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数学进展
  2017年, 第46卷, 第5期 刊出日期:2017-09-10 上一期    下一期
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综述
Dirichlet 过程及其研究进展
夏业茂,刘应安
数学进展. 2017, 46 (5): 641-666.   DOI: 10.11845/sxjz.2016006a
摘要   PDF (677KB)

非参数贝叶斯分析主要是将兴趣参数或潜变量的分布视为随机的并赋予一个先验分布.作为分布函数的分布,Dirichlet过程是目前非参数贝叶斯分析中最受欢迎的先验分布,并受到广泛的关注.本文对近几十年来Dirichlet过程的发展作了一下回顾和总结,并就Dirichlet过程在潜变量模型中的应用做了介绍.

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局部剖分邻接冠图的谱
朱雪琴,田贵贤,崔淑玉
数学进展. 2017, 46 (5): 673-681.   DOI: 10.11845/sxjz.2015169b
摘要   PDF (194KB)
设$G_1,G_2$是两个简单连通图,图$G_1,G_2$的局部剖分邻接冠图$G_1 \overline{\star G_2}$是指复制一个$G_1$和$|V(G_1)|$个$G_2$,图$G_1$的第$i$个点的邻点与复制的第$i$个图$G_2$的每一个点相连接,然后在$G_1$每一条边上插入一个新的点而得到的图类.本文利用两个图$G_1,G_2$的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱刻画了局部剖分邻接冠图$G_1 \overline{\star G_2}$的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.另外,本文利用上述结果构造出了若干对邻接同谱图、Laplacian同谱图和无符号Laplacian同谱图.进一步地,本文也利用两个因子图$G_1, G_2$的Laplacian谱计算出了局部剖分邻接冠图$G_1 \overline{\star G_2}$的生成树数目.
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关于广义Kloosterman和的均值
刘华宁
数学进展. 2017, 46 (5): 682-700.   DOI: 10.11845/sxjz.2015209b
摘要   PDF (204KB)
设$q\geq 2$为整数, $\chi$ 为模$q$的Dirichlet特征, $m, n$为任意整数. 广义Kloosterman和$K(m,n, \chi; q)$的定义为$$K(m, n, \chi; q)=\sum '_{a=1}^q\chi(a)e\bigg(\frac{ma+n\overline{a}q\bigg),$$其中$\sum'$ 表示对与$q$互素的所有整数$a$ 求和, $e(y)=e^{2\pi iy$, $\overline{a}$ 是$a$ 关于模$q$的乘法逆, 满足$a\overline{a} \equiv 1 \pmod{q}$ 与$1\leq\overline{a}\leq q$. 本文研究了均值$$\sum_{m=1}^q|K(m, n, \chi; q)|^4,$$并给出了一些恒等式.
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综述
关于平方数的戴德金ζ函数系数的和式余项
史三英,姚梅
数学进展. 2017, 46 (5): 701-707.   DOI: 10.11845/sxjz.2015216b
摘要   PDF (160KB)
设 $E$ 是有理数域 $\mathbb{Q}$ 上的一个代数数域. $a(n)$ 为 $E$上范数 $n$ 的整理想的个数. 再设 $\Delta(x)$ 为和式 $\sum_{n\le x}(a(n^2))^l$ 渐近式的余项. 本文利用解析方法得到了$$\int_1^X \Delta^2 (x)dx$$的一个比较好的上界. 该结果在均值上改进了吕广世等人 [J. Number Theory, 2011, 131: 1924-1938]所得的结果.
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具有变号非线性项的二阶三点边值问题的正解
李红玉,赵梦田
数学进展. 2017, 46 (5): 708-716.   DOI: 10.11845/sxjz.2015174b
摘要   PDF (154KB)
利用拓扑度方法,结合分析边值条件,研究了一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题的正解的存在性.
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综述
相对Gorenstein投射模
常会敏
数学进展. 2017, 46 (5): 717-728.   DOI: 10.11845/sxjz.2015192b
摘要   PDF (188KB)

设环$A$是环$B$的扩张环,即$B$是与$A$有相同单位的$A$的子环. 记$\mathcal P(A,B)$是由所有相对投射模构成的范畴.对于扩张$B\hookrightarrow A$, 本文介绍相对Gorenstein投射模的概念.由于Gorenstein投射模与投射模具有紧密的联系,并且关于Gorenstein维数有较好的性质,本文想给出相对Gorenstein投射模和相对投射模之间类似的关系. 本文主要结果是: (1)设$B\hookrightarrow A$是具有相同单位的环的扩张,则由所有相对Gorenstein投射模构成的范畴是相对可解的. (2)设$B\hookrightarrow A$是具有相同单位的环的扩张,若 gl. dim(A,B)\leq n$,则每一个相对Gorenstein投射模都是相对投射的, 其中 gl. dim(A,B)$表示所有$A$-模的相对投射维数的上确界.

