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数学进展
  2018年, 第47卷, 第4期 刊出日期:2018-07-20 上一期    下一期
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研究论文
多重涡旋解的存在唯一性定理
郭柏灵, 李方方
数学进展. 2018, 47 (4): 481-494.   DOI: 10.11845/sxjz.2017036b
摘要   PDF (233KB)
本文运用变分方法建立了非相对论的自对偶~Chern-Simons 模型在R2 和双周期区域上的多重涡旋解的存在性和唯一性定理, 这个方法可以用来分析更多的扩展问题.
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双曲可压薛定谔映射流的有限时间奇异性
钟澎洪, 杨干山
数学进展. 2018, 47 (4): 495-508.   DOI: 10.11845/sxjz.2016150b
摘要   PDF (238KB)
本文研究了双曲可压薛定谔映射流(简称HCSM)在 n维空间中的奇异解及解的能量特性. 使用球极投影, 得到了HCSM的一等价方程. 该方程存在一有限时间奇异性的解. 基于该解, 通过精细的分析得到了解的衰减速率和总能量的估计. 该奇异解的例子证明了: n维空间中的HCSM存在光滑有限初始能量下的有限时间奇异解.
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哈林图的弱边面染色
余梦蕾, 陈敏
数学进展. 2018, 47 (4): 509-516.   DOI: 10.11845/sxjz.2016146b
摘要   PDF (425KB)
设 $G=(V,E,F)$ 是一个无环的连通平面图, 其中 $V$ 表示点集, $E$ 表示边集, $F$ 表示面集.对于任意的两条相邻边 $e_1$ 和 $e_2$, 如果它们关联同一个面且在该面的边界上连续出现, 那么称 $e_1$ 和 $e_2$ 是面相邻的.图 $G$ 是弱边面 $k$-可染的是指存在一个映射 $\pi: E \cup F \rightarrow \{1,2,\cdots, k\}$,使得任意两个相关联的边和面, 任意两个相邻的面, 以及任意两条面相邻的边都染不同的颜色.平面图 $G$ 的弱边面染色数是指 $G$ 是弱边面 $k$-可染的数 $k$ 的最小值, 用 $ \bar{\chi}_{ef}(G)$ 表示.2016 年, Fabrici 等人猜想: 每个无环且无割边的连通平面图是弱边面 5-可染的.本文我们给出此猜想的一个充分条件, 即证明: 哈林图是弱边面 5-可染的, 其中上界 5 是最好可能的.
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完全二部图的全符号{k}-控制数和全符号{k}-色数
周仲旺
数学进展. 2018, 47 (4): 517-524.   DOI: 10.11845/sxjz.2017044b
摘要   PDF (247KB)
Sheikholeslami把求完全二部图图的全符号{k}- 控制数和全符号{k}- 色数作为待研究的一个问题,本文用构造的方法彻底解决了这个问题.
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关于二项式系数的若干新同余式
贾丽蕊, 张勇, 蔡天新
数学进展. 2018, 47 (4): 525-542.   DOI: 10.11845/sxjz.2017004b
摘要   PDF (244KB)
令 $k$ 为正整数, $p$ 为素数. 设$1\leq a\leq p-1$, $0\leq b\leq\frac{p-1}{2}$, 本文研究了二项式系数$\binom{(k+1)p-a}{p-a}$, $\binom{kp-1}{p-a}$ 和$\binom{kp+\frac{p-1}{2}\pm b}{\frac{p-1}{2}\pm b}$, $\binom{kp-1}{\frac{p-1}{2}\pm b}$ 的同余性质. 并得到了一个Morley 同余式的推广, 以及$\binom{(k+1)p-a}{p-a}$ 关于 $a$ 求和的一些同余式.
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一类伪polar环
崔建, 殷晓斌
数学进展. 2018, 47 (4): 543-552.   DOI: 10.11845/sxjz.2017043b
摘要   PDF (220KB)
受拟polar环和伪polar环概念的启发, 引入根polar环的定义. 称环$R$中的元素$a$是根polar元,如果存在$p^2=p\in R$使得$p\in {\rm comm}^2(a)$, $a+p\in U(R)$且$ap\in J(R)$; 称环$R$是根polar的, 如果$R$中每个元素都是根polar元.本文研究了根polar环的基本性质并构造了许多例子, 同时借助根polar环研究了相关环类.证明了阶数大于1的任意矩阵环都不是根polar的, 因此给出局部环上2阶矩阵是根polar元的判定准则.
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与薛定谔算子相关的极大Riesz变换从$\mathrm{BMO}_{\mathcal{L},\,\omega}$到$\mathrm{BLO}_{\mathcal{L},\,\omega}$的有界性
刘静
数学进展. 2018, 47 (4): 553-566.   DOI: 10.11845/sxjz.2017133b
摘要   PDF (228KB)
本文介绍了一类加权$\mathrm{BLO}_{\mathcal{L},\,\omega}$空间, 并且得到了与薛定谔算子相关的极大Riesz变换是从 $\mathrm{BMO}_{\mathcal{L},\,\omega}$空间到 $\mathrm{BLO}_{\mathcal{L},\,\omega}$空间上的有界性结果.
