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数学进展
  2016年, 第45卷, 第2期 刊出日期:2016-03-10 上一期    下一期
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综述文章
组合矩阵的结构指数 ------组合矩阵指数的系统化
黄宇飞,柳柏濂
数学进展. 2016, 45 (2): 161-175.   DOI: 10.11845/sxjz.2014006a
摘要   PDF (597KB)
组合矩阵的指数理论是组合矩阵论中核心的研究内容,其不仅具有重要的理论价值,而且在计算机科学、遍历理论、通讯理论、社会学和经济学中都有广泛的应用.本文将综述若干经典的组合矩阵指数,并采用统一的观点,把组合矩阵的各类指数归结为``组合矩阵的结构指数"这一理论体系,开拓了组合矩阵指数理论研究的新视野.
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研究论文
剖分点—边冠图的电阻距离和Kirchhoff 指标
刘群
数学进展. 2016, 45 (2): 176-184.   DOI: 10.11845/sxjz.2015128b
摘要   PDF (181KB)
图$G$的剖分图$S(G)$是在图$G$的每条边上加一个顶点.这些新添加的点的集合称为$I(G)$. 在三个图$G_{1,$G_{2 和$G_{3的基础上引进了一种新的图运算,称为剖分点—边冠图, 记作$G^{S}_{1}\circ(G^{V}_{2}\cup G^{E}_{3})$, 它由$S(G_{1})$, $|V(G_{1}|$个$G_{2的拷贝和 $|I(G_{1}|$ 个$G_{3的拷贝组成,将$V(G_{1})$ 中的第$i$个顶点和第$i$个$G_{2的拷贝中的每个顶点连接, 同时将$I(G_{1})$ 中的第$i$个顶点和第$i$个$G_{3的拷贝中的每个顶点连接. 本文给出了剖分点—边冠图的电阻距离和Kirchhoff 指标.
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可平面图的线性2-荫度的新上限
景昱波,王应前
数学进展. 2016, 45 (2): 185-189.   DOI: 10.11845/sxjz.2014097b
摘要   PDF (160KB)
图$G$的线性2-荫度, 记作$\mathrm{la}_2(G)$, 是使得图$G$能够被剖分成$k$个边不交森林的最小正整数$k$, 其中每个森林的每棵树是长度至多为2的路. 本文给出了可平面图和没有三角形的可平面图的线性2-荫度的新上界, 即证明了:(1) 对于一般可平面图, 当$\Delta \equiv 0,3$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 9$; 当$\Delta \equiv 1,2$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 8$; (2) 对于不含三角形的可平面图, 当$\Delta \equiv 0,3$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 5$; 当$\Delta \equiv 1,2$ (mod 4)时, $\mathrm{la}_{2}(G) \leq \lceil \frac{\Delta}{2} \rceil + 6$;其中$\Delta$为图$G$的最大度.
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关于k重unitary完全数
汤敏,杨全会
数学进展. 2016, 45 (2): 190-194.   DOI: 10.11845/sxjz.2014133b
摘要   PDF (137KB)
给定正整数$N$, 如果$d\mid N$且$(d,\frac{N}{d})=1$, 则称$d$为$N$的unitary因子. 设$k\geq 2$为整数, $\sigma^\ast(N)$ 表示$N$ 的所有unitary因子的和. 若$\sigma^\ast(N)=kN$, 则称$N$为$k$重unitary完全数. 本文给出了$k$重unitary完全数的一些性质.
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Morita context环的根
王尧,任艳丽,
数学进展. 2016, 45 (2): 195-205.   DOI: 10.11845/sxjz.2014113b
摘要   PDF (313KB)
对于一个Morita context环$T =\left (\begin{smallmatrix}R & N \\ M & S \end{smallmatrix} \right )$, 给出若干根在某些条件下的结构.
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关于有限链环上自对偶循环码的注记
张光辉
数学进展. 2016, 45 (2): 206-210.   DOI: 10.11845/sxjz.2014132b
摘要   PDF (146KB)
设~$R$ 是一个有限交换链环, 它的特征是素数$p$ 的幂; $n$ 是一个与$p$互素的正整数.本文给出了链环$R$ 上的长为$n$ 的非平凡的自对偶循环码存在的一个充分必要条件.