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关于Mathieu群的一个新刻画
何立官,陈贵云
数学进展. 2017, 46 (5): 729-734.   DOI: 10.11845/sxjz.2016009b
摘要   PDF (155KB)

设$G$为有限群, $o_1(G)$表示$G$中最高阶元素的阶, $n_1(G)$表示$G$中最高阶元素的个数. 设$G$一共有$r$个$o_1(G)$阶元, 其中心化子的阶两两不同, 并依次设这些中心化子的阶为$c_1(G), c_2(G),\cdots,c_r(G)$. 令$\mathrm{ONC}_1(G)=\{o_1(G); n_1(G); c_{1}(G),c_{2}(G),\cdots, c_{r}(G)\}$, 称$\mathrm{ONC}_1(G)$为$G$的第一ONC-度量.

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具有代数结构的拓扑空间
王汉锋,贺伟
数学进展. 2017, 46 (5): 735-742.   DOI: 10.11845/sxjz.2015187b
摘要   PDF (169KB)
本文证明了: 如果rectifiable空间$G$是局部Lindelöf $\Sigma$-空间, 则$G$是强仿紧空间, 该结论改进了文[{Topology Appl., 2015, 193: 182-191]的一个结果; 如果rectifiable 空间$G$ 的 某个紧化剩余是局部$\sigma$-空间, 则$G$是局部紧空间或可分的度量空间, 该结论推广了文[{Topology Appl., 2010, 157(4):789-799]的一个结果; 如果非局部紧$k$-gentle仿拓扑群$G$在某个紧化$bG$中的剩余具有局部$G_{\delta}$-对角线, 则$G$是$\sigma$-紧的cosmic空间或者$bG$是可分的度量空间, 该结论 改进了文[{Topology Appl., 2007, 154(6): 1084-1088]与[{Topology Appl., 2009, 156(5): 849-854]的两个结果.设$G$为有限群, $o_1(G)$表示$G$中最高阶元素的阶, $n_1(G)$表示$G$中最高阶元素的个数. 设$G$一共有$r$个$o_1(G)$阶元, 其中心化子的阶两两不同, 并依次设这些中心化子的阶为$c_1(G), c_2(G),\cdots,c_r(G)$. 令$\mathrm{ONC}_1(G)=\{o_1(G); n_1(G); c_{1}(G),c_{2}(G),\cdots, c_{r}(G)\}$, 称$\mathrm{ONC}_1(G)$为$G$的第一ONC-度量. 本文证明了Mathieu群可由其第一ONC-度量$\mathrm{ONC}_1(G)$完整刻画.}
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关于线性差分方程的超越亚纯解的性质的结论
邱玲,胡雪萍
数学进展. 2017, 46 (5): 743-754.   DOI: 10.11845/sxjz.2015197b
摘要   PDF (174KB)
研究了齐次和非齐次线性差分方程的有限级超越亚纯解的增长级, 得到了复线性差分 方程的超越亚纯解的零点收敛指数和极点收敛指数与增长级之间的关系.
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带变量核的分数次积分算子与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性
默会霞,薛红
数学进展. 2017, 46 (5): 755-764.   DOI: 10.11845/sxjz.2015219b
摘要   PDF (193KB)
设$T_{\Omega,\alpha}$是带变量核的分数次积分算子. 本文证明了$T_{\Omega,\alpha}$在广义局部Morrey空间$LM_{p,\varphi}^{x_0}$的有界性, 进一步还考虑了由$T_{\Omega,\alpha}$ 与局部Campanato函数生成的多线性交换子在广义局部Morrey空间的有界性.
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综述
粗糙抛物次线性算子和交换子的抛物广义局部Morrey空间估计
Ferit Gürbüz
数学进展. 2017, 46 (5): 765-792.   DOI: 10.11845/sxjz.2015215b
摘要   PDF (330KB)

引入了抛物广义局部Morrey空间, 并得到了其上一大类抛物粗糙算子的有界性.还创建了其在抛物广义局部Morrey空间上交换子的抛物局部Campanato空间估计.带粗糙核的抛物次线性算子及其交换子的对应结果可作为特例而得到.作为应用,得到了抛物广义局部Morrey空间上一些解析半群抛物分数次幂的有界特征.

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一类Hausdorff算子在Lebesgue空间上的最佳常数
*吴小梅
数学进展. 2017, 46 (5): 793-800.   DOI: 10.11845/sxjz.2015206b
摘要   PDF (288KB)
作为经典~Hardy~算子及~Ces$\rm\grave{a}$ro~算子的推广, Hausdorff~算子在调和分析中起着重要作用, 因此讨论此类算子在各种函数空间上的有界性意义重大. 文章研究了一类~Hausdorff~算子在~Lebesgue~空间上的有界性, 并且计算出了该算子在这类空间上有界的最佳常数. 此外, 文章还得到了一类多线性~Hausdorff~算子在~Lebesgue~空间上有界的充要条件及其最佳常数.
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