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数学进展
  2016年, 第45卷, 第1期 刊出日期:2016-01-25 上一期    下一期
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综述文章
图的划分: 一些进展与未解决问题
许宝刚
数学进展. 2016, 45 (1): 1-20.   DOI: 10.11845/sxjz.2015001a
摘要   PDF (398KB)
图的划分问题是图论研究中最重要的一个问题之一, 图论研究的很多问题都是特殊形式的划分问题, 比如经典染色理论要求将图划分成最少的独立集, 而最大 k-部子图问题则是要找图中边数最多的一个 k-部子图. 本文给出划分问题的一些最新进展, 以及一些尚未解决的问题, 其中大部分是来自于求最大k-部子图的相关领域.
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研究论文
低阶循环群skew-同态的计算以及相应的凯莱地图
袁凯, 王燕, 郭振镐
数学进展. 2016, 45 (1): 21-36.   DOI: 10.11845/sxjz.2014107b
摘要   PDF (242KB)
计算了阶小于23的循环群的所有skew-同态, 并且得到了这些群的相应的正则和半正则凯莱地图.
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剖分点—边冠图的谱
宋彩霞, 黄琼湘, 黄雪毅
数学进展. 2016, 45 (1): 37-47.   DOI: 10.11845/sxjz.2014083b
摘要   PDF (244KB)
在三个图G1, G2 和 G3的基础上引进了一种新的图运算, 在这种运算下得到的图称为剖分点—边冠图, 记作G_1^Scirc(G_2^Vcup G_3^E). 同时, 当G_1是正则图时, 确定了剖分点—边冠图的邻接谱和拉普拉斯谱. 作为应用, 构造了无穷多对邻接同谱图和拉普拉斯同谱图. 此外, 还确定了剖分点—边冠图的生成树的个数.
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利用奇异辛空间中部分(2,0,1),型子空间构作的结合方案
李增提, 冯光辉
数学进展. 2016, 45 (1): 48-56.   DOI: 10.11845/sxjz.2014084b
摘要   PDF (344KB)
设Fq2v+l是有限域Fq维的奇异辛空间. 设K是Fq2v+l上的一个固定的极大全迷向子空间, 且Omega是不包含在K中的所有(1,0,0)型子空间构成的集合. 本文利用所有包含Omega中的一个子空间的(2,0,1)型子空间构作了一类结合方案,并计算出这类结合方案的所有交叉数.
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有限域上一些新的置换多项式
廖群英
数学进展. 2016, 45 (1): 57-60.   DOI: 10.11845/sxjz.2014080b
摘要   PDF (156KB)
关于置换多项式的研究已有多年, 并被广泛应用于编码、密码和组合设计.本文利用有限域的性质构造了几类新的置换多项式.
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最高阶元个数为 44 的有限群
韩章家, 宋忍
数学进展. 2016, 45 (1): 61-66.   DOI: 10.11845/sxjz.2014090b
摘要   PDF (174KB)
设G为一个有限群, M(G) 表示群G 的最高阶元的个数. 本文给出了 满足M(G)=44的有限群的完全分类.
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加权的Coxeter群Cn的左胞腔
岳明仕
数学进展. 2016, 45 (1): 67-79.   DOI: 10.11845/sxjz.2014005b
摘要   PDF (276KB)

仿射Weyl群可以看做仿射Weyl群$(\widetilde{A}_{m},\widetilde{S}_{m})$\,\,(其中 $m\in\{2n-1,2n,2n+1\}$)在其某个群自同构 $\alpha$ 下的固定点集合. $\widetilde{A}_{m}$ 上的长度函数 $\widetilde{l}_{m}$ 可以看作 $\widetilde{C}_{n}$ 上的一个权函数.因此通过对仿射 Weyl 群 $(\widetilde{A}_{m},\widetilde{S}_{m})$ 在其群自同构 $\alpha$ 下的固定点集合的研究可以得出加权的 Coxeter 群 $(\widetilde{C}_{n},\widetilde{l}_{m})$ 的性质. 本文给出了加权的 Coxeter 群 $(\widetilde{C}_{n},\widetilde{l}_{2n})$ 对应于划分 $\bf{42^{n-2}1}$ 的所有胞腔的清晰刻画.