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3-李代数的包络 \mbox{\boldmath$B$}-代数
白瑞蒲,安宏伟,郭委委,林丽鑫
数学进展. 2016, 45 (2): 211-220.   DOI: 10.11845/sxjz.2014182b
摘要   PDF (165KB)
定义并构造了3-李代数的包络$B$-代数, 研究了3-李代数的标准包络$B$-代数的结构, 证明了3-李代数是单3-李代数的充分必要条件是其标准的包络$B$-代数${\rm SB}(L)_{\theta是单的.
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沿有限型的粗糙核奇异积分算子在乘积空间上的外插估计
蓝森华,张代清
数学进展. 2016, 45 (2): 221-232.   DOI: 10.11845/sxjz.2014116b
摘要   PDF (226KB)
本文致力于研究乘积空间上沿有限型的奇异积分算子, 通过Fourier变换及外插方法的讨论, 证明了带径向球面粗糙核的奇异积分算子的$L^p(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m)$有界性.
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各向异性的Musielak-Orlicz型帐篷空间及其应用
范兴亚,李宝德
数学进展. 2016, 45 (2): 233-251.   DOI: 10.11845/sxjz.2014109b
摘要   PDF (297KB)
设$A$是一个扩张矩阵, $\varphi : \mathbb{R}^n\times [0,\infty)\to[0,\infty)$是一个各向异性的Musielak-Orlicz函数. 本文通过各向异性的面积函数引进了各向异性Musielak-Orlicz型的帐篷空间$T^\varphi_A(\mathbb{R}^n\times\mathbb{Z})$, 并得到了它的原子分解. 此类空间包括了Coifman等人建立的经典帐篷空间、Bui等人建立的加权帐篷空间以及侯绍雄等人建立的经典Musielak-Orlicz型的帐篷空间.另外, 本文引进了各向异性Musielak-Orlicz型的BMO空间$\mathrm{BMO}^\varphi_A(\mathbb{R}^n)$,并证明了它是各向异性Musielak-Orlicz型Hardy空间的对偶空间.此类空间包括了John和Nirenberg的经典BMO空间、Bownik的各向异性的BMO空间、Muckenhoupt和Wheenden的加权BMO空间及Ky的Musielak-Orlicz型的BMO空间.作为各向异性Musielak-Orlicz型帐篷空间原子分解的应用,本文得到了$\mathrm{BMO}^\varphi_A(\mathbb{R}^n)$的各向异性$\varphi$-Carleson测度特征.
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一类正余弦积分的渐近等式
王柱,冯磊
数学进展. 2016, 45 (2): 252-262.   DOI: 10.11845/sxjz.2014102b
摘要   PDF (363KB)
从一类特殊的正余弦级数的渐近和, 以及对三角级数单调性方面的所有研究成果开始, 本文类比离散的情况建立了相应概念,并对一类特殊的正余弦积分的渐近关系进行研究, 得出了一些结论.另外对于文章最后一个定理, 本文得出在极限~$\lim_{t\to\infty}\frac{f(t)}{\omega(t^{-1})}=A$~和连续性模的一些条件下, 除了第二类上确界有界变差函数外,这些推广的单调性概念是等价的.
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单位球上Bloch型空间到F(p,q,s)空间的Volterra复合算子
何忠华,曹广福,何莉
数学进展. 2016, 45 (2): 263-270.   DOI: 10.11845/sxjz.2014118b
摘要   PDF (303KB)
记 $H(\mathbb{B})$ 为 $\mathbb{C}^n$ 中单位球 $\mathbb{B 上的解析函数空间. 设 $\varphi$ 为 $\mathbb{B 到自身的解析映射, $g\in H(\mathbb{B})$, $\mu$ 为正规权, 定义 Volterra 复合算子为$$(V^g_{\varphi}f)(z)=\int^1_0f(\varphi(tz))\mathcal{R}g(tz)\frac{{\rm d}t}{t}.$$本文考虑 Volterra 复合算子 $V^g_{\varphi 从 $\mathcal{B}_{\mu 或 $\mathcal{B}_{\mu,0 空间到 $F(p,q,s)$ 或 $F_0(p,q,s)$ 空间上的有界性和紧性, 得出了算子 $V^g_{\varphi : $\mathcal{B}_{\mu}(\mathcal{B}_{\mu,0})\rightarrow F(p,q,s)$ 或 $\mathcal{B}_{\mu}(\mathcal{B}_{\mu,0})\rightarrow F_{\rm 0}(p,q,s)$ 的紧性与有界性等价. 同时,也给出了算子 $V^g_{\varphi 从 $\mathcal{B}^{\alpha 或 $\mathcal{B}^{\alpha}_0$ 空间到 $F(p,q,s)$ 或 $F_{0}(p,q,s)$ 空间上的紧性和有界性刻画.
