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数学进展
  2018年, 第47卷, 第2期 刊出日期:2018-05-16 上一期    下一期
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研究论文
$x^{N} \pm a$在有限域上的完全分解
王玉琨,曹喜望
数学进展. 2018, 47 (2): 161-174.   DOI: 10.11845/sxjz.2016094b
摘要   PDF (434KB)
设$F_q$为一个阶为$q$的有限域, 其中$q$为奇素数的幂.本文主要利用多项式分解相关理论得到几类多项式的完全分解, 给出了当$N=2^{m}p^{n}$时$x^{N} \pm a\in F_q[x]$在$F_q$上的完全分解,其中$m$, $n$均为正整数, $p$为$q-1$的素因子, 且$p\neq 2$. 结果表明当$a$取作$F_q$中元素$\beta$的某些特殊方幂时, $x^{N} \pm a$在$F_q$上不可约因式都是二项式或三项式.
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一类稀疏随机图的距离匹配数
田方
数学进展. 2018, 47 (2): 175-188.   DOI: 10.11845/sxjz.2016100b
摘要   PDF (199KB)
对于任意给定的正整数 $k$, 图 $G$ 的距离匹配数 $um_k(G)$ 是指任意两条边之间距离大于 $k$ 的最大边数的集合. 令 $G_{n,p}$ 为经典 Erd\H{o}s-Rènyi 随机图. Kang 和 Manggala 刻画得到了当 $k\geq 2$, 边概率为 $p=\frac{c}{n}$ 时稀疏 Erd\H{o}s-Rènyi 随机图距离匹配数 $um_k(G_{n,p})$ 的上界, 其中 $c$ 为足够大的常数. 本文第一次利用二阶矩方法获得当 $k\geq 2$ 时此类稀疏随机图距离匹配数的下界.
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交换局部环上的强二和${3 \times 3}$ 矩阵
唐高华,吴严生,苏华东
数学进展. 2018, 47 (2): 182-188.   DOI: 10.11845/sxjz.2016068b
摘要  
称环 $R$ 的元有强二和性质, 如果它可以写成环中两个可交换单位的和. 如果环 $R$ 的每个元都有强二和性质, 则称环 $R$ 为强二和环. 本文研究了 $3\times3$ 阶矩阵环的两个子环$\mathcal{L}(R)$ 和 $\mathfrak{L}(R)$的强二和性质. 证明了对一交换局部环 $R$,$\mathcal{L}(R)$是强二和环当且仅当 $R$是强二和环当且仅当 $\mathfrak{L}(R)$是强二和环. 同时还证明了对一交换局部环$R$, 它是强二和环当且仅当 $\mathbb{T}_n(R)$ ($n=2,3$) 的每个角环都是强二和环.
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强${\pi}$ nil clean 环
欧阳伦群,周琼,刘金旺,向跃明
数学进展. 2018, 47 (2): 189-200.   DOI: 10.11845/sxjz.2016084b
摘要   PDF (248KB)
作为强nil clean 环的推广, 本文引进了强$\pi$ nil clean 环的新概念. 首先探讨了强$\pi$ nil clean 环的基本性质并构造出强$\pi$ nil clean 环的典型例子, 接着用一些特殊多项式的分解来对强$\pi$ nil clean 矩阵进行刻画, 从而将一些熟知的强nil clean 环的性质推广到更一般的情况.
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弱Hopf作用的余挠维数和FP投射维数
陈笑缘
数学进展. 2018, 47 (2): 201-206.   DOI: 10.11845/sxjz.2016098b
摘要   PDF (276KB)
令$H$是有限维弱Hopf代数,$A$是$H$-模代数. 本文主要讨论了$A\sharp H$和$A$的余挠维数以及FP投射维数的关系.作为主要结果的应用我们给出了几个使得${\rm LCD}(A\sharp H)= {\rm LCD}(A)$和${\rm LFPD}(A\sharp H)={\rm LFPD}(A)$的条件.
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半群作用的稠密小周期集系统与完全传递系统
汪火云,朱桂芳,吴红英
数学进展. 2018, 47 (2): 207-214.   DOI: 10.11845/sxjz.2016114b
摘要   PDF (216KB)
称一个动力系统~$(S,X)$ 具有稠密g-小周期集, 如果对任意非空开集~$U\subset X$, 存在非空闭子集~$Y\subset U$ 和~$S$ 的一个g-syndetic 子半群~$T$, 使得~$TY\subset Y$; 称一个传递的动力系统~$(S,X)$ 是g-完全传递的, 如果对~$S$ 的每一个g-syndetic 子半群~$T$,~$(T,X)$ 都是传递的. 本文指出, 每一个具有稠密 g-小周期集的g-完全传递系统~$(S,X)$ 不交于任何极小系统, 其中~$S$ 是一个可数交换半群,~$S$ 最多只有可数个g-syndetic 子半群且~$S$ 中的每一个元~$S$都为$X$到自身的满射.
