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数学进展
  2019年, 第48卷, 第2期 刊出日期:2019-03-10 上一期    下一期
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综述文章
复几何研究简述
朱小华
数学进展. 2019, 48 (2): 129-136.   DOI: 10.11845/sxjz.2019001a
摘要   PDF (423KB)
本文介绍了复几何研究中一些基本原理和经典定理, 并着重介绍了复几何研究中一些重点研究方向和近几十年来在凯勒几何研究方面的一些重要进展.
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研究论文
几类特殊有向循环图的核
任秀秀,杨卫华
数学进展. 2019, 48 (2): 137-144.   DOI: 10.11845/sxjz.2018015b
摘要   PDF (364KB)
有向图$D=(V,A)$的核$K$是顶点集$V$的一个子集, 其中$K$中任意两点在$D$中均不相邻, 并且对$V\setminus K$中任意一个点$v$, 都存在$K$中的一个点$u$, 使得$(v,u)$是$D$中的一条弧. 一般有向图核的存在问题是NP-完全的. Bang-Jensen和Gutin在他们的著作[Digraphs: Theory, Algorithms and Applications, London: Springer-Verlag, 2000]中提出公开问题(Problem 12.3.5): 刻画有向循环图核存在性. 本文研究了几类特殊有向循环图核的存在问题, 并给出了Duchet核猜想(对任意一个不是有向奇圈的无核有向图, 都存在一条弧, 使得删除这条弧所得到的图仍然是无核的)的一类反例.
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稀疏平面图的2-距离染色
卜月华,王丽霞
数学进展. 2019, 48 (2): 145-155.   DOI: 10.11845/sxjz.2017136b
摘要   PDF (224KB)
图~$G$~的~$k$-2-距离染色是指一个映射~$\varphi:$~$V(G)\rightarrow \{1,2,\cdots, k\}$,满足对任意距离小于等于~$2$~的顶点对~$u, v$,有~$\varphi(u)\neq \varphi(v)$.2-距离色数~$\chi_{2}(G)$~是指使得图~$G$~是~$k$-2-距离染色的最小的~$k$. 本文证明:~对于 $g(G)\geq5$~且~$\Delta (G)\geq44$~的平面图~$G$, 有 $\chi_{2}(G)\leq\Delta(G)+4$.
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双 Hom 李伪超代数的构造
郭双建,王圣祥
数学进展. 2019, 48 (2): 156-170.   DOI: 10.11845/sxjz.2017143b
摘要   PDF (230KB)
设$H$为Hopf代数, 本文介绍双Hom李$H$-伪超代数的概念,这类代数是Hom李伪代数的自然推广, 也是双Hom李超代数的特例. 我们揭示双Hom李$H$-伪超代数的构造定理, 重新修订双Hom李$H$-伪超代数概念的等价性,并且利用双Hom模的系数考虑双Hom李$H$-伪超代数的上同调理论.
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Kauffman 代数的 Gröbner-Shirshov 基
齐秀文,阿布都卡的·吾甫
数学进展. 2019, 48 (2): 171-182.   DOI: 10.11845/sxjz.2017132b
摘要   PDF (191KB)
本文给出 Kauffman 代数的 Gr?bner-Shirshov 基, 并且作为一个应用, 还给出 Kauffman 代数的一组由 Jones 正规词组成的线性基.
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一般环的广义弱 clean 指数
汪力,吴俊
数学进展. 2019, 48 (2): 183-190.   DOI: 10.11845/sxjz.2018001b
摘要   PDF (203KB)
一般环(未必有单位)中的元素$a$称为clean, 若其可表为一个幂等元和一个$Q(R)$中元素之和; 一般环$I$称为clean general环, 若环$I$ 中元素都是clean的. 受clean和弱clean指数概念的启发, 我们给出对于一般环的一类新的指数------广义弱clean指数, 给出该指数的一些性质, 并且证明了一般环的广义弱clean指数为1时, 该环为abelian环. 进一步地, 我们给出一般环的广义弱clean指数为2或3 时环的性质刻画, 得到了一些有关矩阵环的广义弱clean指数的性质. 而对于一些在文献中已有的结论, 我们给出其推广形式.
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有限域上循环群代数的K群
张浩,唐国平
数学进展. 2019, 48 (2): 191-197.   DOI: 10.11845/sxjz.2017146b
摘要   PDF (184KB)
令F是特征为$p$的有限域, $C_{p^n}$是$p^n$阶循环群. 本文分别给 出$\mathbb{F}[C_{p^n}]$ 的$K$群的交换群描述和循环同调群的$\mathbb{F}$-模描述.
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正态三角阵列极值的收敛速度
刘芯菱,陈守全
数学进展. 2019, 48 (2): 198-208.   DOI: 10.11845/sxjz.2018006b
摘要   PDF (443KB)
本文主要讨论了一类正态平稳三角阵列的极限分布的收敛速度, 且指出了该三角阵列的收敛速度不会快于独立同分布的随机变量极值的收敛速度.
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希尔伯特空间中近似标架的构造及扰动
付艳玲, 张伟
数学进展. 2019, 48 (2): 209-218.   DOI: 10.11845/sxjz.2018021b
摘要   PDF (387KB)
近似标架是标架的一个推广, 近些年引起了一些学者的关注.本文研究近似标架的构造. 证明了近似标架在有界满射作用下的像仍是近似标架;给出了近似标架的一些扰动结果; 例子表明我们的结果是最优的.
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可伸缩的广义框架
李登峰,李艳婷
数学进展. 2019, 48 (2): 219-228.   DOI: 10.11845/sxjz.2018010b
摘要   PDF (218KB)
本文讨论在每个元素前乘以系数使之成为紧框架的广义框架问题, 并称具有这种性质的广义框架为可伸缩的广义框架. 首先, 建立广义框架可伸缩成紧广义框架的几个充分和必要条件; 其次, 给出相应例子表明这些条件.
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1维与2维欧氏空间中正交投影的Minkowski赋值特征
徐赟,国起
数学进展. 2019, 48 (2): 229-240.   DOI: 10.11845/sxjz.2018003b
摘要   PDF (216KB)
给出了1维与2维欧氏空间中正交投影作为Minkowski赋值的特征刻画, 证明了正交投影恰为与平移相容且在某个特殊凸体上与此正交投影取值相同的单调Minkowski赋值.
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高阶偏微分方程局部间断 Galerkin 方法的最优误差估计
金宇秋,杜若,李迎庆,程瑶
数学进展. 2019, 48 (2): 241-256.   DOI: 10.11845/sxjz.2018016b
摘要   PDF (265KB)
本文针对含三阶和四阶空间导数的高阶偏微分方程,得到了基于广义交替数值通量局部间断Galerkin方法的最优 $L^2$-模误差估计. 主要技术是基于有关辅助变量的能量方程和最新提出的整体Gauss-Radau投影. 数值实验验证了理论结果.
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