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近凯勒流形中一般子流形的淹没
朱晴晴,杨标桂
数学进展. 2016, 45 (2): 271-289.   DOI: 10.11845/sxjz.2014129b
摘要   PDF (299KB)
本文讨论了近凯勒(nearly Kähler)流形中一般子流形的淹没, 证明了: 如果$\pi:M\rightarrow B$是近凯勒流形$\bar{M中子流形$M$到殆埃尔米特(almost Hermitian)流形$B$的淹没, 那么$B$是近凯勒流形. 另外, 本文给出了关于这种淹没分解理论的一些性质, 并且研究了$\bar{M和$B$的全纯截面曲率之间的关系.
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Lomax 分布族形状参数的经验Bayes检验函数的收敛速度
黄金超,凌能祥
数学进展. 2016, 45 (2): 280-288.   DOI: 10.11845/sxjz.2014158b
摘要   PDF (349KB)

本文研究了Lomax 分布族形状参数的经验 Bayes (EB) 检验问题, 利用密度函数的递归核估计, 构造了形状参数的单调的经验 Bayes 检验函数, 在适当的条件下, 得到了收敛速度, 且收敛速度的阶可无限趋近于 $O(n^{-1})$. 最后给出一个满足定理条件的例子.

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巴拿赫空间中广义I型一致不变凸条件下带锥约束的向量优化问题
焦合华,刘三阳
数学进展. 2016, 45 (2): 289-298.   DOI: 10.11845/sxjz.2014114b
摘要   PDF (176KB)
本文在巴拿赫空间中为一类带锥约束的向量优化问题引入了一些$\alpha$-d I型一致不变凸函数的新概念.建立了一些 Karush-Kuhn-Tucker型最优性充分条件.而且建立了一个Mond-Weir型对偶, 在各种$\alpha$-d I型一致不变凸性条件下得到了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.
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非光滑凸规划不可行拟牛顿束方法的收敛性分析
沈洁,郭方芳,庞丽萍
数学进展. 2016, 45 (2): 299-308.   DOI: 10.11845/sxjz.2014139b
摘要   PDF (446KB)
利用改进函数将非光滑凸约束优化问题转化成无约束优化问题, 构造了一个具有迫近形式的不可行拟牛顿束算法. 值得注意的是, 随着每次迭代的进行, 该算法的无约束优化子问题的目标函数可能发生改变(取零步目标函数不改变, 取下降步则更新目标函数), 为此必须做必要的调整以保证算法的收敛性. 本文主要采用了 Sagastizàbal 和 Solodov 的不可行束方法的思想, 在每个迭代点不一定是原始可行的情况下, 得出了算法产生序列的每一个聚点是原问题最优解的收敛性结果. 进一步, 本文针对目标函数强凸情况下的 BFGS 拟牛顿算法, 得到了全局收敛结果中保证拟牛顿矩阵有界的条件以及迭代序列的R-线性收敛结果.
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Galerkin 锥上的向量隐式互补问题
傅俊义,王三华
数学进展. 2016, 45 (2): 309-319.   DOI: 10.11845/sxjz.2014144b
摘要   PDF (165KB)
讨论Galerkin锥上带有变动序关系的向量隐式互补问题. 在适当的条件下,证明了该问题在Banach空间中Galerkin锥上的弱有效解与强解的存在定理.
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