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数学进展
  2017年, 第46卷, 第3期 刊出日期:2017-05-20 上一期    下一期
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综述文章
耗散型双曲系统整体存在性与时间衰减性综述
徐 江, 川岛秀一
数学进展. 2017, 46 (3): 321-330.   DOI: 10.11845/sxjz.2017001a
摘要   PDF (253KB)

近三十年, 基于Littlewood-Paley分解和仿微分演算的傅里叶分析方法在发展型耗散方程的研究中发挥了有效的作用.本文试图给出一个关于耗散型双曲系统整体存在性与时间衰减性工作的综述. 基于傅里叶分析的技巧, 本文的结果从初值正则性的角度看似乎是最佳的.

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研究论文
基于${ p}$结构的一类组合批处理码
李勇刚, 陈迪三, 王金玉
数学进展. 2017, 46 (3): 331-341.   DOI: 10.11845/sxjz.2016040b
摘要   PDF (399KB)

本文从实例出发, 给出了$p$结构的定义, 并分析$p$结构的结构特征, 推导出$p$结构是一个CBC的充分条件,从而得到一类CBC的上界,其结果比现有结果要好.

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不含4-圈平面图的2-距离染色
卜月华, 商春慧
数学进展. 2017, 46 (3): 342-354.   DOI: 10.11845/sxjz.2015115b
摘要   PDF (442KB)
图$G$ 的$2$-距离染色是指映射$\varphi$: $V(G)\rightarrow \{1, 2,\cdots, k\}$, 使得距离不超过$2$ 的顶点染不同的颜色, 即若 $0 References | Related Articles
关于丢番图方程$X^{2}-(a^{2}+1)Y^{4}=8-6a$
管训贵
数学进展. 2017, 46 (3): 355-372.   DOI: 10.11845/sxjz.2015103b
摘要   PDF (377KB)

设$a$是正整数. 本文证明了: 当$a=1$时,方程$X^{2}-(a^{2}+1)Y^{4}=8-6a$仅有正整数解$(X,Y)=(2,1)$; 当$a=2$时,该方程仅有正整数解$(X,Y)=(1,1)$;当$a=3$时, 该方程无正整数解$(X,Y)$; 当$a=4$时,该方程仅有2组互素的正整数解$(X,Y)=(1,1)$和$(103,5)$;当$a\geq 5$且$6a+1$非平方数时, 该方程最多有3组互素的正整数解$(X,Y)$;当$a\geq 5$且$6a+1$为平方数时, 该方程最多有4组互素的正整数解$(X,Y)$.

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套代数上的Lie三重同构
余维燕
数学进展. 2017, 46 (3): 373-379.   DOI: 10.11845/sxjz.2015110b
摘要   PDF (163KB)

设$\mathscr {N}$, $\mathscr {M}$是复可分Hilbert空间$\mathscr {H}$上的套, $\tau(\mathscr{N}),\,\tau(\mathscr{M})$ 是相应的套代数. 本文证明了Lie三重同构 $L:\tau(\mathscr{N})\rightarrow\tau(\mathscr{M})$具有形式$L(x)= \theta(x)+h(x)$, 其中$\theta$ 是同构或负的反同构, $h: \tau(\mathscr{N})\rightarrow{\mathbb C}I$是线性映射, 使得对任意的 $x,y,z\in\tau(\mathscr{N})$, $h([[x,y],z])=0$.

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二面体群的Burnside环的增广理想及其连续商群的结构
武海波, 唐国平
数学进展. 2017, 46 (3): 380-386.   DOI: 10.11845/sxjz.2015111b
摘要   PDF (188KB)
本文讨论了有限群$G$的Burnside环的增广理想的$n$次幂与$n+1$ 次幂的连续商群$Q_n(G)$. 主要结果为这样的商群都是有限交换群. 并完全确定了二面体群$G$的连续商群的结构.
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薛定谔算子相关的黎斯位势的交换子的端点估计
郭玉星
数学进展. 2017, 46 (3): 387-395.   DOI: 10.11845/sxjz.2015133b
摘要   PDF (213KB)
对与薛定谔算子$\mathcal{L}=-\Delta+V(\,\cdot\,)$相关的黎斯位势$\mathcal{L}^{-\frac{\beta}{2}}$, 本文得到了交换子的端点型估计,即$\mathcal{L}^{-\frac{\beta}{2}}_b(f)(x)=b(x)\mathcal{L}^{-\frac{\beta}{2}}(f)(x)-\mathcal{L}^{-\frac{\beta}{2}}(bf)(x)$是 $L^{\frac{d}{\beta}}(\mathbb{R}^d)$ 到 $\mathrm{BMO}_{\mathcal{L}}$ 或 $\mathrm{BLO}_{\mathcal{L}}$有界的, 其中位势函数$V(\,\cdot\,)$满足反H&xF6;lder不等式, $b(x)\in \mathrm{BMO}_{\theta}(\rho)$.}
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广义Wigner方程mild解的局部存在唯一性及爆破准则
李 彬, 沈洁琼
数学进展. 2017, 46 (3): 396-406.   DOI: 10.11845/sxjz.2015087b
摘要   PDF (400KB)
本文研究了一类带Hartree型非线性的量子动力学模型,即广义Wigner方程.在Hartree核的Fourier逆变换可积条件下,基于压缩映像原理和动力学方程的Strichartz估计,得到了$n$维广义Wigner系统的mild解的局部存在唯一性. 进一步,在Wiener代数下建立了局部mild解的爆破准则.
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相对熵与平均Li-Yorke混沌
周小敏1, 陈二才, 周效尧
数学进展. 2017, 46 (3): 407-414.   DOI: 10.11845/sxjz.2015125b
摘要   PDF (207KB)
证明了正的相对熵蕴含了纤维上的平均Li-Yorke混沌, 结论推广了文献[ Proc. Amer. Math. Soc. , 2014, 142(1): 137-149]和[ J. Funct. Anal. , 2014, 266(6): 3377-3394] 的结果.
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可积性与实意义下的对数有界变差概念
赵 易, 周颂平
数学进展. 2017, 46 (3): 415-423.   DOI: 10.11845/sxjz.2015200b
摘要   PDF (189KB)
遵循在均值有界变差概念中取消正性的思想, 本文对可积性作出了本质的拓广, 并利用实意义下的对数有界变差条件推广了 Boas 和 Heywood 的经典定理.
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$F_{(3)}$ 型空间的线性等距映射
梁晓斌
数学进展. 2017, 46 (3): 424-428.   DOI: 10.11845/sxjz.2015122b
摘要   PDF (354KB)

