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数学进展
  2017年, 第46卷, 第1期 刊出日期:2017-01-10 上一期    下一期
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综述文章
有限随机图上的随机游动和传染病模型
单治超
数学进展. 2017, 46 (1): 1-12.   DOI: 10.11845/sxjz.2015008a
摘要   PDF (526KB)
随机图是概率论研究的重要领域. 在一个由若干图组成的集合上赋以一个概率测度, 就得到一个随机图模型. 关于随机图的研究主要集中于图的几何量, 如最大连通分支的顶点个数、连通度、典型距离、直径、色数等. 随机图模型有时也与概率论关注的其他主题进行综合, 例如随机图上的随机游动和传染病模型. 本文对于随机图上的随机游动和传染病模型的已有结果进行综述.
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研究论文
Bargmann 空间中无界Gribov-Intissar算子的谱逼近
Abdelkader Intissar
数学进展. 2017, 46 (1): 13-33.   DOI: 10.11845/sxjz.2015026b
摘要   PDF (358KB)
在[{\it Adv. Math.} ({\it China}), 2015, 44(3): 335-353]中, 我们研究了经典Bargmann空间 $\mathbb{B}_{0}$中的非自伴算子$ {\mathbb{H}_{\mu:{\mathbb{H}_{\mu} = \mathbb{S}_{\mu} + \mathbb{H}_{\lambda$, 其中 ${\mathbb{S}_{\mu}=\mu z\frac{{\rm d{{\rm d}z$, $ {\mathbb{H}_{\lambda} = {\rm i}\lambda (z\frac{{\rm d}^{2{{\rm d}z^{2 + z^{2}\frac{{\rm d{{\rm d}z)$, $\textrm{i}^{2} = - 1$, 参数$\mu, \lambda$都是实数.我们给出了$ {\mathbb{H}_{\mu$的谱分析和$ {\mathbb{H}_{\mu$的广义特征向量的渐近分析.设$ {e_{k}(z) = \frac{z^{k{\sqrt{k!,\ k=1, 2,\cdots}$ 是$\mathbb{B}_{0}$的正交基.算子$ {\mathbb{H}_{\mu$可以被一列三对角矩阵逼近, 此三对角矩阵的主对角线元素为$\beta_{k} = \mu k$, 次对角线元素 $\alpha_{k} = \textrm{i}\lambda k\sqrt{k+1}$, $1 \leq k \leq n$, $n \in \mathbb{N}$.对于$\mu \in \mathbb{C}$ 和 $\lambda \in \mathbb{C}$, 本文主要研究上述矩阵的特征值 $z_{k,n}(\mu, \lambda)$的局部化,它是多项式$P_{n+1}^{\mu,\lambda}(z)$的零点, $P_{n+1}^{\mu,\lambda}(z)$满足三项递推关系:$$\left\{\!\!\begin{array}[c]{l}P_{0}^{\mu,\lambda}(z) = 0;\\ P_{1}^{\mu,\lambda}(z) = 1;\\\alpha_{n-1}P_{n-1}^{\mu,\lambda}(z) + \beta_{n}P_{n}^{\mu,\lambda}(z) + \alpha_{n}P_{n+1}^{\mu,\lambda}(z) = zP_{n}^{\mu,\lambda}(z),\ n\geq 1.\end{array} \right. $$若$\mu \in \mathbb{R}$ 和 $\lambda \in \mathbb{R}$, 则上述矩阵是复对称的.在这种情况下,我们证明了$\mathbb{R}$上有界变分复值函数$\xi(z)$的存在性, 它使得权重为$\xi(z)$的多项式$P_{n}^{\mu,\lambda}(z)$是正交的.我们也考虑了$\mathbb{H}_{\mu}$的扰动 ${\mathbb{H}_{\lambda'} = \mathbb{S}_{\lambda'} + \mathbb{H}_{\lambda$,其中$ {\mathbb{S}_{\lambda'} = \lambda'z^{2}\frac{{\rm d}^{2{{\rm d}z^{2 +\mathbb{S}_{\mu$, $\lambda' \in \mathbb{R}$,$\mathbb{H}_{\lambda}$ 可以被矩阵$ {(h_{jk}^{\lambda})_{j,k=1}^{\infty$表示.证明了可以通过 $ \mathbb{S}_{\lambda'}$的特征值和有限矩阵$ {(h_{jk}^{\lambda})_{j,k=1}^{n$的特征值的组合来逼近$\mathbb{H}_{\lambda'}$的特征值.
