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数学进展
  2018年, 第47卷, 第6期 刊出日期:2018-11-20 上一期    下一期
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综述文章
压缩感知邻域中的带限制性等距常数
章瑞, 李松
数学进展. 2018, 47 (6): 801-812.   DOI: 10.11845/sxjz.2018003a
摘要   PDF (277KB)
众所周知, 带限制性等距常数是压缩感知领域中的核心概念. 在压缩感知理论发展的十几年历史中, 几乎所有的重要理论结果都与这个概念密切相关. 此文主要是总结近十余年来带限制性等距常数的若干重要结果, 特别是最佳上界的发现. 我们首先表明许多具有最少行数的随机矩阵满足这个性质, 而一些确定性矩阵也满足这个性质. 但是与随机矩阵相比, 确定性矩阵的行数要明显多. 其次, 我们给出了刻画$\ell_{1}$优化模型范数最小解与最稀疏解等价性的最佳带限制性等距常数, 对于$\ell_{p}$($0<p<1$)优化模型也得到了类似结果. 最后, 我们延拓这些结果到低秩矩阵恢复以及在字典表示下具有稀疏信号恢复的情形.
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研究论文
Godement积和函子范畴的recollement
周振强
数学进展. 2018, 47 (6): 813-820.   DOI: 10.11845/sxjz.2017098b
摘要   PDF (213KB)
对给定的两个伴随对, 本文利用Godement积给出其上函子范畴的伴随对. 进一步地, 本文证明: 如果一个预加范畴的recollement满足加法函数~$j^{*}$~是满的, 则该recollement可以自然诱导其上模范畴的一个阿贝尔范畴的recollement. 该结果从范畴的角度给出了三角矩阵环可自然具有recollement的一个新解释.
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关于单$K_3$-群的ONC-刻画
何立官, 陈贵云
数学进展. 2018, 47 (6): 821-832.   DOI: 10.11845/sxjz.2017112b
摘要   PDF (220KB)
设$G$为有限群, $o_1(G)$表示$G$中最高阶元素的阶, $n_1(G)$表示$G$中最高阶元素的个数. 设$G$一共有$r$个$o_1(G)$阶元, 其中心化子的阶两两不同, 并依次设这些中心化子的阶为$c_1(G)$, $c_2(G)$, $\cdots$, $c_r(G)$. 令ON$_1(G)=\{o_1(G); n_1(G)\}$, ONC$_1(G)=\{o_1(G); n_1(G); c_{1}(G), c_{2}(G), \cdots, c_{r}(G)\}$. 我们分别称ON$_1(G)$, ONC$_1(G)$为$G$的第 1 ON-度量和第 1 ONC-度量. 本文用群的第 1 ON-度量和第 1 ONC-度量刻画了单$K_3$-群, 其中$K_3$-群指的是阶刚好含3个不同素因子的群.
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Smoluchowski方程的对称与显式解析解
林府标, 张千宏
数学进展. 2018, 47 (6): 833-843.   DOI: 10.11845/sxjz.2017116b
摘要   PDF (440KB)
研究了一类带齐次核函数的偏微分—积分Smoluchowski方程. 利用发展了的李群分析方法给出了带齐次核函数的Smoluchowski方程的决定方程的通解、对称、最优子李代数系统、约化的常微分—积分方程、群不变解和显式解析解.
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一类组合sinh-cosh-Gordon方程的对称约化、动力学性质与精确解
代慧菊, 李连忠, 王宇航, 何芳琴
数学进展. 2018, 47 (6): 844-854.   DOI: 10.11845/sxjz.2017096b
摘要   PDF (481KB)
文章综合运用李对称分析、幂级数解法和动力系统法来求解组合sinh-cosh-Cordon 方程的精确解. 利用李对称分析得到了组合sinh-cosh-Cordon 方程的向量场和相似变换, 把难以求解的偏微分问题约化为常微分方程. 利用幂级数解法求得了方程的精确解析解. 然后用MATLAB画出了约化后方程的相图, 最后利用动力系统法分析研究了解的动力学行为, 并得到了方程的行波解.
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乘积广义局部Morrey空间上由多线性分数次积分算子生成的多重次线性算子和交换子
Ferit Gürbüz
数学进展. 2018, 47 (6): 855-880.   DOI: 10.11845/sxjz.2017093b
摘要   PDF (356KB)
本文在调和分析中大多数算子都满足的一般尺度条件下, 得到了乘积广义局部Morrey空间上由多线性分数次积分算子生成的特定多重次线性算子的有界性. 还证明了由局部Campanato函数和多线性分数次积分算子生成的多线性算子的交换子在乘积广义局部Morrey空间上有界.