本文首先引入了赋范对称基的概念, 利用其性质以及代数技巧得到了$F_{(3)}$型空间等距线性算子的表现定理, 从而揭示了三维欧氏空间等距线性算子必为反射与旋转所合成的本质原因, 最后应用表现定理得到了$E_{(3)}$空间中Tingley问题成立的充要条件, 这是一个全新的结果.

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与薛定谔算子相关的Riesz变换和交换子在加权Morrey空间上的有界性
刘 宇, 张 静
数学进展. 2017, 46 (3): 429-440.   DOI: 10.11845/sxjz.2015106b
摘要   PDF (248KB)
令 $L=-\Delta +V$ 是薛定谔算子,其中 $\Delta$ 是 ${\mathbb R^n}$ 上的拉普拉斯算子, 并且非负位势 $V$ 属于逆 H?lder 类 $B_{q}$ ($q\geq \frac{n}{2}$). 与算子$L$相关的Riesz变换记为 ${T_1} = V{( - \Delta + V)^{ - 1}}$ 和 ${T_2} = {V^{{\rm{ - }}\frac{1}{2}}}{( - \Delta + V)^{ - \frac{1}{2}}}$, 对偶 Riesz 变换 记为 $T_1^{\rm{*}} = {( - \Delta + V)^{ - 1}}V$ 和 $T_2^{\rm{*}} = {( - \Delta + V)^{ - \frac{1}{2}}}{V^{{\rm{ - }}\frac{1}{2}}}$. 本文建立了$T_1^{\rm{*}}$ 和 $T_2^{\rm{*}}$ 以及他们的交换子在与位势$V\in B_{q}$,$q\geq \frac{n}{2}$ 相关的加权Morrey空间$L_{\alpha,V,\omega}^{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$上的有界性. 这些结果实质性地推广了一些已知的结果. 作为应用,本文的结果可以应用于 Hermite算子的情形.
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Banach空间值的变指标Lebesgue空间上的Calderón-Zygmund算子
沈聪辉, 徐景实
数学进展. 2017, 46 (3): 441-452.   DOI: 10.11845/sxjz.2015113b
摘要   PDF (223KB)

本文证明了带有满足Hórmander条件的算子核的向量值的Calderón-Zygmund算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-Hölder连续的变指标Lebesgue空间上的有界性.为应用, 得到了向量值的Hardy-Littlewood极大算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-Hölder连续的变指标Lebesgue空间上的有界性.

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对偶平坦Kropina度量
沈 斌, 田艳芳
数学进展. 2017, 46 (3): 453-462.   DOI: 10.11845/sxjz.2015116b
摘要   PDF (211KB)
本文研究了一类具有奇性的芬斯勒度量——广义Kropina 度量. 文中给出了刻画广义Kropina度量的等价方程. 进一步的研究工作表明, 由共形1- 形式$\beta$ 构造的Kropina度量是对偶平坦的, 当且仅当其中的黎曼度量$\alpha$ 是欧氏的, 且该1-形式$\beta$是常向量场.还给出了一类很有意思的非平凡局部对偶平坦Kropina 度量的例子.
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Menger PM-空间中广义非线性压缩映射的公共不动点定理及其应用
徐文清, 朱传喜
数学进展. 2017, 46 (3): 463-477.   DOI: 10.11845/sxjz.2015107b
摘要   PDF (417KB)
在Menger PM-空间中引入了两个新的广义非线性压缩的概念. 在不要求三个映射任何连续性和单调性的情况下,研究了三个映射在广义非线性压缩条件下公共不动点的存在唯一性问题, 获得了一些新的结果, 推广和改进了最近相关文献中的定理. 最后, 给出了主要结果的一个例子.
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关于Hall多项式存在性的一个注记
张海诚
数学进展. 2017, 46 (3): 478-480.   DOI: 10.11845/sxjz.2016045b
摘要   PDF (247KB)
设$A$是有限域$F_q$上的有限维代数. 著名的Ringel猜测: 所有表示有限型的代数$A$均存在Hall多项式. 本文给出了Ringel猜测的一个等价刻画.
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