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型不变量为 $(e_1, e_2, 1)$的正则$p$群的分类
宋蔷薇,张丽华
数学进展. 2018, 47 (2): 215-223.   DOI: 10.11845/sxjz.2016085b
摘要   PDF (197KB)
本文给出了型不变量为$(e_1, e_2, 1)$的正则$p$群的分类, 其中$e_1\geq 2e_2$, $e_2\geq 3$.
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闭流形上热方程的$L^{1}$和$L^{2}$能量
曾凡奇,黄广月
数学进展. 2018, 47 (2): 224-230.   DOI: 10.11845/sxjz.2016089b
摘要   PDF (173KB)
本文研究了具有加权测度的闭Riemann 流形上非线性热方程的$L^{1}$ 和 $L^{2}$能量的 衰减速度. 我们的结果可以看作是文献[Acta Math. Sin., Engl. Ser., 2014, 30(10): 1729-1734]的结果的一个推广.
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Gauss-Bonnet-Chern曲率的变分公式
郭希,吴岚
数学进展. 2018, 47 (2): 231-242.   DOI: 10.11845/sxjz.2016121b
摘要   PDF (225KB)
$p$阶Gauss-Bonnet-Chern曲率$L_p$是数量曲率的一种推广. 本文考虑了由此曲率定义的黎曼泛函$\widetilde{F}^p$.计算了$\widetilde{F}^p$的二阶变分公式. 应用该公式证明了球面上的标准度量和复射影空间上的Fubini-Study度量是$\widetilde{F}^p$的鞍点.
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基于$G$-布朗运动的泛函Itô公式
李小娟,王法磊
数学进展. 2018, 47 (2): 243-258.   DOI: 10.11845/sxjz.2016073b
摘要   PDF (257KB)
本文用Dupire轨道导数作为工具, 得到了基于$G$-布朗运动的泛函Itô公式. 应用此泛函Itô公式, 建立了全非线性的泛函Feynman-Kac公式.
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Lèvy 过程驱动的随机泛函积分—微分方程的概周期解
徐丽平,罗交晚,李治
数学进展. 2018, 47 (2): 259-276.   DOI: 10.11845/sxjz.2016070b
摘要   PDF (273KB)
本文研究一类Levy过程驱动的无穷维随机泛函积分---微分发展方程.在一些合适的条件下, 使用算子半群理论和不动点方法,这些方程的概周期温和解的存在唯一性被讨论.进一步,为了说明我们的结果,一个例子被提出.
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抽象Wiener空间上Brown运动增量关于${ {(r,p)}}$-容度的钟泛函重对数律
刘永宏,李东升,李丰兵,姜淼
数学进展. 2018, 47 (2): 277-286.   DOI: 10.11845/sxjz.2016108b
摘要   PDF (210KB)
应用Brown运动在Hölder范数下关于$(r,p)$-容度的大偏差和小偏差, 得到了Brown运动增量在Hölder范数下关于$(r,p)$-容度的钟泛函重对数律.
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平均经验似然方法
梁薇,何书元
数学进展. 2018, 47 (2): 287-295.   DOI: 10.11845/sxjz.2016088b
摘要   PDF (408KB)
经验似然方法自提出以来, 得到了广泛的应用. 但是, 经验似然方法也存在一些问题, 特别是在样本量较小时覆盖率较低. 针对这个问题, 以往文献中有许多讨论.本文用全新的数据处理方法来解决这个问题, 这个方法称为平均经验似然方法. 它的基本想法就是将原始数据两两平均, 然后用新的数据集来构造经验似然比统计量. 本文证明新构造的平均经验似然比统计量仍然满足Wilks 性质, 而且容易推广. 随机模拟表明, 新方法计算简单快速, 与以往方法相比较, 新方法所构造的置信区间覆盖率大大提高.
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AANA误差下半参数回归模型中估计量的相合性
席梦梅,唐徐飞,邓新,陈维扬,王学军
数学进展. 2018, 47 (2): 307-318.   DOI: 10.11845/sxjz.2016091b
摘要   PDF (369KB)
考虑如下半参数回归模型$$y_i=x_i\beta+g(t_i)+\sigma_ie_i, i=1,2,\cdots,n,~n\geq1,$$其中$\sigma_i^2=f(u_i),(x_i,t_i,u_i)$ 为已知设计点列. 在适当的条件下, 当误差为AANA变量时, 本文研究了未知参数$\beta$和未知函数$g$的最小二乘估计与加权最小二乘估计的相合性, 特别是$p$ ($p>1$)阶矩相合性和完全相合性, 所得结果推广了误差为NA变量的相应结论.
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