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关于变指数Morrey型空间中的粗糙核Marcinkiewicz积分算子
王立伟, 束立生, 朱邦国
数学进展. 2018, 47 (4): 567-579.   DOI: 10.11845/sxjz.2016151b
摘要   PDF (243KB)
基于变指数和广义BMO范数理论, 本文研究了具有粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在变指数Morrey型空间中的有界性, 本质推广了一些已知结果.
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4步次洛仑兹流形上的测地线
黄体仁, 孙明保, 谭沈阳
数学进展. 2018, 47 (4): 580-594.   DOI: 10.11845/sxjz.2017039b
摘要   PDF (256KB)
设$(\mathbb{R}^3,D,g)$ 是一个次洛仑兹流形, 其中$D$是一个4步括号生成分布, $g$是定义在$D$上的次洛仑兹度量, 它是一个惯性指数为1的度量. 本文首先计算了类时将来方向曲线的可达集, 其次, 给出了正规测地线的完全描述并计算了连接原点与任意点的正规测地线的条数. 最后, 证明了类时测地线不存在共轭点.
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Heisenberg和Schrödinger不确定关系中的不等式
吴娇, 李愿
数学进展. 2018, 47 (4): 595-602.   DOI: 10.11845/sxjz.2017031b
摘要   PDF (298KB)
本文通过$C^{\ast}$-代数上的保迹正线性映射, 引入广义对称方差和广义对称相关系数的概念. 证明了几个与Heisenberg和Schrödinger不确定关系相关的不等式, 推广了已有的结论[J. Math. Phys., 2013, 54(10): 103508]和[J. Math. Anal. Appl., 2017, 447(1): 666-680].
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两个相互独立的多分数布朗运动的碰撞局部时
肖艳萍, 郭精军
数学进展. 2018, 47 (4): 603-612.   DOI: 10.11845/sxjz.2016149b
摘要   PDF (395KB)
本文利用白噪声分析方法研究了两个相互独立的多分数布朗运动的碰撞局部时问题. 首先分别讨论了碰撞局部时在Hida广义泛函空间和$L^2$空间中的存在性.进一步, 利用多分数布朗运动的局部不确定性获得了该局部时的正则性条件.
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分层混合效应模型迭代广义最小二乘估计的大样本性质
王春雨, 田茂再
数学进展. 2018, 47 (4): 613-623.   DOI: 10.11845/sxjz.2016145b
摘要   PDF (544KB)
在许多领域中, 我们常常需要处理具有分层结构的数据. 对于这类数据, 分层混合效应模型通过对回归系数进一步建模来刻画出同一层内变量之间的相关性. 模型中随机部分比较复杂, 这使得协方差矩阵的估计方法成为大家关注的问题. Goldstein (1986)提出了迭代广义最小二乘估计, 并将它应用于一类特殊的分层模型------方差成分模型中, 本文对其进行推广, 对更一般的分层混合效应模型给出迭代广义最小二乘的具体表达形式, 并运用到经济实例的分析中.
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非线性单调方程组的三项无导数投影算法
刘金魁, 杜祥林
数学进展. 2018, 47 (4): 624-634.   DOI: 10.11845/sxjz.2016036b
摘要   PDF (415KB)
本文讨论了一种求解非线性单调方程组问题的三项无导数投影算法, 并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和$R$-线性收敛速度. 由于无需利用任何导数信息, 该算法适合求解大规模的非线性单调方程组问题. 数值比较表明该算法是有效的.
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环$R=\mathbb{F}_{3}+v\mathbb{F}_{3}\, (v^{2}=1)$上线性码的深度谱
李建, 廖群英
数学进展. 2018, 47 (4): 635-640.   DOI: 10.11845/sxjz.2017006b
摘要   PDF (329KB)
设$q$为素数的方幂, $\mathbb{F}_{q}$为$q$元有限域. 本文通过将$\mathbb{F}_{q}$上向量的深度概念推广到环$R=\mathbb{F}_{3}+v\mathbb{F}_{3}$ ($v^{2}=1$)上, 给出$R$上线性码码字深度的递归算法, 进而利用环$R$上线性码的生成矩阵及环$R$ 到$\mathbb{F}_{3}$ 的两个加群同态, 给出环$R$上任意长度的线性码深度谱的上下界. 并由此推出环$R_{1}=\mathbb{F}_{p}+v\mathbb{F}_{p} \ (v^{2}=1)$上任意长度的非零线性码深度谱的上下界, 其中$p$为奇质数.
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