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数学进展
  2019年, 第48卷, 第3期 刊出日期:2019-06-20 上一期    下一期
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综述文章
微分方程和李群表示
黎景辉
数学进展. 2019, 48 (3): 257-301.   DOI: 10.11845/sxjz.2018004a
摘要   PDF (905KB)
本文介绍微分方程和李群表示的关系, 特别是$p$进理论的近期进展. 我们以柏原正树的五角图形为实表示理论的参考架, 然后用Berthelot的算术$\mathscr{D}$模理论和Schneider--Stuhler的楼的层理论介绍关于此图的$p$进类比所引起由Emerton, Kisin, Patel, Huyghe, Schmidt, Strauch所做的一些工作.
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研究论文
消失广义加权Morrey空间上的分数次积分算子
默会霞, 王晓娟
数学进展. 2019, 48 (3): 302-314.   DOI: 10.11845/sxjz.2018009b
摘要   PDF (191KB)
本文主要研究了带粗糙核的分数次积分算子及其与BMO函数生成的交换子在消失广义加权Morrey空间上的有界性.
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6次高斯和与广义Kloosterman和的混合均值
林馨
数学进展. 2019, 48 (3): 315-324.   DOI: 10.11845/sxjz.2018037b
摘要   PDF (157KB)
利用解析方法研究与6次高斯和及广义Kloosterman和有关的混合均值. 首先对于奇素数$p$进行分类. 然后, 当$p$属于不同类别时,分别得到了与之相关的混合均值的计算或渐近公式.
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$N$-复形范畴上的模型结构与粘合
罗肖强, 朱荣民
数学进展. 2019, 48 (3): 325-342.   DOI: 10.11845/sxjz.2018045b
摘要   PDF (315KB)
我们阐述了从完备遗传的余挠对得到$N$-复形范畴的导出范畴$D_{N}(\mathcal{C})$模型结构的方法, 并且用模型范畴的理论推广了Krause和Verdier关于$N$-复形范畴的导出范畴$D_{N}(\mathcal{C})$的粘合性质. 相应地, 我们在任意环的$N$-复形范畴上定义了奇点范畴和Gorenstein亏范畴, 并且借助于三角矩阵代数, 得到了这些三角范畴的一些粘合.
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广义有限型的注解
刘春苔
数学进展. 2019, 48 (3): 343-351.   DOI: 10.11845/sxjz.2018002b
摘要   PDF (379KB)
本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系, 证明了当且仅当不变集为$(0,1)$区间子集时它才是基本集. 随后证明了当压缩比的指数是不可公度时, $\mathbb{R}^d$上任何迭代函数系在指标套$\{\Lambda_k\}_{k=0}^\infty$下均不满足广义有限型条件. 最后构造了一类具有广义有限型条件的自相似集, 同时给出它们的Hausdorff 维数.
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带有次临界或临界增长的分数阶Schrödinger-Poisson方程组非平凡解的存在性
樊自安, 吴庆华
数学进展. 2019, 48 (3): 352-362.   DOI: 10.11845/sxjz.2018026b
摘要   PDF (300KB)
研究了一类带有次临界或临界增长的分数阶Schrödinger-Poisson方程组, 应用Nehari流形方法得到了非平凡解的存在性.
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凸区域上反射随机偏微分方程系统的广义解
杨雪
数学进展. 2019, 48 (3): 363-384.   DOI: 10.11845/sxjz.2018018b
摘要   PDF (245KB)
本文利用分析方法研究了一类取值于$K$维空间凸区域的非线性随机偏微分方程的反射问题. 证明了一类广义解的存在性, 采用的主要方法是求取一列被惩罚的随机偏微分方程的极限.
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