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加权耦合型空间上的多线性算子
王松柏, 李朋
数学进展. 2018, 47 (6): 881-905.   DOI: 10.11845/sxjz.2017088b
摘要   PDF (342KB)
本文证明了, 如果满足特定点态估计的多线性算子$\mathcal T$和它的多线性交换子、迭代交换子分别在乘积加权Lebesgue空间上有界, 那么它们也在加权耦合型空间上有界. 作为应用, 我们说明了多线性Littlewood-Paley函数、具有卷积或非卷积核的多线性Marcinkiewicz积分和它们的线性交换子和迭代交换子均在乘积加权耦合型空间上有界. 引入耦合型Campanato空间后, 我们得到了多线性分数次积分算子是从耦合型空间到耦合型Campanato空间上有界的. 我们的结果对于线性的分数次积分算子也是新的.
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Banach空间中的几类新可凹点
王小霞, 崔云安, 商绍强
数学进展. 2018, 47 (6): 906-912.   DOI: 10.11845/sxjz.2017121b
摘要   PDF (199KB)
本文在Banach空间$X$中引入了弱可凹点、弱局部一致可凹点、$K$-$w$ 强暴露点和强$^{*}$可凹点几个概念. 首先, 证明了若单位球面$S(X)$上的任何一点均为单位球$U(X)$的弱可凹点, 则$X$是严格凸的. 其次, 证明了当$X$为自反Banach 空间时, $X$的单位球面$S(X)$上的任何一点均为单位球$U(X)$ 的弱可凹点当且仅当$X$的对偶空间$X^{*}$是非常光滑的. 此外, 同样在$X$为自反Banach空间的情况下, 证明了若对偶空间$X^{*}$是弱局部一致光滑的, 则$X$的单位球面$S(X)$上的任何一点均为单位球$U(X)$ 的弱局部一致可凹点. 最后, 还证明了当$X$为自反Banach 空间时, 若$U(X)$为一个$K$-$w$可凹集, 则任意一点$x\in S(X)$ 均为$U(X)$的一个$K$-$w$ 强暴露点, 并且证明了$x^{*}\in X^{*}$为$X^{*}$的一个$1$-$w^{*}$可凹点当且仅当$x^{*}$为$X^{*}$的一个强$^{*}$可凹点.
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因子von Neumann代数上的非线性$\ast$$\xi$-Lie可导映射
梁耀仙, 张建华
数学进展. 2018, 47 (6): 913-922.   DOI: 10.11845/sxjz.2017103b
摘要   PDF (291KB)
设$\mathcal{A}$ 是维数大于1的因子von Neumann代数且$\xi\neq1$. 本文给出了$\mathcal{A}$上非线性$\ast$ $\xi$-Lie可导映射的结构. 作为应用, 得到了$B(\mathcal{H})$上非线性$\ast$ $\xi$-Lie可导映射的具体形式.
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Pro-Banach 代数动力系统
黄利忠
数学进展. 2018, 47 (6): 923-933.   DOI: 10.11845/sxjz.2017106b
摘要   PDF (174KB)
本文将Banach代数动力系统的概念推广到pro-Banach代数动力系统, 证明了当动力系统$(A,G,\alpha)$可逆时, $L^1(G, A,\alpha)_p$是一族空间$L^1(G, A_p,\alpha^{(p)})$($p\in m(A)$)的逆极限. 最后, 本文证明了在一定的条件下, $(A,G,\alpha)$在Banach空间上的非退化连续共变表示与$L^1(G,A,\alpha)$在相同Banach空间上的非退化连续表示是一一对应的.
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解析子簇的$L^2$ Hodge定理
方骆宾
数学进展. 2018, 47 (6): 934-942.   DOI: 10.11845/sxjz.2017105b
摘要   PDF (189KB)
设$V$是某个Kähler流形上的解析子簇. 本文证明了若$V$上的Weitzenböck曲率算子在阶$p+q$上是下有界的, 那么拉普拉斯算子$\square$在$L^2(V,A^{p,q})$上有闭的图象. 作为推论, $L^2$ Hodge分解定理对$(p,q)$形式成立. 对$(0,q)$形式, 若$V$的Ricci曲率是下有界的, 那么$L^2$ Hodge分解定理也成立.
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加权变指数鞅空间的原子分解及外插理论
张传洲, 何志华, 张学英
数学进展. 2018, 47 (6): 943-952.   DOI: 10.11845/sxjz.2017081b
摘要   PDF (209KB)
本文讨论加权变指数鞅空间. 不仅研究几类加权变指数鞅空间的原子分解理论, 而且研究当权函数属于$ \mathcal{W}_{p(x)}$时的加权变指数鞅空间的外插理论.
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广义调和数的5进制赋值
陈世强, 汤敏
数学进展. 2018, 47 (6): 953-959.   DOI: 10.11845/sxjz.2017139b
摘要   PDF (151KB)
本文证明了广义调和数$H_{n}^{(m)}$的5进制赋值完全由$n$的5进制决定.
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