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关于修正的Kawahara方程的唯一连续性的一个注记
张再云, 黄建华, 刘振海, 孙明保
数学进展. 2016, 45 (1): 80-88.   DOI: 10.11845/sxjz.2014078b
摘要   PDF (226KB)
本文证明了: 若修正的Kawahara方程的初值问题left{!!begin{array{llpartial_tu+alphapartial_x^5u+betapartial_x^3u+gammapartial_xu+ partial_x(u^3)=0, xin mathbb{R, tinmathbb{R, [5pt]u(x,0)=u_0(x)end{arrayright.的充分光滑解u=u(x; t) 在非平凡时间区间上为紧支集, 则解恒为零.fangsongzihao
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半空间中几类多项式与Poisson核乘积的积分及增长性
张艳慧, 邓冠铁, 杨康莉
数学进展. 2016, 45 (1): 89-94.   DOI: 10.11845/sxjz.2014085b
摘要   PDF (305KB)
本文研究了半空间中的几类多项式与Poisson核乘积的积分及其增长性质, 通过逐渐减弱收敛条件并重新定义测度的方法, 得到了多重调和方程的Dirichlet边值问题解的两种特殊情况, 即两类调和多项式与Poisson核乘积的积分的增长性质, 推广了半空间中关于修改的Poisson积分的结果.
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双参数非线性非局部奇摄动问题的广义解
韩祥临, 石兰芳, 莫嘉琪
数学进展. 2016, 45 (1): 95-101.   DOI: 10.11845/sxjz.2014101b
摘要   PDF (328KB)
讨论了一类双参数高阶方程奇摄动边值问题. 在适当的条件下, 利用不动点定理研究了边值问题广义解的存在性, 并用奇摄动方法得到了解的一致有效的渐近表示式.
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复空间内三角级数的一致收敛性
赵易, 周颂平
数学进展. 2016, 45 (1): 102-110.   DOI: 10.11845/sxjz.2014069b
摘要   PDF (197KB)
对三角级数的系数单调性在复数意义下做出推广, 并获得了三角级数在复空间内一致收敛的充分必要条件. 结论在实系数的意义下推广了Chaundy与Jolliffe的经典结果.
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B(X)的拟同构
王宇平, 吉国兴
数学进展. 2016, 45 (1): 111-116.   DOI: 10.11845/sxjz.2014096b
摘要   PDF (289KB)

设X是复 Banach 空间, 且dim X≥2, B(X)是X上有界线性算子全体组成的 Banach 代数, $\forall A,B∈{B}(X), 定义拟积A\circ B=A+B-AB, 则(B(X),\circ)是半群. 本文主要考虑了 B(X)上的拟积自同构, 证明了 B(X)上的双射\,$\varphi$\,是拟积自同构的充要条件是\,$\varphi$\,是环自同构.

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关于代数拟 *-n- 仿正规算子的Weyl型定理
左飞, 申俊丽
数学进展. 2016, 45 (1): 117-121.   DOI: 10.11845/sxjz.2014087b
摘要   PDF (173KB)
文中主要证明了: (1) 若T 是一个代数拟*-n-仿正规算子, 则T 是极. (2) 若T是一个代数拟*-n-仿正规算子, 则Weyl定理对f(T)成立且f ∈ H(σ(T)), 其中f 是 σ(T)开邻域上的解析函数. (3) 若T* 是一个代数拟*-n- 仿正规算子, 则广义α-Weyl 定理对f(T) 成立, 其中f ∈ H(α(T)).
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Dunford-Pettis集是相对紧的巴拿赫空间的特征
文永明, 陈金喜
数学进展. 2016, 45 (1): 122-132.   DOI: 10.11845/sxjz.2014095b
摘要   PDF (214KB)
本文引入了Dunford-Pettis全连续算子的定义, 给出了该算子的性质及与其他算子的联系; 特别地, 给出了它与巴拿赫空间的相对紧Dunford-Pettis性质(DPrcP)的关系.针对Dunford-Pettis全连续性考察了巴拿赫空间具有DPrcP的充分条件. 最后在巴拿赫格中研究了Dunford-Pettis全连续算子的控制性.
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序偏度量空间中一类映射的重合点与公共不动点定理
罗婷, 朱传喜
数学进展. 2016, 45 (1): 133-142.   DOI: 10.11845/sxjz.2014015b
摘要   PDF (193KB)
本文在序偏度量空间中证明了一类映射在满足一般弱压缩条件时的重合点与公共不动点的存在性.
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F-相对极值超曲面的Bernstein性质
胡传峰, 姬秀
数学进展. 2016, 45 (1): 143-152.   DOI: 10.11845/sxjz.2014077b
摘要   PDF (214KB)
fangsongzihao{5normalsize设x:Mrightarrow mathbb{R^{n+1是一个局部严格凸的超曲面, 由定义在一个凸域Omega subset mathbb{R^{n上的严格凸函数x_{n+1=f(x_{1,x_{2,cdots,x_{n)给出. 设Y=(0,0,cdots,0,1)是超曲面的古典相对法, 则相应的余法场U=(-frac{partial f{partial x_{1,-frac{partial f{partial x_{2,cdots,-frac{partial f{partial x_{n, 1).本文相对于余法向量场U^{F=F(rho)U又定义了一个相对法化, 称之为M的F-相对法化, 其中rho=[det(f_{ij)]^{-frac{1{n+2, 并证明了F-相对极值超曲面的Bernstein性质.
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一个正规的Moore仿拓扑群
林寿, 林福财
数学进展. 2016, 45 (1): 153-158.   DOI: 10.11845/sxjz.2014065b
摘要   PDF (211KB)

本文证明了在假设MA+(negCH)下, 存在一个不可度量化的、可分的、正规的Moore仿拓扑群. 因此, 存在一个可分的、正规的、不可度量化的~Moore仿拓扑群独立于一般集论公理.

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