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有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对
李增提, 张宝环
数学进展. 2017, 46 (1): 34-46.   DOI: 10.11845/sxjz.2015030b
摘要   PDF (245KB)
设$\mathbb{F}_q^{n+l}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$(n+l)$-维奇异线性空间. 令 $\mathcal{L}{(m,k;n+l,n$表示包含$\mathbb{F}_q^{n+l}$中的所有满足$0\leq k_1\leq k,\ 0\leq m_1\leq m$的$(m_1,k_1)$型子空间的集合. 如果我们按包含关系规定$\mathcal{L}{(m,k;n+l,n$上的偏序关系, 那么$\mathcal{L}{(m,k;n+l,n$ 是一个偏序集. 本文证明了$\mathcal{L}{(m,k;n+l,n$是一个拟一致偏序集并且利用$\mathcal{L}{(m,m;n+l,n$构造了一个Leonard对.
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单圈图的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数
王力工, 孙丰妹
数学进展. 2017, 46 (1): 47-54.   DOI: 10.11845/sxjz.2015076b
摘要   PDF (553KB)

设$G$是一个具有$n$个顶点的简单图. 矩阵$Q(G)=D(G)+A(G)$表示图$G$的无符号拉普拉斯矩阵, 其中$D(G)$和$A(G)$分别表示图$G$的顶点度对角矩阵和邻接矩阵. 图$G$的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为QEE $(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{\lambda_i(G)}$,其中$\lambda_1(G)\geq\lambda_2(G)\geq\cdots\geq\lambda_n(G)$是指图$G$的无符号拉普拉斯特征值. 本文确定了具有最大的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一的$n$个顶点的单圈图.

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GF(2$^{2m}$)上一个具有轻量硬件实现和已知最优密码学性质的完全置换
唐再良, 王明生
数学进展. 2017, 46 (1): 55-62.   DOI: 10.11845/sxjz.2015041b
摘要   PDF (217KB)

完全置换是在密码算法的设计中广泛适用的特殊置换. 在密码应用中, 常常要求置换具有低的差分均匀度和高的非线性度, 以抵抗差分和线性攻击.在轻量密码算法的应用中, 一个置换应当具有低的硬件实现代价. 本文在偶数域$\mathrm{GF}(2^{2m})$ ($m$为奇数)上给出了一个差分均匀度为4, 具有最高非线性度且具有轻量实现代价的完全置换. 该置换从域的一个2次子域$\mathrm{GF}(2^{m})$的一个置换函数构造而来, 这意味该置换具有低的硬件实现代价.

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基于射影几何上的局部有向强正则图和LDPC码
冯雅南, 曾丽伟, 刘淑霞
数学进展. 2017, 46 (1): 63-72.   DOI: 10.11845/sxjz.2015039b
摘要   PDF (229KB)
有限域上的射影几何是有限几何中的一大类, 其结构已被广泛研究. 本文利用射影空间中的面构造了一个关联结构, 给出了其为\ $1\frac{1}{2}$-~\!\!设计的一个充要条件. 另外, 利用此关联结构得到了一个局部有向强正则图和\ LDPC 码, 并确定了它们的一些参数.
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${\bm q}$元BCH码及其对偶码的周期分布
廖群英,黄 琴
数学进展. 2017, 46 (1): 73-81.   DOI: 10.11845/sxjz.2015048b
摘要   PDF (196KB)
利用分圆陪集和组合的方法和技巧, 推广了近年来人们所给出的设计距离为$\delta\leq 9$的$q$元BCH码的周期分布, 完全确定了设计距离为$2\leq\delta References | Related Articles
环上Lie可乘映射的可加性
李长京, 陈全园
数学进展. 2017, 46 (1): 82-90.   DOI: 10.11845/sxjz.2015038b
摘要   PDF (201KB)
设$\mathcal {R}$是一个含有非平凡幂等元的环, $\mathcal{R}'$是另一任意环. 如果一个双映射$\Phi:\mathcal {R}\rightarrow \mathcal {R}'$是Lie可乘映射, 即满足对任意 $A,B\in \mathcal{R}$有$\Phi([A,B])=[\Phi(A),\Phi(B)],$ 则$\mathcal {R}$在满足一定条件下, $\Phi$是几乎可加的, 即$\Phi(A+B)=\Phi(A)+\Phi(B)+Z'_{A, B},$ 其中~$Z'_{A,B}$ 是$\mathcal {R}'$ 中心中依赖于 $A$ 和 $B$ 的元素. 应用上面的主要结果, 本文证明了在素环、三角代数或没有中心交换投影的 von Neumann 代数上的Lie可乘双映射是几乎可加的.
