 945-951.   DOI: 10.11845/sxjz.2016022b
摘要   PDF (320KB)
本文首先给出了具有渐近非负Ricci曲率流形的体积比较定理. 然后给出了流形在一定的曲率衰减的条件下为有限拓扑型的引理,最后利用Abresch-Gromoll估计, 给出了具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形的有限拓扑型条件.
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关于将 $\mathbb{Z}_{m}$分拆为给定差的集合对
程智, 孙翠芳
数学进展. 2017, 46 (6): 952-956.   DOI: 10.11845/sxjz.2016131b
摘要   PDF (174KB)
设$m=2n$是正整数, $\mathbb{Z}_{m}$是模$m$的剩余类环. 设$d_{1},d_{2},\cdots,d_{n}$是$\mathbb{Z}_{m}$中的任意奇元素(没必要不同). 本文给出了将$\mathbb{Z}_{m}$分拆为差是$d_{1},d_{2},\cdots,d_{n}$的集合对的充分必要条件. 由Kohen和Sadofschi Costa证明的关于夫妇座位问题的猜想可看成是本文结果的一个推论. 本文在此基础上获得了两个推论, 并证明了Kézdy 和Snevily 的一个猜想, 该猜想是第一个推论的特殊情形.
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关于Györy-Sárközy-Stewart猜想
石莹
数学进展. 2017, 46 (6): 957-960.   DOI: 10.11845/sxjz.2016092b
摘要   PDF (233KB)
本文在一定条件下证明了, 当$a,~b,~c$ 均为正整数, 并且$a\geq b>c$ 时, 乘积$(ab+1)(ac+1)(bc+1)$ 的最大素因子大于$k\log\log a$,其中$k$ 为一个正常数. 特别地, 当$c<b<c+c^{1-\varepsilon}$ 时, 上述结论成立, 其中$\varepsilon$ 为任意小正数.
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