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论开KdV方程簇与Virasoro约束的一个几何解
柯华忠
数学进展. 2017, 46 (1): 91-96.   DOI: 10.11845/sxjz.2015062b
摘要   PDF (161KB)
对于开与闭黎曼面的模空间上的descentent积分的配分函数, 本文给出了一个递归公式.
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非正规子群彼此共轭的有限群的分类的一个新证明
石化国, 韩章家, 陈贵云
数学进展. 2017, 46 (1): 97-102.   DOI: 10.11845/sxjz.2015047b
摘要   PDF (179KB)
Brandl于1995年对非正规子群彼此共轭的有限群进行了分类.本文给出了这一分类的一个新的初等证明.
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带梯度项的半线性椭圆方程正整体解的存在性
薛洪涛
数学进展. 2017, 46 (1): 103-110.   DOI: 10.11845/sxjz.2015088b
摘要   PDF (205KB)
本文应用上下解方法、摄动方法等, 进一步推广了早期结果并给出半线性椭圆方程$- \Delta u +p(x)|\nabla u|^\gamma=\lambda f(x,u)$, $u>0$, $x\in \mathbb R^N$, $\lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0$正解的存在性, 其中$\gamma\in (1,2]$, $\lambda>0$, 函数$p:\mathbb R^N\rightarrow[0,\infty)$和$f:\mathbb R^N\times(0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$ 均为局部 H\"{o}lder 连续.
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广义压缩映射的一种连续方法与广义扩张映射的不动点性质
王宏勇
数学进展. 2017, 46 (1): 111-121.   DOI: 10.11845/sxjz.2015036b
摘要   PDF (212KB)
本文给出了一类广义压缩映射的一种连续方法, 在完备度量空间中建立了一类非自映射的一个同伦定理. 引入了一类广义扩张映射, 给出了它们的不动点定理, 并在一定的条件下, 证明了这些不动点构成了Banach空间中一个不可数的闭集.
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锥度量空间上满足新的Lipschitz条件的三个映射的公共不动点
朴勇杰
数学进展. 2017, 46 (1): 122-132.   DOI: 10.11845/sxjz.2015045b
摘要   PDF (335KB)
在没有正规条件的锥度量空间框架下,证明了具有Lipschitz条件的三个映射的公共不动点定理. 同时,在具有偏序关系的锥度量空间上讨论了公共不动点存在问题.所得结果推广和改进了许多收缩型不动点定理和公共不动点定理.
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空间形式中具有常平均曲率的超曲面的特征值估计
朱鹏
数学进展. 2017, 46 (1): 133-140.   DOI: 10.11845/sxjz.2015080b
摘要   PDF (167KB)
本文得到了空间形式中紧致超曲面第一非零特征值的估计.该成果是Alencar,Silva与周德堂等人关于空间形式中紧致超曲面结果和Deshmukh关于球面中紧致极小超曲面结果的推广.
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小偏差与大偏差之间的一个最优关系
杨香凤
数学进展. 2017, 46 (1): 141-146.   DOI: 10.11845/sxjz.2015031b
摘要   PDF (181KB)
对于一个取值于Banach空间的高斯随机变量, Gao和Yang最近在[{\it Sci.China Math.}, 2015, 58(5): 1091-1100]中推导出小偏差(小球概率)与大偏差(大球概率)之间的一个关系. 本文证明了这个关系在一般意义上是最优的. 证明的方法是构造一个取值于某个Banach空间的高斯随机变量. 本文还考虑了关联于这个关系的几个例子.
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Hilbert $C^{\ast}$-模中$K$-框架的一些性质
相中启, 李永明
数学进展. 2017, 46 (1): 147-153.   DOI: 10.11845/sxjz.2015050b
摘要   PDF (344KB)
本文将Hilbert空间中$K$-框架的概念推广到Hilbert $C^{\ast}$-模中,得到了Hilbert\ $C^{\ast}$-模中$K$-框架的几个等价刻画. 另外给出条件使得Hilbert\ $C^{\ast}$-模中的$K$-框架去掉某个元素后的剩余集仍是$K$-框架.
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关于共形海赛不等式不存在性的一个注记
欧乾忠
数学进展. 2017, 46 (1): 154-158.   DOI: 10.11845/sxjz.2015042b
摘要   PDF (153KB)
本文通过恰当选取检验函数以及分部积分的办法,证明了一些指数大于等于$k$时的$k$阶共形海赛不等式不存在性的结论,并给出了例子说明指数$k$是最佳的.
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